ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ И МАШИННАЯ AРИФМЕТИКА
Томск -2015 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ И МАШИННАЯ AРИФМЕТИКА Задача 1.Дан ряд Найти сумму ряда аналитически. Вычислить значения частичных сумм ряда и найти величину погрешности при значениях N=10, 102, 103, 104, 105. ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ. 1. Найти сумму ряда S аналитически как предел частичных сумм рядаили с использованием средств MATHCAD. 2. Используя функцию, вычислить значения частичных сумм ряда при указанных значениях N. 3. Для каждого N вычислить величину абсолютной погрешности, относительную погрешность d и определить количество верных цифр в S(N). 4. Представить результаты в виде гистограмм.
Решение
Зададим количество частных сумм: i:=0…4 Вычислим количество слагаемых: Ni:=10i+1 Проверим Вычислим частные суммы ряда
Количество верных цифр определяется по правилу: N первых значащих цифр (десятичных знаков) приближенного числа являются верными, если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины разряда, выражаемого N-ой значимой цифрой. Если для приближенного числа a, заменяющего точное A, известно, что , то первые n цифр числа a являются верными, где m – старший разрядв приближенном числе. Частные суммы, написанные с соответствующим количеством верных цифр
Построим гистограммы:
Задача 2. Дана функция . Значения переменных указаны со всеми верными цифрами. Оценить погрешность результата, используя: А) оценки погрещностей для арифметических операций; Б) общую формулу погрешностей. Результат представить в двух формах записи: с явным указанием погрещностей и с учётом верных цифр. Решение: Найдем значение функции при заданных значениях переменных:
f(a, b, c)= 126.83859029354672 А) Оценим погрешность для арифметических операций:
Вычислим погрешность всей функции:
Б) Оценим погешность, используя общую формулу погрешностей. Задача 3. Для пакета MATHCAD найти значения машинного нуля, машинной бесконечности, машинного эпсилон. Решение Найти значение машинной бесконечности. Положим , где n – первое натуральное число, при котором происходит «переполнение».
Зададим общий вид машинной бесконечности. Методом перебора найдем значение, при котором происходит переполнение.
Найти значение машинного нуля. Положим , где m – первое натуральное число, при котором совпадает с нулем. Зададим общий вид машинного нуля. Методом перебора найдем значение, при котором выражение совпадает с нулем. Найти значение машинного эпсилон. Положим , где k – наибольшее натуральное число, при котором сумма вычисленного значения 1+ ещё больше 1.
Зададим общий вид машинного эпсилон. Зададим выражение, по которому будем вести поиск числа k. Методом перебора найдем значение, при котором обращается в единицу.
Выводы: 1) Вычислили точное значение суммы ряда и значения частичных сумм. При помощи пакета MathCad определили относительную и абсолютную погрешности и нашли количество верных цифр. Построили гистограммы зависимости абсолютной и относительной погрешностей и количества верных цифр. Анализируя результаты, можно определить, что при увеличении количества слагаемых в частных суммах значения абсолютной и относительной погрешностей уменьшаются, следовательно, повышается точность вычислений. 2) Вычислили значение функции, используя два разных метода – с помощью определения погрешности арифметических операций и общей формулы погрешностей. Вследствие чего получены разные погрешности величины f при расчете через оценку погрешностей арифметических операций и при расчете по общей формуле. 3) Методом простого перебора найдены значения машинного нуля, машинной бесконечности и машинного эпсилон, которые равняются
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1516)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |