Прямоугольная система координат Гаусса-Крюгера

Для изображения значительных частей земной по­верхности на плоскости применяются специальные про­екции, дающие возможность перенести точки поверхно­сти Земли на плосксс гь по математическим законам; тогда положение точек становится возможным опреде­лять в наиболее простой системе плоских прямоугольных координат х, у. Такие проекции обычно называются кар­тографическими проекциями. Общие формулы картогра­фических проекций могут быть написаны в виде

В общем случае проекции, определяемые уравнения­ми {1.3), будут вызывать искажения углов и линий. В ге­одезических целях выгодно применять изображение по­верхности эллипсоида на плоскости, которое не иска­жало бы углов, т. е. углы фигур на эллипсоиде и их изображения на плоскости были бы равными. Такие проекции называются равноугольными, или кон-форм и ы м и. В этом случае изображение весьма малых частей эллипсоида будет подобным, масштаб в их гра­ницах — практически постоянным, а искажения линий — не зависящими от их азимута. Выгода применения кон-

формных проекций заключается в том, что при необхо­димости учета искажений следует вводить поправки только в длины линий и притом практически постоянные в пределах отдельных участков. Конформных проекций может быть множество. В СССР принята конформная проекция эллипсоида на плоскости и соответствующая

ей система координат Гаусса — Крюгера (по имени Га­усса, предложившего эту проекцию, и Крюгера, деталь­но разработавшего формулы для ее применения в геоде­зии). Сущность этой проекции заключается в следую­щем.

1. Земной эллипсоид меридианами разбивается на зо­ны (рис. 1.5). В СССР приняты шести- и трехградусные зоны. Средний меридиан зоны называется осевым. Ну­мерация зон ведется от Гринвичского меридиана на вос­ток (рис. 1.6).

2. Каждая зона в отдельности конформно проекти­руется на плоскость таким образом, чтобы осевой мери­диан изображался прямой линией без искажений (т. е. с точным сохранением длин вдоль осевого меридиана). Этим определяется вид функций /i и fe в формуле (1.3). Экватор также изобразится прямой линией. За начало счета координат в каждой зоне принимается пересечениеизображений осевого меридиана — оси абсцисс х и эква­тора—оси ординат у. Показанные на рис. 1.6 линии, параллельные изображению осевых меридианов и эква­тора, образуют прямоугольную координатную сетку.

3. Искажения длин линий в проекции Гаусса — Кргогера возрастают по мере удаления от осевого меридиана пропорционально квадрату ординаты.

В инженерно-геодезических работах и съемках круп-/ ного масштаба такими искажениями пренебрегать нель-/ зя. В этом случае, при расположении участка на краю / зоны, следует или учитывать искажения, или применять частную систему координат с осевым меридианом, прохо­дящим примерно через середину участка работы.

4. Система координат в каждой зоне одинаковая. Для установления зоны, к которой относится точка с данны­ми координатами, к значению ординаты слева приписы­вается номер зоны. Чтобы не иметь отрицательных ор­динат, точкам осевого меридиана условно приписывает­ся ордината, равная 500 км. Тогда все точки к востоку и западу от осевого меридиана будут иметь положитель­ные ординаты. Например, если дана ордината у = =7 375 252, то точка находится в седьмой зоне и имеет ординату от осевого меридиана, равную 375 252 — -500 000 = -124 748 м.

Все современные топографические карты СССР со­ставлены в проекции Гаусса — Крюгера. Эта проекция принята во всех социалистических странах и в ряде ка­питалистических стран Европы.

Ориентирование линий.

Сориентировать направление-значит определить угол, который составляет это направление с другим направлением принятым за исходным. В зависимости от выбора исходного направления возможны несколько методов ориентирования.

Азимут-угол между северным направлением меридиана и направлением данное линии(0-360). Румб-острый угол между ближайшим направлением меридиана и направлением данной линии. Румбы обозначаются буквой r с индексами, указывающими четверть , в которой находится румб 1 ч – св, 2- юв 3- юз 4- сз. Румбы измеряют в градусах от 0-90.

В прямоугольной систкме координат ориентирование линий производят относительно оси абсцисс.Дирекционный-угол между положительным (сев)направлением оси абсцисс до линии, направление которой определяется (0-360). Дирекционный угол на местности не измеряют, его значение можно вычислить если есть истинный азимут зависимость --- дир угол= ист азимут – сближение меридианов сущ прямой и обратный дир угол обр. дир угол = дир угол + 180 град.Румбы дирекционных углов обознач и вычисл так же, как и румбы ист азимутов, только отсчитывают от северного и южного направлений оси абсцисс. Направление магнитной оси свободно подвешеной магнитной стрелки наз. Магнитным меридианом. Угол между северным направлением маг меридиана и направлением данной линии наз магнитнам азимутом. Маг. Азимут считают по направ часовой стрелки, Зависимость между магнитными азимутами и маг румбами такая же как, между ист румбами. Т к маг. Полюс не совпадает с геогр, направ магнитного меридиана в данной точке не совпадает с направлением исттинного меридиана . Горизонтальный угол между этими анправлениями наз склонением магнитной стрелки. Различ восточное и западное склонение вост скло + западное склон - зависимость АИСТ= АЗИМ МАГ+СКЛОНЕНИЕ. ДИР УГОЛ= АЗИМ МАГ + ( СКЛОНЕНИЕ – СБЛИЖЕНИЕ) маг стрелка имеет разное склонение на тер РФ 0…+_ 15 град. Склонение маг стрелки не остается постоянной и в данной точке Земли различают вековые годовые суточные изменения склонения. Следовательно маг стрелка указывает положение маг меридиана приближенно и ориентировать линии местности по маг азимутам можно тогда, когда не требуется высокой точности.

Виды масштабов.

Масштаб – это отношение длины S линии на чертеже, плане, карте к длине S горизонтального положения, соответствующей линии в натуре.По масштабам карты телятся на мелко-,средне- и крупно масштабные.Мелко-мельче 1:1000000, средне-от 1:1000000 до 1:200000;крупно-от1:100000 до 1:10000.

Масштаб планов-от 1:5000 до 1:500.Также иногда составляют и до 1:50. Карты и планы классифицируются по содержанию на общегеографичекие- отображаются совокупность всех эл. Местности

6. Топографические карты и планы.

Топогр. карта – уменьшенное обобщенное и построенное по опр-ным матем. з-нам изображение значительных участков пов-сти земли на пл-сти.

Топогр. план – уменьшенное и подобное изображение на бумаге горизонтальных проекций контуров и форм рельефа местности без учета сферичности Земли.

8. Масштабы, точность масштаба, условные топографические знаки.

Масштаб – степень уменьшения изображения на плане контуров местности.

М карт: 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000.

М планов: 1:5000, 1:2000, 1: 1000, 1: 500.

Численный М – отношение длины линии на плане к длине горизонт. проложения этой линии на местн. Горизонт. проложение – длина ортогональной проекции линии на горизонт. пл-сть.

Линейный М – графич. изображение численного М.

Поперечный М – график, основанный на пропорциональном делении.

Точность М – горизонт. расстояние на местности, соотв-щее на карте 0,1 мм (разрешающая способность глаза чел.).

Усл. топогр. знаки – изображение местные предметы на топогр. планах и картах.

Усл. знаки:

-масштабные (контурные) (пашни, луга, леса, моря, озеры). Изобр-ют предметы подобными оригиналу, по ним можно опр-ть размеры и форму;

-внемасштабные (ширина дорог, малых рек, мосты колодцы). Опр-ют местоположение предметов, по ним нельзя опр-ть их размеры.

Усл. знаки дополняются значками и цифровыми данными, дающими хар-тики предметов.

Номенклатура – система разграфки и обозначения листов топогр. карт.

Пов-сть элл. делят меридианами на равные 6-градусные интервалы (колонны). Счет интервалов идет от меридиана 180°. После Гринвича - 1 зона – 31 колонна.

Пов-сть элл. делят параллелями на 4-градусные интервалы – ряды. Отсчитывают от экватора к северу и югу и обозн. заглавными буквами латинского алфавита.

8.Задачи, решаемые на картах и планах.

Решением задач на картах и планах является определение:

географических координат точек (линейка),

дирекционного угла, истинного и магнитного азимутов линий (транспортир),

отметок точек (Hc=H1+∆H, ∆H=e/d(H2-H1))

крутизны ската, построение профиля, линий с заданным уклоном, проведение границ водосборной площади и т.д. J

Угловые измерения.

Технические теодолиты – служат для измерения горизонтальных и вертикальных углов в теодолитных и тахеометрических ходах, также для измерения расстояний нитяным дальномером. Они находят широкое применение при изыскании и проектировании инженерных сооружений.