Математическое моделирование

В неявной форме системный подход в простейшем виде применялся в науке с самого начала ее возникновения. Даже тогда, когда она занималась накоплением и обобщением первоначального фактического материала, идея систематизации и единства лежала в основе ее поисков и построения научного знания. Однако возникновение системного метода как особого способа исследования многие относят ко времени Второй мировой войны, когда ученые столкнулись с проблемами комплексного характера, которые требуют учета взаимосвязи и взаимодействия многих факторов в рамках целого. К таким проблемам относились, в частности, планирование и проведение военных операций, вопросы снабжения и организации армии, принятие решений в сложных условиях и т.п. На этой основе возникла одна из первых системных дисциплин, названная исследованием операций. Применение системных идей к анализу экономических и социальных процессов способствовало возникновению теории игр и теории принятия решений. Пожалуй, самым значительным шагом в формировании идей системного метода было появление кибернетики как общей теории управления в технических системах, живых организмах и обществе. В ней наиболее отчетливо виден новый подход к исследованию различных по конкретному содержанию систем управления. Хотя отдельные теории управления существовали и в технике, и в биологии, и в социальных науках, тем не менее единый, междисциплинарный подход дал возможность раскрыть более глубокие и общие закономерности управления, которые заслонялись массой второстепенных деталей при конкретном исследовании частных систем управления. В рамках кибернетики впервые было ясно показано, что процесс управления с самой общей точки зрения можно рассматривать как процесс накопления, передачи и преобразования информации. Само же управление можно отобразить с помощью определенной последовательности точных предписаний – алгоритмов, посредством которых осуществляется достижение поставленной цели. После этого алгоритмы были использованы для решения различных других задач массового характера, например, управления транспортными потоками, технологическими процессами в металлургии и машиностроении, организации снабжения и сбыта продукции, регулирования движения и многочисленных подобных процессов.

Появление быстродействующих компьютеров явилось той необходимой технической базой, с помощью которой можно обрабатывать разнообразные алгоритмически описанные процессы. Алгоритмизация и компьютеризация целого ряда производственно-технических, управленческих и других процессов явились, как известно, одним из составных элементов современной научно-технической революции, связавшей воедино новые достижения науки с результатами развития техники.

Чтобы лучше понять сущность системного метода, необходимо с самого начала отметить, что понятия, теории и модели, на которые он опирается, применимы для исследования предметов и явлений самого различного конкретного содержания. В этих целях приходится абстрагироваться от этого конкретного содержания отдельных, частных систем и выявлять то общее, существенное, что присуще всем системам определенного рода. Наиболее общим приемом для реализации этой цели служит математическое моделирование. С помощью математической модели отображаются наиболее существенные количественные и структурные связи между элементами некоторых родственных систем. Затем эта модель рассчитывается на компьютере и результаты вычислений сравниваются с данными наблюдений и экспериментов. Возникающие расхождения устраняется внесением дополнений и изменений в первоначальную модель.

Обращение к математическим моделям диктуется самим характером системных исследований, в процессе которых приходится иметь дело:

• с наиболее общими свойствами и отношениями разнообразных конкретных, частных систем;

• в отличие от традиционного подхода, оперирующего двумя или несколькими переменными, системный метод предполагает анализ целого множества переменных. Связь между этими многочисленными переменными, выраженная на языке различных уравнений и их систем, и представляет собой математическую модель. Эта модель вначале выдвигается в качестве некоторой гипотезы, которая в дальнейшем должна быть проверена с помощью опыта.

Очевидно, что прежде чем построить математическую модель какой-либо системы, необходимо выявить то общее, качественно однородное, что присуще разным видам однотипных систем. До тех пор пока системы не будут изучены на качественном уровне, ни о какой количественной математической модели не может быть речи. Ведь для того чтобы выразить любые зависимости в математической форме, необходимо найти у разных конкретных систем, предметов и явлений однородные свойства, например, размеры, объем, вес и т.п. С помощью выбранной единицы измерения эти свойства можно представить в виде чисел и затем выразить отношения между свойствами как зависимости между отображающими их математическими уравнениями и функциями. Построение математической модели имеет существенное преимущество перед простым описанием систем в качественных терминах потому, что дает возможность делать точные прогнозы о поведении систем, которые гораздо легче проверить, чем весьма неопределенные и общие качественные предсказания. Таким образом, при математическом моделировании систем наиболее ярко проявляется эффективность единства качественных и количественных методов исследования, характеризующая магистральный путь развития современного научного познания.