Распределение энергии в спектре непериодического сигнала
12 Найдем спектр квадрата функции s(t). - используем свойства преобразования Фурье для произведения двух функций. В частном случае ( ) будем иметь: . Переходя от к и т. к. , комплексное сопряжение . - равенство Парсеваля. - спектральная плотность энергии (энергия, приходящаяся на единицу полосы частот). Е - полная энергия сигнала. Для энергии, приходящейся на конечную полосу частот, получим: - при симметричной
Примеры. Спектр Гауссова (колокольного) импульса , -¥ < t < ¥, а - условная половина длительности на уровне 0,606. . Произведем преобразование в показателях степени:
где d - определяется из условия: откуда . При d - конечном т. к. . Тогда т. е. спектр Гауссова импульса имеет Гауссову форму: . Можно показать, что Гауссов импульс обладает наименьшим при среднеквадратичном их определении. Спектр d-функции .
В качестве d-функции может выступать сигнал любой формы с бесконечно малой длительностью и единичной площадью. Свойства d-функции 1) - фильтрующее свойство. 2) Четность 3) Нормировка Спектральная плотность . При t0 = 0, , при t0 ¹ 0, . - это спектральное определение d-функции. Аналогично - определение d-функции в частотной области. Спектральная плотность гармонического колебания
Пусть Найдем спектральную плотность, формально не обращая внимания, что сигнал абсолютно не интегрируем. Произведем замену .
Но тогда . Гармоническому колебанию с конечной амплитудой соответствует бесконечно большая спектральная плотность на дискретных частотах ±w0. В частности, для постоянного напряжения w0 = 0, Задание 2 В соответствии с номером варианта (последняя цифра в номере списка группы) определить энтропию источника сообщений.
Задание 3 Для источника сообщений предыдущего задания построить эффективный код Хаффмена.
x2-1110001 x3-1111
x5-1110000 x6-11101 x7-010
x9-111001
Задание 4 Построить двоичный групповой помехоустойчивый код Хэмминга для исправления одиночных ошибок. Количество передаваемых сообщений – 45. Дать описание построенного кода в виде проверочных равенств и матрицы.
k=3 m=3 n=m+k n=6 (6,3)
Исходный код: k1k2k3 Код Хэмминга: m1m2k1m3k2k3 a1a2a3a4a5a6 Варианты разрядов в которых может возникнуть ошибка
Номера разрядов в которых может возникнуть ошибка
Значения проверочных битов
Проверочные равенства:
– проверочный синдром, указывающий номер бита с ошибкой
Проверочная матрица:
Пример: Закодируем сообщение 101 Исходный код Закодированный код Найдем проверочные разряды
Получаем код Смоделируем ошибку при передаче сообщения. Инвертируем 5 бит сообщения 101101 и получим 101111. Представим принятый код в виде Используя проверочные равенства найдем Получаем проверочный синдром S(101), который указывает на ошибку в 5 бите. Для исправления ошибки необходимо проинвертировать указанный бит 101101. В результате получаем исходный закодированный код. Для его декодирования необходимо исключить из сообщения биты 1,2, и 4 биты. Получаем исходный код 101.
Литература 1. Блейтхут Р. Для теории и практики кодов, контролирующих ошибки. / Под общей редакцией К. Ш. Зигангирова . -г. Москва.: Мир, 2003. 2. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации. – М.: Высшая школа, 1989. 3. Мсхаля Ж. Основы современных информационных технологий. Учебное пособие для вузов. М.: АСВ, 2003. 4. Методические указания к лабораторным работам по курсу "Элементы теории информации" для студентов специальности "Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем" / Составители: В.Н. Ярмолик, А.В. Литвиненко, А.И. Янушкевич. – Мн.: БГУИР, 1996.
12
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (180)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |