Методы и модели линейного программирования.

Математическое моделирование задач коммерческой деятельности

 

Провести моделирование процесса выбора товара на основе следующих данных. Рассмотрим задачу выбора автомобиля. Составим таблицу множества показателей, по которым можно провести сравнение автомашин.

 

Таблица 1

Модель автомобиля	Снаряженная масса, кг	Длина, мм	Мощность двигателя, л.с.	Максимальная скорость, км/ч	Рабочий объем двигателя,см3	Расход топлива по смешанному циклу,л/100 км	Емкость топливного бака, л.	Цена, $.
HYUNDAI Accent	1 080	4 260	102	181	1 495	7,5	45	12 920
HYUNDAI Getz	1 108	3 825	106	180	1 599	6,0	45	15 990
HYUNDAI Elantra	1 340	4 520	105	182	1 599	7,4	55	18 690
HYUNDAI Sonata	1 590	4 747	133	200	1 997	9,0	65	26 650
HYUNDAI Matrix	1 223	4 025	103	170	1 599	8,0	55	19 190
HYUNDAI Trajet	1 731	4 695	140	179	1 975	9,1	65	25 690

 

Теперь необходимо сформулировать множество показателей, по которым можно провести сравнение автомобилей. Выпишем из руководства по эксплуатации автомобилей наиболее существенные показатели ( табл. 2)

Таблица 2

Показатели	Обозначение	Ед.измерения
Снаряженная масса	М	кг
Длина	Дл	мм
Мощность двигателя	МД	л.с
Максимальная скорость	Vmax	км/ч
Раб.объем двигателя	Ро	см3
Расход топлива по смеш. циклу на 100 км	РТ	л
Емкость топливного бака	Еб	л
Цена	Ц	$

 

Сопоставим эти показатели с помощью метода парных сравнений, а результаты запишем в табл. 3, элемент которой определяется таким образом:

 

 

После заполнения матрицы элементами сравнения найдем по строкам суммы балов по каждому показателю:

 

 

где n – количество показателей, n=8

Правильность заполнения матрицы определяется равенством

 

 

Затем определяем коэффициенты весомости по формуле

 

Следует заметить, что

 

Таблица 3

Показатель	М	Дл	МД	Vmax	Pо	РТ	Еб	Ц	Сумма	Мi	Ri
М	1	1	0	1	1	0	2	0	6	0,094	6
Дл	1	1	0	0	0	0	0	0	2	0,031	8
МД	2	2	1	1	2	0	1	0	9	0,141	3
Vmax	1	2	0	1	0	0	2	0	6	0,094	5
Ро	1	2	0	2	1	0	2	0	8	0,125	4
РТ	2	2	2	2	2	1	2	0	13	0,203	2
Еб	0	2	2	0	0	0	1	0	5	0,078	7
Ц	2	2	2	2	2	2	2	1	15	0,234	1
									64	1

 

Распределим коэффициент показателей по рангу R_i. На этом основании перечень потребительских характеристик будет иметь вид:

1) Ц – цена, $;

2) Рт – расход топлива на 100 км

3) МД – мощность двигателя, л.с.;

4) Ро – рабочий объем двигателя, л.;

5) V мах – максимальная скорость, км/ч.;

6) М – снаряженная масса, кг

7) Еб – емкость топливного бака, л.;

8) Дл – длина, мм

На основании полученных результатов составим таблицу бальных оценок первых четырех показателей.

Таблица 4

Показатель	1	2	3	4	5	Mi
Ц	26 650	25 690	19 190	18 690	15 990	0,234
Рт	9,1	9,0	8,0	7,4	6,0	0,203
МД	103	105	106	133	140	0,141
Ро	1 599	1 599	1 599	1 975	1 997	0,125

 

На основании данных табл. 4 определим значения интегральных оценок для выбранных двух более нам подходящих автомобилей:

HYUNDAI Sonata и HYUNDAI Trajet

F (HYUNDAI Sonata) = 0,234·1+0,203·2+0,141·4+0,125·5=1,83

F (HYUNDAI Trajet) =0,234·2+0,203·1+0,141·5+0,125·4=1,88

Поскольку F (HYUNDAI Trajet)> F (HYUNDAI Sonata), следует покупать автомобиль HYUNDAI Trajet.

Вывод: Сравнив множество показателей по которым мы сравнивали автомашины, получили, что F (HYUNDAI Trajet)> F (HYUNDAI Sonata), следует покупать автомобиль HYUNDAI Trajet.

 

Методы и модели линейного программирования.

 

Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка " Колокольчик" и "Буратино". Для производства 1 л. " Колокольчика требуется 0, 002 ч работы оборудования, а для " Буратино" – 0,04 ч, а расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг и 0, 04 кг на 1 л соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от продажи 1 л

" Колокольчика" составляет 0,25 руб., а " Буратино" – 0,35 руб.

 Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

Решение:

1) Составим математическую модель данной задачи:

Пусть X₁  – количество " Колокольчиков";

Х₂ – количество " Буратино", тогда как необходимо определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи, то целевая функция:

 

F(Х₁,Х₂) = 0,25Х₁+ 0,35Х₂ мах

 

Система ограничений:

 

x_j

 

2) Графическое решение задачи:

Представим каждое неравенство в виде равенства, т.е имеем уравнения прямых. Построим их, тогда система ограничений запишется в виде:

1) 0,02х₁+0,04х₂=24

2) 0,01х₁+0,04х₂=16

3) х₁=0

4) х₂=0

Преобразуем систему неравенств ( выразим Х₂ через Х₁)

Построим на плоскости ( х₁,х₂) область допустимых значений согласно системе неравенств

x₂=24-0,5x₁         

х1	0	20
х2	24	14

 

х₂=16-4х₁  

х1	0	4
х2	16	0

 

Многоугольником допустимых решений является треугольник АВС. Построим вектор  N =

 

 

Перемещаем линию уровня перпендикулярно вектору N в направлении вектора N до опорного положения.

Вершина в которой целевая функция принимает максимальное значение это вершина

С (20;13). Следовательно, ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от продажи составляет:

f(х₁;х₂)= 0,25*20+0,35*13=9,55

3) Классификация математической модели:

· По общему целевому назначению: прикладная модель;

· По степени агрегирования объектов: микроэкономическая модель;

· По конкретному предназначению: оптимизированная модель;

· По типу информации: идентифицированная модель;

· По учету фактора времени: статистическая модель;

· По учету фактора неопределенности: детерминированная модель;

· По типам математического аппарата: линейная модель;

· По типу подхода к изучаемым социально- экономическим системам: нормативная модель.

Вывод: Ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от продажи составляет 9,55 л.