Действия с обыкновенными дробями.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Сложение обыкновенных дробей выполняется так:

а) если знаменатели дробей одинаковы, то к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель, т.е. ;

б) если знаменатели дробей различны, то дроби сначала приводят к общему знаменателю, предпочтительнее к наименьшему, а затем к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби, т.е. .

Вычитание обыкновенных дробей выполняют следующим образом:

а) если знаменатели дробей одинаковы, то от числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель, т.е. 

.

б) если знаменатели различны, то сначала дроби приводят к общему знаменателю, а затем от числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби, т.е. .

Сложение и вычитание дробей. Если знаменатели дробей одинаковы, то для того, чтобы сложить дроби, надо сложить их числители, а для того, чтобы вычесть дроби, надо вычесть их числители (в том же порядке). Полученная сумма или разность будет числителем результата; знаменатель останется тем же.

 Например:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Если знаменатели дробей различны, необходимо сначала привести дроби к общему знаменателю. При сложении смешанных чисел их целые и дробные части складываются отдельно. При вычитании смешанных чисел мы рекомендуем сначала преобразовать их к виду неправильных дробей, затем вычесть из одной другую, а после этого вновь привести результат, если требуется, к виду смешанного числа.

Например:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Умножение и деление обыкновенных дробей.

Умножение обыкновенных дробей выполняется следующим образом:

,

т.е. перемножаются отдельно числители, отдельно знаменатели, первое произведение делают числителем, второе – знаменателем.

При умножении дроби на натуральное число, числитель дроби умножают на это число, а знаменатель оставляют без изменения.

Если множители являются смешанными числами, то сначала их нужно записать в виде неправильных дробей, затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Деление обыкновенных дробей выполняют следующим образом:

,

т.е. делимое  умножают на дробь , обратную делителю .

Умножение обыкновенной дроби на целое число.

Чтобы умножить дробь на целое число, достаточно числитель дроби умножить на это число, оставив прежний знаменатель.

Например:

1.

2.

3.

4.

Умножение смешанного числа на целое число.

При умножении смешанного числа на целое в большинстве случаев проще отдельно умножить целое и дробь на целое число.

Например:

1.

2.

3.