Системы итерируемых функций

Метод "Систем Итерируемых Функций" (Iterated Functions System - IFS) появился в середине 80-х годов как простое средство получения фрактальных структур.

IFS представляет собой систему функций из некоторого фиксированного класса функций, отображающих одно многомерное множество на другое. Наиболее простая IFS состоит из аффинных преобразований плоскости:

X₁' = A*X + B*Y + C

Y₁' = D*X + E*Y + F

X₂' = G*X + H*Y + I

Y₂' = J*X + K*Y + L

В 1988 году известные американские специалисты в теории динамических систем и эргодической теории Барнсли и Слоан предложили некоторые идеи, основанные на соображениях теории динамических систем, для сжатия и хранения графической информации. Они назвали свой метод методом фрактального сжатия информации. Происхождение названия связано с тем, что геометрические образы, возникающие в этом методе, обычно имеют фрактальную природу в смысле Мандельброта.

На основании этих идей Барнсли и Слоан создали алгоритм, который, по их утверждению, позволит сжимать информацию в 500-1000 раз. Вкратце метод можно описать следующим образом. Изображение кодируется несколькими простыми преобразованиями (в нашем случае аффинными), т.е. коэффициентами этих преобразований.

Например, закодировав какое-то изображение двумя аффинными преобразованиями, мы однозначно определяем его с помощью 12-ти коэффициентов. Если теперь задаться какой-либо начальной точкой (например X=0 Y=0) и запустить итерационный процесс, то мы после первой итерации получим две точки, после второй - четыре, после третьей - восемь и т.д. Через несколько десятков итераций совокупность полученных точек будет описывать закодированное изображение. Но проблема состоит в том, что очень трудно найти коэффициенты IFS, которая кодировала бы произвольное изображение.

Для построения IFS применяют кроме аффинных и другие классы простых геометрических преобразований, которые задаются небольшим числом параметров.

Представление цвета в компьютере

Свет и цвет

Понятия света и цвета в компьютерной графике тесно связаны и являются основополагающими.

Свет может рассматриваться либо как электромагнитная волна, либо как поток фотонов. Одной из характеристик электромагнитной волны является ее длинна λ. Видимый свет имеет длину волн в диапазоне 400-700 нм. Свет принимается либо непосредственно от источника, например, от экрана монитора, либо косвенно при отражении от поверхности объекта или преломлении в нем.

На практике мы редко сталкиваемся со светом какой то определенной длинны волны. Напротив, видимый свет практически всегда состоит из сочетания фотонов разных длин волн.

Источник или объект является ахроматическим, если наблюдаемый свет содержит все видимые длины волн в приблизительно равных количествах. Ахроматический источник кажется белым, а отраженный или преломленный ахроматический свет — белым, черным или серым. Белыми выглядят объекты, ахроматически отражающие более 80% света белого источника, а черными — менее 3%. Промежуточные значения дают различные оттенки серого.

Если воспринимаемый свет содержит длины волн в произвольных неравных количествах, то он называется хроматическим.

Монохроматический - это такой свет, который имеет одну длину волны или частоту.

Понятие цвета тесно связано с тем, как человек воспринимает свет. Можно сказать, что ощущение цвета формируется человеческим мозгом в результате анализа электромагнитного излучения (света), попадающего на сетчатку глаз.

Считается, что в глазе человека существует три группы цветовых рецепторов (колбочек), каждая из которых чувствительна к определенному диапазону длин волны. Каждая группа формирует один из трех основных цветов: красный, зеленый, синий.

Если длины волн светового потока сконцентрированы у верхнего края видимого спектра (около 700 Нм), то свет воспринимается как красный. Если длины волн сконцентрированы у нижнего края видимого спектра (около 400 Нм), то свет воспринимается как синий. Если длины волн сконцентрированы в середине видимого спектра (около 550 Нм), то свет воспринимается как зеленый.

С помощью экспериментов, построенных на этой гипотезе, были получены кривые реакции глаза, показанные на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Кривые реакции глаза

При описании цвета используют три его субъективных атрибута: цветовой тон, насыщенность и светлоту. Разделение признака цвета на эти взаимосвязанные компоненты есть результат мысленного процесса, существенно зависящего от навыка и обучения.

Наиболее важный атрибут цвета – цветовой тон(hue) – ассоциируется в человеческом сознании с обусловленностью окраски предмета определенным типом пигмента, краски, красителя. Тон определяется характером распределения излучения в спектре видимого света. Именно тон определяет название цвета, например «красный», «синий», «зелёный».

Насыщенность (saturation) характеризует степень, уровень, силу выражения цветового тона. Этот атрибут в человеческом сознании связан с количеством (концентрацией) пигмента, краски, красителя. Можно сказать, что насыщенность цвета показывает, насколько данный цвет отличается от монохроматического («чистого») излучения того же светового тона. Насыщенность характеризует степень ослабления (разбавления) данного цвета белым и позволяет отличать розовый от красного, голубой от синего. Считается, что серые тона (ахроматические) не имеют насыщенности и различаются лишь по светлоте.

Светлота(lightness, value) – это различимость участков, сильнее или слабее отражающих свет. Уровень светлоты окрашенных объектов определяется при сравнении их с ахроматическими объектами и при выявлении степени их приближения к белому цвету, отражающему максимум света.

Со светлотой тесно связано физическое понятие яркости света (luminance). Чем больше яркость, тем больше светлота. Поэтому можно сказать, что светлота есть мера ощущения яркости. С другой стороны, во многих источниках, вместо понятия светлота часто используют субъективное понятие яркости (brightness).