Построение эпюр внутренних силовых факторов для шарнирно-опертых балок.

Содержание.

1. Построение эпюр внутренних силовых факторов для консольных балок (3 задачи)___________________4

2. Построение эпюр внутренних силовых факторов для шарнирно-опертых балок (4 задачи)____________10

3. Определение геометрических характеристик поперечного сечения________________________________21

4. Расчет балки при плоском изгибе____________________________________________________________22

Список использованной литературы___________________________________________________________27

 

Построение эпюр внутренних силовых факторов для консольных балок.

Задача №1.

Исходные данные: , , .

 

Решение задачи:

Определение R.

, ;

, , , ;

, , .

Проверка R.

, ,

                ,

                .

 

Построение эпюр.

Участок 1

                     

 

, ;

, ;

, .

 

Участок 2

                     

 

, ;

, , ,

, ,

 В точке B , ;

 В точке C .

Проверка решения

В сечении по точке  не сосредоточена сила, следовательно, скачка нет. В сечении по точке B внешняя сосредоточенная сила  направлена по схеме вверх, и на эпюре  имеем скачок вверх на величину этой силы. В сечении по опоре C сосредоточена реакция , на схеме направленная вверх, но ее значение отрицательное . Знак минус означает, что фактически сосредоточенная сила направлена вниз. Соответственно на эпюре  имеем скачок вниз на величину этой реакции.

Внешний сосредоточенный момент  приложен в точке  и действует по часовой стрелке, соответственно на эпюре  скачок вверх на величину этого момента. В сечении по точке  нет внешнего сосредоточенного момента, следовательно, на эпюре  в этом месте нет скачка. В сечении по заделке  приложен момент реакции  и действует против часовой стрелки, соответственно на эпюре  скачок вниз на величину этого момента.

 

Т.к. на участках балки нет погонной нагрузки, перерезывающая сила  есть величина постоянная, на эпюре это прямая линия, параллельная оси абсцисс, что наблюдается на участках. При этом изгибающий момент  на втором участке возрастает, т.к. значение перерезывающей силы на этом участке положительное. На первом участке  совпадает с осью абсцисс, следовательно,  на этом участке не возрастает и не убывает.

 

 

Задача №2.

Исходные данные: , , , .

 

Решение задачи:

Определение R.

, ;

, , , ;

, ,

Проверка R.

, ,

                ,

                .

Построение эпюр.

Участок 1

                     

 

, ;

, , ;

, ,

 В точке C ;

 В точке B .

 

Участок 2

                     

 

, ;

, , ;

, ,

 В точке B

 В точке A

 

Проверка решения

В сечении по заделке  сосредоточена реакция , на схеме направленная вверх, но ее значение отрицательное . Знак минус означает, что фактически сосредоточенная сила направлена вниз. Соответственно на эпюре  имеем скачок вниз на величину этой реакции.

В сечении по точке не сосредоточена сила, следовательно, скачка нет.

В сечении по точке  внешняя сосредоточенная сила  направлена по схеме вверх, и на эпюре  имеем скачок вверх на величину этой силы.

 

В точке  приложен момент реакции , который действует по часовой стрелке, но его значение отрицательное, следовательно, на эпюре  имеем скачок вниз на величину этого момента.

Внешний сосредоточенный момент  приложен в точке  и действует по часовой стрелке, соответственно на эпюре  скачок вверх на величину этого момента.

Т.к. в точке  балка заканчивается, и нет момента, изгибающий момент  равен нулю.

 

Т.к. на участках балки нет погонной нагрузки, перерезывающая сила  есть величина постоянная, на эпюре это прямая линия, параллельная оси абсцисс, что наблюдается на всех участках. При этом изгибающие моменты  на участках убывают, т.к. значение перерезывающих сил на участках отрицательное.

 

 

Задача №3.

Исходные данные: , , , , .

 

Решение задачи:

Определение R.

, ;

, , ;

, ,  Проверка R.

, ,

                ,

                 .

 

Построение эпюр.

Участок 1

                     

 

, ;

, ;

, , .

 

Участок 2

                     

 

, ;

, ,

 В точке B

 В точке C ;

, ,

 В точке B

 В точке C Точка E ( , )

,

 

Проверка решения

В сечении по точке  не сосредоточена сила, следовательно, скачка нет.

В сечении по точке  внешняя сосредоточенная сила  направлена по схеме вверх, и на эпюре  имеем скачок вверх на величину этой силы.

В сечении по заделке  сосредоточена реакция , на схеме направленная вверх, соответственно на эпюре  имеем скачок вверх на величину этой реакции.

 

Внешний сосредоточенный момент  приложен в точке  и действует по часовой стрелке, соответственно на эпюре  скачок вверх на величину этого момента.

В точке  нет момента, соответственно нет скачка.

В точке  приложен момент реакции , который действует против часовой стрелки, соответственно на эпюре  имеем скачок вниз на величину этого момента.

 

Т.к. на участке  нет погонной нагрузки, перерезывающая сила  есть величина постоянная, на эпюре это прямая линия. При этом изгибающий момент  на этом участке не убывает и не возрастает, т.к.  совпадает с осью абсцисс.

На участке  имеется погонная нагрузка , направленная вниз, соответственно перерезывающая сила  на этом участке убывает. Функция изгибающего момента  - уравнение квадратной параболы. На эпюре моментов эта парабола направлена выпуклостью вверх, т.к. погонная нагрузка  направлена вниз.

 

 

Построение эпюр внутренних силовых факторов для шарнирно-опертых балок.

Задача №1.

Исходные данные: , , , , .

 

Решение задачи:

Определение .

, ;

, , ;

, , .

Проверка .

, ,

            ,

             .

 

Определение .

Участок 1

                    

 

, ;

, , ;

, ,

 В точке

 В точке

 

Участок 2

                     

 

, ;

, , ;

, ,

 В точке

 В точке

Участок 3

                     

, ;

, ,

, ,

 В точке

 В точке

 

Проверка решения

 

В сечении по точке  внешняя сосредоточенная сила  направлена по схеме вниз, и на эпюре  имеем скачок вниз на величину этой силы.

В сечении по опоре  сосредоточена реакция , на схеме направленная вверх, соответственно на эпюре  имеем скачок вверх на величину этой реакции.

В сечении по точке  не сосредоточена сила, следовательно, скачка нет.

В сечении по опоре  сосредоточена реакция , на схеме направленная вверх, но ее значение отрицательное . Знак минус означает, что фактически сосредоточенная сила направлена вниз. Соответственно на эпюре  имеем скачок вниз на величину этой реакции.

 

Т.к. в точке  балка заканчивается, и нет момента, изгибающий момент  равен нулю.

В точке  нет момента, соответственно нет скачка.

Внешний сосредоточенный момент  приложен в точке   и действует против часовой стрелки, соответственно на эпюре  скачок вниз на величину этого момента.

Т.к. в точке  балка заканчивается, и нет момента, изгибающий момент  равен нулю.

 

Т.к. на участках балки нет погонной нагрузки, перерезывающая сила  есть величина постоянная, на эпюре это прямая линия, параллельная оси абсцисс, что наблюдается на всех участках. При этом изгибающий момент  на участке  убывает, т.к. значение перерезывающей силы на этом участке отрицательное, а на участках  и  возрастает, т.к. значение перерезывающих сил на этих участках положительное.

 

Задача №2.

Исходные данные: , , , , , .

 

Решение задачи:

Определение .

, ;

, , , ,

Проверка .

, ,

,

.

 

Определение .

Участок 1

                    

 

, ;

, , ;

, ,

 В точке

 В точке .

 

Участок 2

                 

 

, ;

, ,

 В точке

 В точке

, ,

 В точке

 В точке

Участок 3

                     

 

, ;

, ,

 В точке

 В точке ;

, ,

 В точке

 В точке .

 Точка ( , )

 

Проверка решения

 

В сечении по точке  внешняя сосредоточенная сила  направлена по схеме вниз, и на эпюре  имеем скачок вниз на величину этой силы.

В сечении по опоре  сосредоточена реакция , на схеме направленная вверх, соответственно на эпюре  имеем скачок вверх на величину этой реакции.

В сечении по точке  не сосредоточена сила, следовательно, скачка нет.

В сечении по опоре  сосредоточена реакция , на схеме направленная вверх, соответственно на эпюре  имеем скачок вверх на величину этой реакции.

 

Т.к. в точке  балка заканчивается, и нет момента, изгибающий момент  равен нулю.

В точке  нет момента, соответственно нет скачка.

Внешний сосредоточенный момент  приложен в точке   и действует по часовой стрелке, соответственно на эпюре  скачок вверх на величину этого момента.

Т.к. в точке  балка заканчивается, и нет момента, изгибающий момент  равен нулю.

 

Т.к. на участке  нет погонной нагрузки, перерезывающая сила  есть величина постоянная, на эпюре это прямая линия. При этом изгибающий момент  на этом участке  убывает, т.к. значение перерезывающей силы на этом участке отрицательное

На участке  имеется погонная нагрузка , направленная вниз, соответственно перерезывающая сила  на этом участке убывает. Функция изгибающего момента  - уравнение квадратной параболы. На эпюре моментов эта парабола направлена выпуклостью вверх, т.к. погонная нагрузка  направлена вниз.

На участке  имеется погонная нагрузка , направленная вниз, соответственно перерезывающая сила  на этом участке убывает. Функция изгибающего момента  - уравнение квадратной параболы. На эпюре моментов эта парабола направлена выпуклостью вверх, т.к. погонная нагрузка  направлена вниз.

 

Задача №3.

Исходные данные: , , , , , .

 

Решение задачи:

Определение .

, ;

, ,

, ,  Проверка .

,

            ;

            .

 

Определение .

Участок 1

                    

 

, ;

, ,

 В точке

 В точке

, ,

 В точке

 В точке

 

Участок 2

                    

 

, ;

, ,

 В точке

 В точке

, ,

 В точке

 В точке

Точка ( , )

,

.

 

Участок 3

                     

 

,