Производная степенно-показательной функции
Используя правило дифференцирования неявной функции можно находить производные некоторых сложных функций. Задание 29.Найти производную степенно-показательной функции Решение. Прологарифмируем заданную функцию:
Производную y' будем искать, дифференцируя полученное выражение по правилу дифференцирования неявной функции:
Окончательно для производной степенно-показательной функции можно записать:
Из полученной формулы видно, что вначале степенно-показательную функцию мы рассматриваем как показательную со сложным показателем степени Второе слагаемое получаем при дифференцировании степенно-показательной функции как сложной степенной функции [f(x)]n, где n = φ(x). В результате дифференцирования сложной степенной функции получаем второе слагаемое
Задание 30.Найти производную функции: Решение. Данная функция является степенно-показательной функцией. Для заданной функции обозначим Для производной заданной функции по формуле
получим:
Производная функции, заданной параметрически. При параметрическом задании функции зависимость функции у от аргумента х задается двумя уравнениями y = f(t); x = φ(t). Производная функции, заданной параметрически вычисляется в следующем порядке. 1. Находим производную функции у по параметру t:
2. Находим производную аргумента х по параметру t:
3. Находим производную функции у по параметру х:
Задание 31. Найти значение производной y = t cost; x = t (1 – sint), при t = π. Решение. Находим производную
Находим производную
Находим производную
Находим значение производной
Задание 32.Найти производную функции, заданной в параметрическом виде:
Решение. Находим производную Находим производную Находим производную Задание 33.Найти производную второго порядка от функции: Решение. Находим производную первого порядка: Еще раз дифференцируем
Найти самостоятельно производную функции:
Ответы
1а) 1б) 2а) 2б) 3а) Можно упростить выражение до нахождения производной, сократив на х, тогда 3б) 4а) 4б) 5а) 5б)
После преобразования получим:
6а) 6б) 7а) 7б) 8а) 8б) 9а) 9б) 10а) 10б) 11а) 11б) 12а) 12б) 13а) 13б) 14а) 14б) 15а) 15б) 16а)
16б)
17а)
17б) 18а)
18б)
19 а 19 б 20 а 20 б
Читайте также: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ![]() ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1086)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |