Данная матрица представляет собой квадратную матрицу размерности K.

Чтобы найти сумму элементов, находящихся над диагоналями, надо сначала определить, что понимается под диагоналями и затем, исходя из этого, искать собственно сумму элементов.

 

3.3 Численный метод решения.

Квадратная матрица, о которой идет речь, это ничто иное, как двумерный массив размерности KxK. Необходимо определить, сумму каких элементов требуется искать. Для этого следует указать, что диагоналями квадратной матрицы являются элементы, обозначаемые как Matrix[i,j], Matrix[i+1,j+1] , ... , Matrix[k,k] для главной диагонали и Matrix[k,j] и элементы Matrix[k-1,j+1] , ... , Matrix[1,j] для побочной диагонали. Зная это следует просто "перебирать" все элементы, находящиеся над и под диагоналями – то есть изменять вертикальную составляющую координаты в зависимости от "текущей" диагонали.

 

3.4 Описание переменных.

Имя переменной	Тип переменной	Значение
Matrix	array [1..50,1..50] of integer	Матрица, вводимая пользователем
i	byte	Счетчик цикла  (для матрицы)
j	byte	Счетчик цикла  (для матрицы)
K	byte	Размерность матрицы, определяемая пользователем
sum	integer	Сумма элементов
key	char	"Техническая" переменная, равная ответу пользователя

3.5 Схема алгоритма.

Программа ищет сумму элементов матрицы,

 находящихся над и под ее диагоналями.

                                              да

                            нет

                                           нет

                                              

                               да

                                       нет        

                            да   

                                        нет

                                 да                 

3.6 Текст программы.

 

Program kkr1_3;

var

Matrix:array [1..50,1..50] of integer;

i,j,K:byte;

sum:integer;

key:char;

 

begin

Writeln('Программа ищет сумму элементов матрицы, находящихся над и под ее диагоналями.');

Writeln;

 

{------------------------------------------------------------------------}

{Определение размерности матрицы}

 

repeat

 

 Writeln('Введите размерность матрицы (K<=50): ');

 readln(K);

 if ((K<=1) or (K>50)) then

 begin

 writeln('Такая размерность невозможна по условию.');

 writeln('Повторите ввод.');

 end;

until ( (K>1) and (K<=50) );

 

{------------------------------------------------------------------------}

{Ввод матрицы}

writeln(‘Введите матрицу’);

 for i:=1 to K do

 for j:=1 to K do

 begin

 write('Matrix[',i,',',j,']=');

 Readln(Matrix[i,j]);

 end;

 

{------------------------------------------------------------------------}

{Вывод матрицы}

 

Writeln('Вы ввели: ');

for i:=1 to K do

 begin

 for j:=1 to K do write(Matrix[i,j],' ');

 writeln;

 end;

 

{------------------------------------------------------------------------}

{Вычисление суммы элементов. Первый проход}

Writeln;

 

for j:=1 to k do

 

 begin

 if j<=(k/2) then

 begin

 for i:=(j-1) downto 1 do sum:=sum+Matrix[i,j]

 end

 

 else

 for i:=(j+1) to k do sum:=sum+Matrix[i,j];

 

 end;

 

{------------------------------------------------------------------------}

{Вычисление суммы элементов. Второй проход}

for j:=k downto 1 do

 begin

 

 if j>(k/2) then

 begin

 for i:=(k-j) downto 1 do sum:=sum+Matrix[i,j];

 end

 else for i:=(k-j+2) to k do sum:=sum+Matrix[i,j];

 

 end;

 

{------------------------------------------------------------------------}

{Вывод результата}

writeln('Cумма элементов над и под диагоналями равна ',sum);

end.

 

3.7 Инструкция пользователю.

 

Программа предназначена для вычислений суммы элементов матрицы расположенных над и под ее диагоналями. Ввод матрицы осуществляется пользователем в удобной для человека математической форме. Например:

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Для запуска программы требуется набрать ее имя (kkr1_3.exe) в командной строке и нажать Enter. Программа выведет краткую информацию о собственном предназначении и попросить ввести размерность матрицы, которую пользователь будет вводить.

Размерность матрицы должна быть меньше или равна 50. Здесь есть особый момент. Естественно, размерность не может быть равной нулю или отрицательному числу. Поэтому при указании этих значений программа сообщит об их некорректности и попросит повторить ввод. Можно отказаться от ввода, нажав любую клавишу, или ввести новое значение, нажав Y. Кроме того, если размерность матрицы 1 или 2, то элементов, расположенных над и под диагоналями не существует. Программа логично выдаст результат, что их сумма равна нулю, при этом не сообщая об отсутствии таких элементов.

После указания размерности следует ввести саму матрицу. Матрицу наиболее удобно вводить следующим образом: элементы одной строки разделять пробелами, строки же – клавишей Enter. Если будет введено элементов больше, чем указанно размерностью матрицей, то такие элементы обрабатываться не будет. Чтобы не было недопонимания, пользователю выводится матрица, с которой осуществляются вычисления.

Программа посчитает сумму требуемых элементов и выдаст результат на экран. После этого, она завершится.

 

3.8. Тестовый пример.

Программа ищет сумму элементов матрицы, находящихся над и под ее диагоналями.

Введите размерность матрицы (K<=50):

3

Введите матрицу

Matrix[1,1]=12

Matrix[1,2]=45

Matrix[1,3]=89

Matrix[2,1]=74

Matrix[2,2]=23

Matrix[2,3]=5

Matrix[3,1]=4

Matrix[3,2]=15

Matrix[3,3]=65

Вы ввели:

12 45 89

74 23 5

4 15 65

 

Cумма элементов над и под диагоналями равна 60

Вывод.

 

Компьютер предоставляет удобную возможность использования вычислительных мощностей для решения трудоемких и объемных математических задач. Многие задачи, которые раньше (до изобретения компьютера) либо не имели решения, либо оно было очень долгим, теперь возможно решать в считанные секунды. Задачи, которые нельзя решить аналитически, можно решить с использованием различных численных методов. И здесь язык Паскаль выступает как достаточно удобное и простое средство для перевода алгоритма в компьютерную программу, которую сможет использовать большое количество людей.