Электростатическое поле. Уравнения Пуассона и Лапласа

РАЗДЕЛ №1. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ

ТЕМА №1. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ

Математический аппарат для описания электромагнитного поля (ЭМП).

Градиент

.

 

Дивергенция

 

Ротор

Замечание:

1)

2)

Физические величины характеризующие ЭМП

Источники ЭМП

 

 

 

 

Векторы ЭМП

 

 

 

 

 

 

1.3 Законы электродинамики

 

Законы электродинамики в интегральной форме.

 

Закон.

 

4 закон.

(1.28)

2 закон.

 

Закон.

 

 

 

Законы электродинамики в дифференциальной форме.

 

Законы электродинамики в комплексной форме.

 

Электромагнитные свойства и классификация сред.

Диэлектрические свойства вещества.

 

 

Магнитные свойства вещества.

Проводящие среды.

Общие следствия, вытекающие из уравнений Максвелла.

Непрерывность полного тока.

 

Закон сохранения заряда.

 

 

Волновые свойства ЭМП.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Граничные условия для векторов ЭМП.

Постановка задачи.

Граничные условия для векторов электрического поля.

а) граничные условия для нормальной составляющей вектора .

б) граничные условия для тангенциальной составляющей вектора

Граничные условия для векторов магнитного поля.

а) граничные условия для нормальной составляющей вектора .

б) граничные условия для тангенциальной составляющей вектора

Полная система граничных условий.

 

 

 

 

 

Методы получения волновых уравнений ЭМП.

1.7.1 Метод непосредственного определения векторов .

и применим операцию к левой и правой части уравнения применим п. 14 списка формул и учтем что

(1.116…1.118) – уравнения Даламбера.

В случае гармонических полей:

- уравнения Гельмгольца.

6 скалярных уравнений второго порядка.

 

 

Метод электродинамических потенциалов.

3 - скалярных уравнения соответствующие потенциалу и 1 - скалярное уравнение - .

Понятие о методе вектора Герца.

 

Метод основан на том, что векторный и скалярный потенциалы, связанные нормировочным соотношением Лоренца могут быть выражены через вектор Герца . Потенциалы приобретают вид

, (1.130)

. (1.131)

(1.130)→ (1.128) Получим уравнения для вектора Герца.

или, изменив порядок дифференцирования по времени и координатам

 

. (1.132)

Интегрирование (1.132) по времени приводит к трехмерному волновому уравнению

,

решив которое можно найти вектор .

Определив вектор Герца, вектора поля найдем воспользовавшись соотношениями (1.126) и (1.127) в которые подставим значения потенциалов (1.130), (1.131) получим

,

.

Энергетические соотношения в ЭМП.

1. 8. 1 Общая формулировка законов сохранения

Теорема Умова-Пойтинга

Классификация электромагнитных явлений

Статическое поле Стационарное поле

Квазистационарное поле Быстропеременное поле

Электростатическое поле. Уравнения Пуассона и Лапласа.

1.8.5. Свойства потенциала φ

1)

2)

3)

 

4)

5) φ-функция ограниченная.

6) (1.162)