Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые источники

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра Теоретических основ электротехники

 

Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые источники

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине Электротехника

ПЗ

 

Группа 309-Д

Студент Чернов П.В.

Консультант Гусаров А.В.

Принял Гусаров А.В.

 

Стерлитамак 2008 г.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Кафедра Теоретических основ электротехники

 

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу по дисциплине «Электротехника»

 

Студент Чернов П.В.  Группа ___МХС-309д___

Консультант ___ Гусаров А.В.___

. Тема курсовой работы

«Методы расчета электрических цепей содержащих четырехполюсники и управляемые источники

. Основное содержание:

. Расчет А-параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного соединения

. Расчет КЧХ по напряжению

. Требования к оформлению

Пояснительная записка должна быть оформлена в редакторе Microsoft Word в соответствии с требованиями ГОСТ

В пояснительной записке должны содержаться следующие разделы:

. Схема электрической цепи, сопоставимая рассматриваемой задаче

. Расчеты с приведением формул, подстановкой числовых значений и размерностей рассчитываемых величин, краткие пояснения к выполняемым расчетам

. Выводы по проделанной работе

Графическая часть должна содержать: схемы электрических цепей соответствующие этапам расчета, графики, выполнение которых необходимо по рабочему заданию

. Литература:

. Методические указания к курсовой работе по теории элек- трических цепей/ УГАТУ; Сост. Л.Е. Виноградова, Т.И. Гусейнова, Л.С. Медведева, - Уфа, 2007, - 21 с.

. Теоретические основы электротехники: Учеб. Для вузов/ К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. - 4-е изд., доп. для самомт. изучения курса. - СПб.: Питер. - Т. 1. - 2003. - 463 с. - Т.2. - 2003. - 576 с.

. Татур Т.А. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 2001. - 407 с.

. http://toe.ugatu.ac.ru

Дата выдачи _4.10.08______

 

Содержание

 

1. Расчет А-параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного соединения

    Построение схем пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника и их каскадного соединения

    Расчет А-параметров пассивного четырехполюсника

    Расчет А-параметров усилителя типа В

    Расчет А-параметров каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников

    Определение входного сопротивления Rвх.A усилителя

    Нахождение коэффициента передачи по напряжению Kп пассивного четырехполюсника

    Нахождение коэффициент передачи по напряжению КА активного четырехполюсника

    Нахождение коэффициента передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников

.   Расчет комплексных частотных характеристик

    Расчет комплексной частотной характеристики (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника

    Расчет КЧХ по напряжению для каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников

    Построение частотных характеристик

.   Анализ цепи в переходном режиме

    Нахождение uвых(t) на резисторе Rh. Построение на графиков напряжений входного и выходного сигналов в зависимости от времени

    Расчет частотных характеристик и переходного процесса в исследуемой электрической цепи с применением пакета Electronics Workbench 5.12. (EWB)

Заключение

Список литературы

ЗАДАНИЕ

 

1. Расчет А- параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного соединения

1.1. В соответствии с вариантом задания построить схемы пассивного четырехполюсника П, содержащего последовательное (Z) или параллельное (Y) соединение резистора Ri и емкость Ci (i=1,2,3) и активного четырехполюсника (усилителя) В.

1.2 Записать выражения для А-параметров пассивного четырехполюсника в функции частоты. Рассчитать эти параметры при частоте f=50 Гц. Проверить принцип взаимности.

Рассчитать А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

Рассчитать А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника.

Определить входное сопротивление Rвх.А усилителя, нагруженного на резистор Rн. Расчет выполнить через А-параметры усилителя.

Найти коэффициент передачи по напряжению КП пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивлении R вх.А .

1.7 Найти коэффициент передачи по напряжению КА активного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление RH .

1.8 Найти коэффициент передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников двумя способами:

а) по А-параметрам каскадного соединения четырехполюсников с активной нагрузкой;

б) по коэффициентам передачи КП и КА четырехполюсников.

. Расчет комплексных частотных характеристик

2.1 Рассчитать комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению  для пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление Rвх.А .

Рассчитать КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников .

Построить частотные характеристики АЧХ - K(w) и ФЧХ - j(w) в одной системе координат. Сделать вывод о фильтрующих свойствах цепи, приняв за полосу прозрачности диапазон частот в котором , где Кmax- максимальное значение модуля коэффициента передачи напряжения цепи

. Анализ цепи в переходном режиме

Составить схему для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

 

 

к R-C цепи, нагруженной на сопротивление Rвх.А . Переходной процесс рассчитать на частоте w = 314 с-1. Найти напряжение uвых(t) на резисторе Rн в переходном режиме. Построить на одном графике напряжение входного и выходного сигналов в зависимости от времени.

Провести расчет частотных характеристик и переходного процесса в исследуемой электрической цепи с применением пакета Electronics Workbench 5.12. (EWB)

1.
РАСЧЕТ а-ПАРАМЕТРОВ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА, УСИЛИТЕЛЯ И каскадного соединения

 

1.1 Построение Схем пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника и их каскадного соединения

 

В работе исследуется установившейся и переходный режимы в электрической цепи, приведенной на рисунке 1:-257917-71;Y2;Y3;=50 Гц=5 кОм=1,2 кОм

С1=9 мкФ=7 кОм=0,9 мкФ=∞ кОм=0 мкФ=2,7 кОм=350 мВ

=8 ГРАД

Усилитель B

 

Рисунок 1. Схема каскадного соединения четырехполюсников

 

В соответствии с вариантом задания построим схему пассивного четырехполюсника (рисунок 2):

 

 

Рисунок 2. Схема пассивного четырехполюсника

 

В соответствии с вариантом задания построим схему активного четырехполюсника (рисунок 3):

 

 

Рисунок 3. Схема активного четырехполюсника

 

1.2 Расчет А-параметров пассивного четырехполюсника

 

Так как пассивный четырехполюсник Т-образный, то его А-параметры имеют вид:

 

 (1)

 

Рассчитываем А-параметры по формулам (1) :

 

Проверяем принцип взаимности для пассивного четырехполюсника:

 

Следовательно, принцип взаимности соблюдается.

 

1.3 Расчет А-параметров усилителя типа В

 

Рассчитываем А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

Формализованные схемы замещения транзисторов основаны на его представлении в виде четырехполюсника, который может быть охарактеризован одной из шести систем уравнений, связывающих между собой входные и выходные токи и напряжение. Широко используется система h-параметров, так как эти параметры легко измерить и определить по ВАХ транзистора :

 

Усилитель B содержит кроме транзистора дополнительное сопротивление Rb , и, соответственно, схема замещения примет вид :

 

 

Рисунок 4. Эквивалентная схема замещения параллельного соединения транзистора и одноэлементного четырехполюсника с сопротивлением Rb

 

Для усилителя В транзисторы заданы параметрами :

n=7 - номер варианта;

h11=103 Ом   ;                     h12=10-4 ;

 

h21=5(n+10)=5(7+10)=85 ; h22=10-4 См ,

 

а сопротивление Rb=100*n=700 кОм .

Для схемы по рисунку 4 составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа:

 

Основная система уравнений для четырехполюсника через А-параметры имеет вид:

 

 

Из полученных систем уравнений выразим А-параметры для усилителя:

четырехполюсник цепь напряжение электрический

Δ = h11 ·h22 - h12 ·h21=103·10-4-10-4·85=0,0915

 

1.4 Расчет А-параметров каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника

 

При каскадном соединении выполняются (рисунок 1):

 

, ,

, , .

 

Уравнения четырехполюсников в матричной форме для каскадного соединения:

 

 

1.5 Определение входного сопротивления Rвх.А усилителя

 

Определяем входное сопротивление Rвх.А усилителя, нагруженного на резистор Rн. Расчет выполняем через А-параметры усилителя.

 

 

.

 

1.6
Нахождение коэффициента передачи по напряжению КП пассивного четырехполюсника

 

Вычисляем коэффициент передачи по напряжению KП пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление Rвх.А.

Для пассивного нагруженного четырехполюсника коэффициент передачи напряжении вычисляется по формуле:

 

 

Выразим через А-параметры пассивного четырехполюсника:

 

 

1.7 Нахождение коэффициента передачи по напряжению КА активного четырехполюсника

 

Вычисляем коэффициент передачи по напряжению КА активного четырехполюсника (усилителя), нагруженного на сопротивление Rн.

Для активного нагруженного четырехполюсника коэффициент передачи по напряжению вычисляется по формуле:

 

1.8
Нахождение коэффициента передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников

 

Вычисляем коэффициент передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников двумя способами.

При каскадном соединении пассивного четырехполюсника и усилителя коэффициент передачи вычисляется по формуле:

 

 

или другим способом по формуле:

 

 

   
РАСЧЕТ КОМПЛЕКСНЫХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

 

2.1 Расчет комплексной частотной характеристики (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника

 

;

,

где ;

;

 

2.2 Расчет КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников

 

2.3 ПостроЕНИЕ частотныХ характеристик АЧХ - K(w) и ФЧХ - j(w)

 

Рассчитываем комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению, все результаты сведем в таблицу : Таблица 1

f, Гц	w, с-1	KП(w)	K(w)	j(w)
0	0	0,01726	-3,166549	0
50	314	0,01331	-2,441875	-16,448608
100	628	0,01229	-2,254744	-23,531295
200	1256	0,010462	-1,919376	-37,932341
400	2512	0,007301	-1,339454	-56,501339
800	5024	0,004183	-0,76742	-71,551406
1600	10048	0,002179	-0,399763	-80,511442

 

 

Рисунок 5. Амплитудно-частотная характеристика

 

Рисунок 6. Фазо-частотная характеристика

 

Полоса прозрачности определяется неравенством , где - максимальное значение модуля коэффициента передачи напряжения цепи. По таблице 1 , тогда КП>0,012205. Из АЧХ видно, что полоса пропускания начинается при частоте ω=0 с-1, при дальнейшем её увеличении коэффициент передачи  уменьшается и достигает граничного значения КП=0,012205 при частоте ω=650 с-1. Значит, фильтрующие свойства цепи соответствуют фильтру низких частот.

3. Анализ цепи в переходном режиме

 

    Нахождение uвых(t) на резисторе Rh. Построение на графике напряжения входного и выходного сигналов в зависимости от времени

 

Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения  с частотой Гц, рассчитывается по схеме, представленной на рисунке 7.

 

 

Рисунок 7. Схема для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

 

После коммутации получается двухконтурная цепь второго порядка с нулевыми независимыми условиями для напряжения на емкости. Поскольку коэффициент передачи усилителя не зависит от частоты, необходимо заменить усилитель с нагрузкой входным сопротивлением усилителя , как показано на рисунке 8.

 

 

 

Рисунок 8.Схема пассивного четырехполюсника для расчета переходного процесса

 

При определении входного напряжения усилителя с нагрузкой  классическим методом:

 

.

 

Принужденную составляющую напряжения  рассчитаем с помощью коэффициента передачи .

 

B

 

Свободную составляющую  определим классическим методом.

 

где р1,р2 - корни характеристического уравнения;

А1,А2 - постоянные интегрирования.

Методом входного сопротивления определим корни характеристического уравнения  для схемы на рисунке 9.

 

Рисунок 9. Схема для определения входного сопротивления пассивного четырехполюсника

 

 

После подстановки соответствующих значений и преобразований получим в числителе:

 

 

Приравняв , определим корень характеристического уравнения:

= 0,

 

Решая квадратное уравнение, получим:

 

;

 (2)

 

Вычислим постоянные интегрирования А1 и А2 из зависимого начального

условия uA(0).

Запишем уравнение (2) при t = 0:

 

                (3)

 

Для определения зависимого начального условия uA(0) рассмотрим схему по рисунку 8 в момент коммутации (t = 0) и составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

 

 

Перепишем данную систему для момента времени t=0:

(4)

 

Для данной системы независимые начальные условия - нулевые, т.е.

 

uC1(0)=uC2(0)=0.

 

Таким образом, получаем, что i7(0)=i4(0)=0, а, значит, и i2(0)=i5(0)=0 из второго и четвертого уравнений системы. Следовательно,

 

uA(0)=i2(0)RвхА=0.

 

Зависимые начальные условия, а именно duA(t)/dt в момент времени t=0+ определим, продифференцировав систему уравнений (4):

 

 

Находим из системы = = , где

 и  

 

из свойств емкостного элемента.

 

i5(0)=0, значит , i6(0)=e(0)/R0 из системы (4)

Получаем = = мВ/c   (5)

 

Для определения постоянных интегрирования А1 и А2 составим и решим систему уравнений:

 

 

После подстановки численных значений получим:

 

 

Выполнив соответствующие преобразования, получим систему уравнений:

 

,

 

откуда А1=-0,066211 мВ ; А2=-4,1 мВ.

Входное напряжение усилителя с нагрузкой  по классическому методу примет вид :

 

Построим графики зависимости напряжения входного и выходного сигналов от времени:

 

 

Время переходного процесса:

 

 мс.

 

Зависимость первой свободной составляющей от времени:

 

 

Зависимость первой свободной составляющей от времени:

 

Рисунок 10. График зависимости свободной составляющей uВЫХ.СВ.1 (t)

 

Рисунок 11. График зависимости свободной составляющей uВЫХ.СВ.2 (t)

Рисунок 12. График зависимости составляющих переходного процесса (график Uсв.1 выполнен в 20ти кратном масштабе)

 

Заключение

 

Мы исследовали установившийся режим в электрической цепи с гармоническим источником ЭДС при наличии четырехполюсника, в ходе которой были рассчитаны: А-параметры пассивного четырехполюсника при частоте f=50 Гц, А-параметры усилителя В и его входное сопротивление Rвх.А, А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника и комплексные частотные характеристики.

По рассчитанной комплексной частотной характеристике напряжения каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников, построили амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристику, где относительно условия  диапазона полосы прозрачности определили, что данная электрическая цепь обладает свойствами фильтра низких частот.

Далее мы исследовали цепь в переходном режиме. Его расчет позволяет анализировать прохождение сигнала по заданной цепи при подключении её к источнику гармонического напряжения. Напряжения на входном и выходном сигналах изменяются периодически, можно определить их амплитудные значения и значения свободных составляющих переходного процесса. Переходный процесс завершается за 25,03 мс

 

Список литературы

 

1.      Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые элементы : Методические указания к курсовой работе по теории электрических цепей/ УГАТУ; Сост. Т.И. Гусейнова, Л.С. Медведева. -Уфа, 2007,-28 с.

2. Теоретические основы электротехники: Учеб. Для вузов/ К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. - 4-е изд., доп. для самомт. изучения курса. - СПб.: Питер. - Т. 1. - 2003. - 463 с. - Т.2. - 2003. - 576 с.

3.      Татур Т.А. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 2001. - 407 с.

4. <http://toe.ugatu.ac.ru>