Расчет прогонов, составляющих щит .

Прогоны рассчитываются на косой изгиб:

- в плоскости перпендикулярной скату, как разрезные балки с расчетным пролетом l = 3,0 м

- в плоскости ската, как неразрезные двухпролетные балки с пролетами

l´= 0,5·l =1,5 м, имеющие опоры у средней стойки щита.

Линейная расчетная нагрузка на прогон:

- постоянная                371,9*0,5 = 186 Н/м;

- временная (снеговая) 3200*0.5 = 1600 Н/м;

- суммарная                 186+ 1600 = 1786 Н/м.

Проверка прочности на косой изгиб производится при двух схемах загружения:

- от действия собственного веса и снега (рис. 3)

- от действия собственного веса и сосредоточенного груза Р = 1 кН (рис. 4) с умножением последнего на коэффициент перегрузки n = 1.2.

В первом случае загружения при равномерно распределенной нагрузке изгибающий момент, как в плоскости ската, так и в плоскости, перпендикулярной к скату будет посередине пролета в точке “c”. Изгибающий момент в плоскости перпендикулярной к скату:

 Н*м.

Изгибающий момент в плоскости ската:

 Н*м.

Где q_x = q*cosa = 1786*0,97 = 1732,4 Н/м.

      q_y = q*sina = 1786*0,243 = 434 Н/м.

 

Рис. 3. Расчётная схема прогона для первого случая загружения:

а. схема разложения сил по главным осям сечения;

б. схема загружения и эпюра моментов М_x.c. в плоскости, перпендикулярной к скату;

в. Схема загружения и эпюра моментов М_y.c. в плоскости ската.

 

Во втором случае загружения необходимо определить изгибающие моменты в сечении прогона С, а также в промежуточном сечении d, расположенном на расстоянии

x= 0,432*l´= 0,432*1,5= 0,648 м.

Изгибающие моменты в плоскости, перпендикулярной к скату:

- при сосредоточенной силе Р, приложенной в середине пролета:

 Н*м;

- при сосредоточенной силе приложенной на расстоянии x = 0,648/

Здесь     g_x = g*cosa = 186*0,97 = 180,4 Н/м;

              P_x = P*cosa = 1200*0,97 = 1164 Н;

              g_y = g*sina = 186*0,243 = 45,2 Н/м;

              P_y = P*sina = 1200*0,243 = 291,6 Н.

Изгибающие моменты в плоскости ската:

- при сосредоточенной силе, приложенной в середине пролета, изгибающий момент равен нулю тогда

 Н*м;

- при сосредоточенной силе, приложенной в сечении d:

 

Рис. 4. Расчетная схема прогона для второго случая загружения:

а. к определению моментов в середине пролета;

б. к определению моментов в сечении d;

1. Эпюра изгибающих моментов в плоскости, перпендикулярной к скату, от постоянной нагрузки ( ) и сосредоточенной силы P_x, приложенной в точке с, ( );

2. Эпюра M_y.g. от постоянной нагрузки в плоскости ската;

3.Эпюра изгибающих моментов в плоскости, перпендикулярной к скату, от постоянной нагрузки ( ) и сосредоточенной силы P_x, приложенной в точке d, ( );

4. Эпюры изгибающих моментов в плоскости ската от постоянной нагрузки ( ) и сосредоточенной силы (М^II_y.p.).

Изгибающие моменты для обоих сочетаний нагрузки приведены в табл.3

 

Таблица 3. Изгибающие моменты в расчетных сечениях прогона.

Сочетание нагрузок	Сечение	Изгибающие моменты, Н*м
		в плоскости перпендикулярной к скату	в плоскости ската
Постоянная и временная нагрузки	С	1949	122,1
Собственный вес и сосредоточенная сила Р=1200 Н	С	1076	12,7
Собственный вес и сосредоточенная сила Р=1200 Н	d	824	106,9

 

Согласно табл.3 наибольшие изгибающие моменты в сечении С прогона при первом сочетании нагрузок.

Для принятого сечения прогона моменты сопротивления определяются:

;

.

Определим напряжения в принятом сечении прогона по формуле:

 Па = 10,02 МПа <

< R_и=13 МПа

R_и = 13 МПа – расчетное сопротивление изгибу древесины пихты второго сорта;

m_в = 1 – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации конструкций.

Принятое сечение прогона удовлетворяет условиям прочности.

Проверяем прогон на жесткость в плоскости, перпендикулярной к скату:

м < f_u = м

Где I_x = ;

      q_x.дл.н. = 1938,1*0,5*0,97 = 940 Н/м.

Условие жесткости выполняется.

2.3.3. Расчет решетки щита

Скатная составляющая от суммарной постоянной и временной (снеговой) нагрузки:

Q = (371,9 + 3200)*F_гр*sina = 3571,9*7,3*0,243 = 6336 Н.

где F_гр = 2.5*3*cosa = 7,5*0.97 = 7,3 м² – горизонтальная проекция грузовой площади щита.

Усилие в одном раскосе щита определится:

 Н;

где 0.75 – коэффициент, учитывающий грузовую площадь для раскосов, которая на рисунке 2 ограждена пунктирной линией;

b = 31^о – угол наклона раскоса к оси пояса стропильной фермы.

Принимаем сечение раскоса 100х60 мм. При этом F = 0.1*0.06 = 6*10^-3 м²;

Расчетная длина раскоса м.

Гибкость раскоса

где b = 60 мм – толщина раскоса; cosb = 0.86 (рисунок 5).

Усилие Д к раскосу приложено с эксцентриситетом е = b/2 = 0.06/2 = 0.03 м.

Изгибающий момент в раскосе М = Д*е = 2763*0.03 =82,9 Н*м.

Проверяем сечение раскоса на внецентренное сжатие по формуле:

;

где  Н*м;

Здесь x =

К_н = 0.81 + 0.19*x = 0.81 + 0.19*0.987 = 0.998

 Па = 1,86 МПа< 13*1*1.0 = 13,0 МПа.

Для крепления раскоса к прогону принимаем гвозди d = 5мм и длиной l = 125мм. Их количество определится по формуле:

где Т – расчетная несущая способность гвоздя на один шов сплачивания.

Для несимметричных соединений несущая способность гвоздя на один шов сплачивания определится:

- из условия сплачивания

Т_и = 2.5d² + 0.01a² = 2.5*0.5² + 0.01*5,55² = 0.932 кН = 932 Н;

- из условия смятия более толстого элемента (прогона)

Т_с = 0.35*c*d = 0.33*6,0*0.5 = 1,05 кН =1050 Н

- из условия смятия более тонкого элемента (подкоса)

 при с>а>0.35с; 6>5.55>0.35*6 = 2.1; Т_а = к_наd = 0.365*5.55*0.5 = 1.013 кН = 1013 Н.

Принимаем Т = 932 Н.

n=  шт, принимаем 3 гвоздя.

 

В остальных пересечениях прикрепляем раскос к прогонам одним гвоздем, а к верхнему прогону – двумя.

Между всеми прогонами вдоль стоек ставятся распорки из досок на ребро 40х75 мм, прикрепляемые гвоздями d = 5мм и l = 150 мм.

Для восприятия скатной составляющей R опорной реакции щита на верхний пояс фермы ставим упоры на 7 гвоздях.

Нижний прогон (5-5) щита, кроме изгиба от вертикальных нагрузок, воспринимает также растяжение и изгиб в плоскости ската от внецентренного прикрепления к нему раскоса.

 

Рис. 5. Узлы кровельного щита.

а – схема сил; б – деталь узла В; в – деталь узла А.

 

Предполагаем, что все усилие Д передается на прогон 5-5. Тогда в узле К прогон воспринимает растягивающие усилие U = Д*sinb = 2763*0.514 = 1420,2 Н и поперечную силу А_I = Д*cosb = 2763*0.86 = 2376 Н.

Опорная реакция от скатной составляющей нагрузки на щит:

 Н.

Усилие в крайней стойке А₂ = R – А_I = 3168 – 2376 =792 Н.

Момент в прогоне в плоскости, перпендикулярной к скату:

М_н = U*e = 1420,2*0.105 =149,1 Н*м.

Здесь е =  м.

Напряжение в прогоне в точке n от внецентренного растяжения:

0.16*10⁶ + 5,02*10⁶+0,73*10⁶ =5,91*10⁶ Па = 5,91 МПа < R_p*m_в*m_п = 7*1*1 = 7 МПа.

Условие прочности выполняется.

В точке К прогона действуют изгибающие моменты:

- в плоскости ската М_y = R*a – А₂(а – 0.091) = 3168*0.291 – 792*(0.291 – 0.091) =

= 764 Н*м;

где а = 0.291 м – расстояние от опорной реакции R до точки К;

 

- в плоскости, перпендикулярной к скату, от собственного веса и снега

Н*м;

Напряжение в прогоне:

 Па = 11,43 МПа <

< 13 МПа.