Способы определения площадей участков местности

Площадь участка земной поверхности, проекции на нее контура полезного ископаемого, других объектов определяют по топографическим и маркшейдерским чертежам геометрическими способами ( графическими измерениями) или механическим. На местности площадь геометрически простого участка определяют по результатам измерениями его размеров. Площади земель определяют также аналитически – по координатам вершин граничного замкнутого многоугольника. Вычисления производят по компьютерным программам, в их числе основанным на ЦММ, или по программам, заложенным в процессор электронного тахеометра.

Геометрические способы определения площади применяются для небольших участков. На местности ( рис. 7.13, а) сложный контур АВСDЕК разделяют на простые геометрические фигуры, вершины которых обозначают вехами. В трапеции измеряют основания и , высоту , а в треугольниках и измеряют основания и , высоты и . Площадь участка , где ;

Если в треугольнике (рис. 7.13, б) измерить две стороны и угол между ними, то .

Площадь определяется рассмотренными способами с относительной погрешностью 1 / 1000 – 1/5000.

Аналитический способ определения площади применяют для замкнутых плоских многоугольников, в которых известны координаты всех вершин ( к таким многоугольникам относятся граница населенного пункта, промышленного, сельскохозяйственного или горнодобывающего предприятия, территории разработки торфяного месторождения и т.д.).

Площадь замкнутого многоугольника вычисляют по различным формулам аналитической геометрии, наиболее распространены следующие:

т.е. удвоенная площадь многоугольника равна сумме произведений каждой абсциссы на разность ординат передней и задней по ходу точек, а также сумме произведений каждой ординаты на разность абсцисс задней и передней по ходу точек. Например, для многоугольника 1-2-3-4 (рис. 7.13. г)

Площадь вычисляют отдельно по каждой формуле с промежуточным контролем разностей на условие

Определение площади полярным планиметром.

Полярный планиметр – это механическое устройство для определения площади фигур на планах и картах, а также на других чертежах. На полюсном рычаге планиметра закреплен груз с иглой, представляющей полюс (рис. 7.14, а), вторым концом полюсный рычаг шарнирно входит в гнездо корпуса счетного механизма, установленного на обводном рычаге. Обводное стекло с точкой М укреплено на обводном рычаге. Рабочий радиус R обводного рычага равен расстоянию АМ между центром шарнира и обводной точкой М. Этот радиус можно изменить перемещением корпуса счетного механизма вдоль обводного рычага, а величину радиуса отсчитать по шкале на обводном рычаге и верньеру счетного механизма. В нашем примере (рис. 7.14, б) R = 2816. Отсчет по шкалам счетного механизма содержит четыре цифры (см. рис. 7.14, б). Здесь отсчет , где 5 – число оборотов счетного колеса, отсчитанное по циферблату; 614 – отсчет по шкале счетного колеса относительно верньера (61 – номер штриха расположенного ниже нуля верньера; 4 – номер совмещенного штриха верньера).

Для измерения площади план кладут на расположенную горизонтально чертежную доску с гладкой поверхностью. Полюс полярного планиметра можно закреплять на плане в положении вне контура или в положении внутри контура, предпочтительное положение полюса – вне контура. Выбирают положение полюса так, чтобы при обводе контура угол β между рычагами (см. рис. 7.14, а) не был меньше 30 и больше 150°. Обводную точку М совмещают с какой-либо точкой К контура. По счетному механизму берут отсчет (см. рис. 7.14, б, а также табл. 7.6), затем контур плавно обводят точкой М и завершают обвод в точке К и берут отсчет (желательно обводить против часовой стрелки, в этом случае последовательные значения отсчетов уменьшаются и это удобно для вычислений). Разность отсчетов представляет площадь в делениях планиметра.