Контрольная работа № 1

 

Студент должен решить шесть задач того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой его шифра (номера студенческого билета).

 

Вариант Задачи   111* 121*   102* 112* 122* 132*   113* 123*   4 104* 114* 124*   105* 115* 125*   116* 126*   107* 127*   108* 118* 128*

 

101. Прямолинейное движение точки описывается уравнением S = 3t³+2t+5 (в единицах СИ). Найти скорость и ускорение движения точки в момент времени t и среднюю скорость за первые три секунды.

102*. Движение точки описывается уравнениями (в единицах СИ): х = 5t + 3 и у = 3t+4. Каковы скорость и ускорение движения точки?

103. Движения двух материальных точек описываются уравнениями (в единицах СИ) x₁=20+4t-4t² и x₂=10+2t+t². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения движения точек в этот момент времени.

104*. С вышки брошен камень в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения движения через 2,0 с после его начала. Сопротивление воздуха не учитывать.

105*. Тело брошено вверх под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. Определить тангенциальное и нормальное ускорения движения тела через 3,0 с после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать.

106. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону, заданному уравнением ϕ=10-2t²+t³ рад. В какой момент времени угловая скорость вращения будет равна 4с^-1? Определить угловое ускорение в этот момент времени.

107*. Диск радиусом 0,2м вращается вокруг неподвижной оси по закону, заданному уравнением ϕ=3-10t+5t³ рад. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска через 1 с после начала вращения.

108*. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 2,0с после начала равноускоренного движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 45° с направлением линейной скорости этой точки.

109. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 20 об/с. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 60 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

310. Диск вращался равнозамедленно и за 1 минуту уменьшил частоту вращения с 10 об/с до 3 об/с. Найти угловое ускорение диска и число оборотов, сделанных им за это время.

111*. Найти линейную скорость и период обращения космического корабля, движущегося вокруг Луны по круговой орбите на высоте 500 км.

112*. Найти линейную скорость движения Земли по орбите. Орбиту Земли считать круговой.

113*. Шарик массой 0,4 кг, подвешенный на нити длиной 1,0 м, движется по окружности в горизонтальной плоскости так, что нить описывает конус и составляет с вертикалью угол 60°. Определить период обращения шарика и силунатяжения нити. Масса нити пренебрежимо мала.

114*. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью 20 м/с, остановилась через 40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед.

115*. Брусок массой 0,2 кг лежит на горизонтальной плоскости. Шнур, привязанный к бруску, переброшен через неподвижный блок. На другом конце шнура подвешен груз массой 50 г. Определить натяжение нити, если коэффициент трения равен 0,04. Массой блока и трением на его оси пренебречь.

116*. С каким угловым ускорением будет раскручиваться блок, момент инерции которого равен 0,5*10^-3 кг*м². На блок намотан легкий шнур, к свисающему концу которого подвешен груз массой 0,1 кг. Радиус блока 10 см. Силой трения на оси блока и массой шнура пренебречь.

117. Диск массой 2,0 кг и радиусом 10 см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр, делая 10 об/с. Через 5,0 с после начала торможения диск остановился. Определить момент тормозящих сил, считая движение диска при торможении равнозамедленным.

118*. Диск массой 50 кг и радиусом 25 см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр, делая 8,0 об/с. К ободу диска прижали тормозную колодку с силой 40 Н, под действием которой диск остановился через 10 с. Определить коэффициент трения.

119*. Момент силы, действующей на тело, постоянен и равен 9,8 Н*м. Через 10 с после начала вращения тело достигло скорости, соответствующей 4 об/с. Найти момент инерции тела.

120. Тонкий стержень длиной 0,5 м и массой 0,4 кг вращается с угловым ускорением 0,3 с^-2 вокруг оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент.

121*. Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. На платформе находится человек, которого в условии задачи можно рассматривать как материальную точку. Расходом энергии на преодоление сил трения пренебречь. Человек массой 60 кг стоит на краю платформы массой 120 кг, делающей 3 об/мин. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет на середину между краем и центром платформы?

122*. Начало условия смотрите в задаче 121. Человек массой 60 кг стоит на краю платформы массой 100 кг, делающей 5 об/мин. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет в центр платформы?

123*. Начало условия смотрите в задаче 121. Человек массой 70 кг стоит на неподвижной платформе массой 100 кг. Человек обходит платформу вдоль ее края и останавливается в той точке платформы, от которой начал обход. На какой угол (в градусах) повернулась платформа?

124*. Начало условия смотрите в задаче 121. Человек массой 60 кг стоит на краю неподвижной платформы. С какой скоростью (относительно платформы) должен пойти человек вдоль края платформы, чтобы она начала вращаться со скоростью, соответствующей 3,0 об/мин? Масса платформы 120 кг, ее радиус 2,0 м.

125*. Начало условия смотрите в задаче 121. Человек массой 75 кг стоит на краю платформы, делающей 3 об/мин. С какой скоростью должен идти человек вдоль края платформы, чтобы его скорость относительно Земли стала равной нулю? Масса платформы 100 кг, ее радиус 1,6 м.

126*. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий горизонтально со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья с человеком, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м²?

127*. Человек, стоя на скамье Жуковского, ловит рукой мяч, летящий горизонтально со скоростью 16 м/сна расстоянии 0,7 м от вертикальной оси вращения скамьи. Найти массу мяча, если суммарный момент инерции скамьи с человеком равен 6 кг*м², а угловая скорость вращения скамьи равна 1 рад/с.

128*. Начало условия смотрите в задаче 121. Человек сидит на неподвижной платформе и держит в руках над головой конец шнура, к другому концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти период, с которым будет вращаться платформа с человеком, если человек приведет во вращение шнур с грузом, который, делая 1 оборот в секунду, будет описывать в горизонтальной плоскости окружность радиусом 2 м. Момент инерции платформы с человеком равен 10 кг*м². Массой шнура и силами трения пренебречь.

129*. Начало условия смотрите в задаче 121.Человек массой 60 кг стоит на краю платформы радиусом 2 м и массой 150 кг. Найти угловую скорость, с которой будет вращаться платформа, если человек пойдет вдоль ее края со скоростью 1 м/с относительно платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

130. В центр деревянного шара радиусом 7 см, лежащего на столе, попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 350 м/с, и застревает в нем. Найти массу шара, если он после удара покатится без скольжения с угловой скоростью 22 рад/с.

131*. Снаряд массой 10 кг, летевший со скоростью 200 м/с, разорвался на две части. Меньшая часть массой 3 кг получила скорость 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость после разрыва второй части снаряда.

132*. Снаряд летит с горизонтальной скоростью 600 м/с и разрывается на два осколка. Один из осколков большей массы падает по вертикали, а другой массой в два раза меньше первого, движется после разрыва под углом 60° к горизонту. Какова скорость второго осколка?

133*. Снаряд, летящий горизонтально со скоростью 120 м/с, разрывается на две равные части на высоте 80 м. Одна часть падает через 2 секунды на землю точно под местом взрыва. Определить величину и направление скорости второй части снаряда сразу после взрыва.

134*. Определить, на какую высоту поднимется мяч массой 100 г, если он падает на пол под углом α=30°к горизонту и упруго отскакивает без потери скорости при условии, что изменение импульса мяча равно 0,7 кг*м/с.

135. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг. Кинетическая энергия системы этих двух тел непосредственно после удара равна 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию первого тела доудара.

136. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело массой 5 кг. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе.

137*. Два груза массами m₁=20кг и m₂=10кг подвешены на нитях длиной 2 м так, что грузы соприкасаются. Меньший груз отклонен на угол α= 60° и отпущен. На какую высоту поднимутся оба груза после неупругого удара?

138*. Человек массой 60 кг, стоявший на носу лодки, переходит на ее корму. На какое расстояние сдвинется лодка? Масса лодки 120кг, длина её 3 м. Сопротивлением воды пренебречь.

139*. Снаряд, летящий горизонтально со скоростью 100 м/с, разрывается на две равные части. Одна из них непосредственно после разрыва имеет скорость100м/с, направленную вертикально вверх. Найти величину и направление скорости второй части снаряда.

140*. Мяч массой 40 г падает на пол под углом α= 55° к горизонту и упруго отскакивает без потери скорости. Изменение импульса мяча Δр=0,4 кг*м/с. Определить радиус кривизны в высшей точке траектории мяча (после первого отскакивания).

141. На покоящийся диск с моментом инерции 8,0 кг*м² начинает действовать вращающий момент, равный 10 Н*м, в результате чего диск приходит во вращение. Определить работу, совершенную за первые 10 с.

142. Маховик, обладающий кинетической энергией 3,2*10³ Дж, останавливается под действием тормозящего момента, равного 16 Н*м. Сколько оборотов сделает маховик до полной остановки?

143. Шар массой 0,25 кг катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания со скоростью 4,0 м/с. Определить его полную кинетическую энергию.

144. Шар скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости высотой 50 см. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Потерей энергии на преодоление сил трения пренебречь.

145. Шар массой 2 кг и радиусом 0,1 м вращается со скоростью 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?

146*. Мяч массой 0,1 кг бросили под углом 30° к горизонту со скоростью 2 м/с. Найти кинетическую энергию мяча в верхней точке его траектории и наибольшее изменение его потенциальной энергии, пренебрегая сопротивлением воздуха.

147*. Со скалы высотой 19,6 м в горизонтальном направлении бросили камень со скоростью 36 км/ч. Определить кинетическую и потенциальную энергию камня через 1,25 с после начала движения. Масса камня 100 г. (Сопротивление воздуха не учитывать.)

148. Определить работу, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой 1 кг упадет на поверхность Земли с высоты, равной радиусу Земли.

149. Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на 20 см, если известно, что под действием силы 30 Н пружина сжимается на 1 см.

150. По наклонной плоскости высотой 1 м скользит тело массой 1 кг. Длина наклонной плоскости 10 м. Найти кинетическую энергию тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен 0,05.

151. Найти изменение массы α-частицы при ускорении ее от начальной скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света.

152. Найти скорость движущегося электрона, при которой его масса вдвое больше массы покоя.

153. Найти скорость протона, если его полная энергия в два раза больше энергии покоя.

154. Какую часть скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна ее энергии покоя?

155. Найти скорость электрона, обладающего кинетической энергией 0,67 Мэв.

156. Протону с энергией покоя 938 Мэв сообщена кинетическая энергия 47 Мэв. На сколько процентов возросла его релятивистская масса?

157. Определить релятивистский импульс и кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью, равной 0,85 скорости света.

158. Найти скорость, при которой кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя.

159. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в четыре раза?

Вопросы для подготовки к зачету

1. Что необходимо задать для определения системы отсчета, относительно которой рассматривается движение тела?

2. В какой системе отсчета траектория движения мухи, ползущей по спице велосипедного колеса,прямолинейна: в системе отсчета, связанной с Землей, с осью колеса, со спицей колеса?

3. Какое тело можно назвать материальной точкой? Приведите примеры.

4. Что такое траектория движения материальной точки?

5. Может ли длина траектории зависеть от выбора системы отсчета?

6. Что такое радиус-вектор, и как с его помощью описать траекторию движения материальной точки?

7. Приведите соотношение, связывающее радиус-вектор с координатами х, у, z материальной точки.

8. Что такое путь? Что такое перемещение?

9. Материальная точка описала при своем движении половину окружности радиусом R = 5м. Чему равен путь S и модуль вектора перемещения r точки?

10. Материальная точка движется из пункта А с координатами (5,0) в пункт В с координатами (-3,0). Чему равна проекция перемещения на ось ох?

11.Дайте определение вектора скорости v материальной точки.

12. Приведите соотношение, связывающее вектор скорости v с его проекциями на координатные оси v_x,v_y, v_z.

13. Дайте определение ускорения а материальной точки.

14.Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения материальной точки? Нормальная составляющая ускорения материальной точки? Как выражаются их модули? Чему равен модуль полного ускорения? Запишите соответствующие формулы.

15. Что называется абсолютно твердым телом? Какое движение абсолютно твердого тела называется вращательным?

16. Что называется угловой скоростью? Как определяется направление угловой скорости? Каким соотношением связаны между собой линейная v и угловая ω скорости? Как они взаимно направлены? Каким является вращение, если ω =const?

17.Что называется периодом вращения Т? Как он связан с угловой скоростью ω? Что называется частотой вращения n? Как она связана с периодом Ти с угловой скоростью ω?

18. Тело вращается с угловой скоростью ω = 12,56 рад/с. Найти число оборотов N, которое совершит тело за время t = 5 минут.

19. Колесо при равномерном вращении совершает N = 5 оборотов за время t₁=lc. На какой угол ϕповернется радиус колеса за время t₂ = 0,5 с?

20. Чтоназывается угловым ускорением β? Как направлен вектор углового ускорения? Каким является вращение, если вектор βсонаправлен вектору ω, направлен противоположно ему? Как связаны между собой модули тангенциальной составляющей ускорения и углового ускорения?

21.Напишите формулы, связывающие линейные величины (длина пути S, пройденного точкой по дуге окружности радиусом R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение, нормальное ускорение и угловые величины - угол поворота ϕ, угловая скорость ω, угловое ускорение β).

22.Что такое сила? Дайте определение. Каковы возможные результаты действия силы на тело? Как определяются сила тяготения, сила тяжести, вес, сила упругости, сила трения скольжения?

23.Что такое масса тела? Зависит ли масса тела от его расположения (широты места, высоты над поверхностью Земли)? Зависит ли масса тела от скорости его движения? Если да, то в каком случае?

24. Что называется импульсом материальной точки? Напишите соответствующую формулу.

25.В каких системах отсчета справедливы законы Ньютона? Сформулируйте первый закон Ньютона. Является ли он следствием второго закона Ньютона? Ответ обоснуйте.

26. Приведите две формулировки второго закона Ньютона, напишите соответствующие формулы.

27.С каким ускорением надо поднимать груз на нити, чтобы сила натяжения нити была в 1,5 раза больше силы тяжести груза?

28.Что называется механической системой? Какие системы называются замкнутыми? Какие силы являются внешними? Какие силы являются внутренними?

29. Сформулируйте и напишите закон сохранения импульса. В каких системах этот закон выполняется? Может ли быть ситуация, при которой импульс в целом не сохраняется, но сохраняется одна из его проекций? Если да, то в каком случае?

30. Напишите формулу для определения работы постоянной силы. Работа является скалярной величиной или векторной? Может ли быть работа силы отрицательной? Может ли быть работа силы равной нулю? Ответ обоснуйте. Можно ли вычислить работу силы графически? Если можно, то как?

31.Напишите формулу для определения работы переменной силы. Получите выражение для работы силы упругости.

32.Дайте определения и напишите соответствующие формулы для всех известных вам видов механической энергии.

33. Работой каких сил обусловлено изменение кинетической энергии?

34. Работой каких сил обусловлено изменение потенциальной энергии?

35. Какие силы называются консервативными? Чему равна работа консервативных сил по замкнутому пути? Приведите примеры консервативных сил.

36. Для каких систем выполняется закон сохранения механической энергии? Сформулируйте его.

37. Действие каких сил может изменить полную механическую энергию системы материальных точек?

38.Что называется моментом силы относительно неподвижной оси? Напишите соответствующую формулу. Сделайте поясняющий чертеж. Укажите на нем направление момента силы. Обоснуйте указанное направление.

39.Что называется моментом инерции тела относительно оси вращения? Что характеризует момент инерции тела?

40. Зависит ли момент инерции тела от положения оси вращения? Как определить момент инерции материальной точки относительно оси вращения? Напишите соответствующую формулу. Напишите формулу для определения момента инерции системы, состоящей из n материальных точек относительно оси вращения.

41. Напишите формулу для определения момента инерции тела относительно оси вращения в случае непрерывного распределения масс.

42. Как определяется кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси?

43. Напишите уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Приведите вывод этого уравнения.

44.Что называется моментом импульса материальной точки? Твердого тела? Как определить направление момента импульса? Напишите формулу, связывающую изменение момента импульса с моментом силы.