Модуль 2. Дифференциальное исчисление функций одного переменного

Лекция 9-10. Производная функции в точке, ее физический смысл. Касательная, геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику функции в заданной точке. Бесконечная производная, односторонние производные и их геометрический смысл. Дифференцируемость функции в точке, эквивалентность дифференцируемости существованию в точке конечной производной. Непрерывность дифференцируемой функции. Основные правила дифференцирования функций.

ОЛ-2 гл. 1- 2; ОЛ-3, гл. III, §§ 1–15, 19.

Лекции 11. Формулы дифференцирования основных элементарных функций. Логарифмическая производная и ее применение. Производные высших порядков. Дифференцирование функции, заданной параметрически или неявно.

ОЛ-2 гл. 2, пп. 4.1–4.4; ОЛ-3, гл. III, §§ 18, 19, 22, 25.

Лекция 12. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Правила вычисления дифференциалов. Инвариантность формы первого дифференциала. Применение дифференциалов к приближенным вычислениям. Дифференциалы высших порядков.

ОЛ-2, гл. 3, п. 4.5; ОЛ-3, гл. III, §§ 20, 21, 23.

Лекция 13. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. Теорема Бернулли — Лопиталя и раскрытие неопределенностей (док-во только для [0/0]). Сравнение роста показательной, степенной и логарифмической функций в бесконечности.

ОЛ-2, гл. 5, 6; ОЛ-3, гл. IV, §§ 1–5.

Лекции 14. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. Формула Маклорена и представление по этой формуле некоторых элементарных функций. Использование формулы Тейлора в приближенных вычислениях и для вычисления пределов.

ОЛ-2, гл.7; ОЛ-3, гл. IV, §§ 6, 7.

Лекции 15-16. Необходимое и достаточное условия монотонности дифференцируемой функции на промежутке. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Стационарные и критические точки функции. Достаточные условия экстремума (по первой и второй производным, по производной высшего порядка). Выпуклость (вверх и вниз) функции, точки перегиба. Достаточные условия выпуклости дважды дифференцируемой функции. Необходимое условие существования точки перегиба. Достаточное условие существования точки перегиба. Схема полного исследования функции и построения ее графика.

ОЛ-2, гл.8; ОЛ-3, гл. V, §§ 2–9, 11.

Лекция 17. Резерв.

Практические занятия

Модуль 1. Элементарные функции и пределы

Занятия 1–4. Основные элементарные функции их свойства и графики. Кривые в полярных координатах.

Ауд.: ДЛ-4 №№ 63, 67, 71, 72, 77, 91, 93, 101, 102, 110, 116, 118, 128 (а), 132, 135, 136, 139, 140, 146, 153; раздаточный материал.

Дома: ДЛ-4 №№ 51 (2), 60, 65, 69, 73, 92, 95, 112, 114, 122, 127 (а), 136, 138, 141, 145, 154.

Занятие 5. Пределы числовых последовательностей.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1. 230 (б), 1.232, 1.233, 1.235, 1.236, 1.238, 1.240, 1.282, 1.284, 1.299, 1.301, или ДЛ-4 №№ 170(а, в) 171, 173, 179.

Дома: ОЛ-4 №№ 1. 74, 1.77, 1.230 (г), 1.234, 1.239, 1.241, 1.243, 1.283, 1.286, 1.294, 1.299, 1.300, 1.302, 1.237 или ДЛ–4 № 170(б, в, г), 172, 174, 176, 180.

Занятие 6. Вычисление пределов алгебраических функций. Односторонние пределы.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.272, 1.274, 1.277, 1.285, 1.289, 1.292, 1.298, 338, 340, 342, 343.

Дома: ОЛ-4 №№ 1.273, 1.275, 1.276, 1.281, 1.288, 1.290, 1.291, 1.297, 339, 341, 344, 345; или

Ауд.: ДЛ–4 №№ 181, 184, 186, 188, 211, 213, 215, 183, 191, 197, 203, 205, 211, 213, 215, 264,
266(а, б), 268;

Дома: ДЛ–4 №№ 182, 185, 187, 190, 194, 198, 204, 206, 210, 212, 214, 265, 267, 269, 270.

Занятие 7. Первый и второй замечательные пределы.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.304, 1.306, 1.310, 1.312, 1.314, 320, 322, 324, 326;

Дома: ОЛ-4 №№ 1.303, 1.305, 1.307, 1.311, 1.313, 321, 323, 325, 327; или

Ауд.: ДЛ–4 №№ 216, 218, 219, 220, 221, 222, 234, 241, 243, 245, 259, 263;

Дома: №№ ДЛ–4 №№ 217, 223, 227, 235, 239, 242, 244, 246, 248, 252, 260.

Занятие 8. Сравнение функций при данном стремлении.

Ауд.: ОЛ – 4 №№ 1.349, 1.351, 1.353, 1.355, 1.357, 1.359 (а, в), 1.360, 1.362;

Дома: ОЛ-4 №№ 1.350, 1.352, 1.354, 1.356, 1.358, 1.359 (б), 1.363, 1.367, 1.361, 363; или

Ауд.: ДЛ–4 №№ 292(а), 293, (а, в, д), 300 (а, г), 303 (а, в);

Дома: ДЛ–4 №№ 292(б), 293, (б, г), 300(б, г), 303 (б, д).

Занятие 9. Вычисление пределов функций и приближенных значений функций с помощью эквивалентных бесконечно малых и бесконечно больших.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.308, 1.314, 1.330, 1.332, 1.318, 1.326, 1.328, 1.330, 1.332, 1.335, 1.337, 1.338, 1.341, 1.342, 1.345, 1.366, 1.368, 1.370, 1.372, 1.374, 1.376;

Дома: ОЛ-4 №№ 312, 313, 315, 316, 329, 331, 333, 1.367, 1.361, 1.369, 1.371, 1.373, 1.375, 1.377.

Или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 224, 226, 228, 230, 232, 236, 240, 251, 253, 255, 257, 296, 297;

Дома: ДЛ-4 №№ 229, 231, 233, 235, 237, 239, 248, 254, 262, 298, 299.

Занятие 10. Непрерывность функций. Точки разрыва и их классификация.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.381, 1.384, 1.386, 1.388, 1.390, 1.392, 1.394, 1.395, 1.397, 1.399, 1.401, 1.402.

Дома: ОЛ-4 №№ 1.382, 385, 1.387, 1.391, 1.393, 1.396, 1.398, 1.400, 1.403, 1.389 или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 309, 310 (а) 313, 315, 316 (а, в, д), 317, 319, 321, 323, 326, 329, 330.

Дома: ДЛ-4 №№ 307, 310 (б), 314, 316 (б, г, е), 318, 322, 324, 325, 327, 328.

Занятие 11. Контроль по модулю 1 (РК №1).

Модуль 2. Дифференциальное исчисление функций одного переменного

Занятие 12. Дифференцирование. Правила дифференцирования.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.6, 5.11, 5.21, 5.23, 5.25, 5.27, 5.29, 5.31, 5.35, 5.45, 5.49, 5.37, 5.39, 5.48, 5.51, 5.53, 5.55, 5.57, 5.41.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.3, 5.7, 5.10, 5.12, 5.22, 5.26, 5.28, 5.32, 5.34, 5.46, 5.50, 5.38, 5.40, 5.44, 5.47, 5.52, 5.54, 5.56, 5.42 или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 358 (а, г), 368, 377, 379, 383, 385, 389, 390, 396, 398, 402, 403, 414, 427, 430, 445, 447, 453.

Дома: ДЛ-4 №№ 358 (б, в), 393, 369, 375, 378, 384, 386, 387, 388, 394, 399, 401, 404, 415, 425, 429, 442, 446, 452.

Занятие 13. Дифференцирование. Дифференцирование сложной функции и функции, заданной параметрически.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.59, 5.61, 5.73, 5.63, 5.66, 5.67, 5.75, 5.76, 5.93, 5.95, 5.101, 5.105, 5.108, 5.168, 5.171, 5.173, 5.175, 5.177, 5.179, 5.180.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.58, 5.60, 5.62, 5.70, 5.64, 5.65, 5.68, 5.71, 5.73, 5.74, 5.94, 5.100, 5.102, 5.106, 5.169, 5.172, 5.176, 5.178, 5.182, 5.196 или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 461, 464, 474, 476, 479, 495, 530, 497, 501, 507, 513, 526, 533, 537, 553, 554 (б, в, г), 582, 593, 594, 596.

Дома: ДЛ-4 №№ 463, 475, 481, 485, 494, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 539, 523, 531, 534, 540, 552, 554 (а, д), 586, 589, 592, 597.

Занятие 14. Дифференцирование. Логарифмическая производная. Производная функции, заданной неявно. Производные высших порядков.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.81, 5.83, 5.85, 5.87, 5.89, 5.92, 5.111, 5.144, 5.146, 5.148, 5.150, 5.152, 5.154, 5.156, 5.186, 5.188, 5.201, 5.202, 5.224, 5.225, 5.230, 5.232, 5.233.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.82, 5.84, 5.86, 5.88, 5.91, 5.110, 5.112, 5.145, 5.147, 5.149, 5.151, 5.153, 5.155, 5.184, 5.187, 5.189, 5.200, 5.203, 5.223, 5.226, 5.231, 5.234, 5.90 или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 567, 571, 573, 575, 579, 577, 605, 609, 611, 613, 615, 617, 620 (б), 669, 670, 676, 689 (а, в, д), 692, 697, 707, 709.

Дома: ДЛ-4 №№ 568, 570, 572, 576, 578, 580, 604, 608, 612, 614, 620 (в), 689 (б, г, е), 694, 695, 701, 708, 711 (б), 574.

Занятие 15. Дифференцирование. Геометрический смысл производной и дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям значений функций.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.235, 5.238, 5.240, 5.241, 5.243, 5.246, 5.256, 5.277, 5.281 (б), 5.285, 5.287, 5.288, 5.290, 5.292, 5.294, 5.297, 5.298 (а, в), 5.300.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.236, 5.237, 5.238, 5.242, 5.244, 5.245,

5.249, 5.250, 5.255 (а), 5.286, 5.289, 5.291, 5.295, 5.296,

5.298 (б), 5.299 или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 633 (а, в, г), 634, 636, 626, 644, 646, 712, 719, 722, 723, 724, 725, 734, 737 (а, в, г), 741 (б, в), 743, 726.

Дома: ДЛ-4 №№ 633 (б, д), 635, 636, 637, 639, 643, 645, 713, 720, 721, 727, 728, 730, 730, 732, 735, 737 (б, д), 741 (а, в), 744.

Занятие 16. Контрольная работа “Техника дифференцирования”.

Занятие 17. Правило Бернулли — Лопиталя раскрытия неопределенностей.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.329, 5.330, 5.332, 5.334, 5.336, 5.340, 5.342, 5.344, 5.347, 5.348, 5.352, 5.354, 5.353, 5.358, 5.360, 5.363, 5.365, 5.366, 5.369, 5.371, 5.373, 5.378.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.331, 5.333, 5.335, 5.337, 5.341, 5.343, 5.345, 5.346, 5.349, 5.351, 5.355, 5.356, 5.359, 5.361, 5.362, 5.364, 5.367, 5.370, 5.372, 5.376 или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 777, 778, 779, 781, 784, 788, 792, 793, 795, 797, 799, 800, 803, 804, 806, 809.

Дома: ДЛ-4 №№ 780, 782, 783, 785, 789, 791, 794, 796, 801, 805, 807, 808.

Занятие 18. Формула Тейлора.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.383, 5.385, 5.389, 5.391, 5.392, 5.394, 5.395, 5.397 (а, в), 5.400 (а, б).

Дома: ОЛ-4 №№ 5.382, 5.386, 5.388, 5.390, 5.393, 5.396, 5.397 (б, г), 5.398 (б), 5.400 (в) или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 768, 769, 772 (а), 774, 775.

Дома: ДЛ-4 №№ 770, 771, 772 (б), 773.

Занятие 19. Исследование функций. Асимптоты графиков функций, интервалы возрастания, убывания, экстремумы.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.454, 5.455, 5.456, 5.406, 5.404, 5.410.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.452, 5.453, 5.457, 5.458, 5.405, 5.408, 5.409 или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 903, 907, 911, 913, 818, 825, 833.

Дома: ДЛ-4 №№ 904, 906, 908, 910, 815, 819, 821.

Занятие 20. Исследование функций и построение их графиков.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.444, 5.446, 5.466, 5.496, 5.516.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.442, 5.445, 5.472, 5.497, 5.517 или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 898, 900, 921, 938, 953.

Дома: ДЛ-4 №№ 895, 899, 931, 933.

Занятие 21. Исследование функций и построение их графиков.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.493, 5.500, 5.525, 5.427, 5.429, 5,436.

Дома: ОЛ-4 №№ 5.494, 5.502, 5.526, 5.428, 5.431, 5.437 или

Дома: ДЛ-4 №№ 946, 974, 988, 945, 873, 876, 877.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 5.383, 5.385, 5.389, 5.391, 5.392, 5.394, 5.395, 5.397 (а, в), 5.400 (а, б).

Дома: ОЛ-4 №№ 5.382, 5.386, 5.388, 5.390, 5.393, 5.396, 5.397 (б, г), 5.398 (б), 5.400 (в) или

Ауд.: ДЛ-4 №№ 768, 769, 772 (а), 774, 775.

Дома: ДЛ-4 №№ 770, 771, 772 (б), 773.

Занятия 22. Практические задачи на наибольшие и наименьшие значения функции.

Ауд.: ДЛ-4 №№ 866, 868, 875, 884, 885, 889.

Дома: ДЛ-4 №№ 873, 876, 877, 882, 883, 886, 888; МП‑5.

Занятие 23. Контроль по модулю 2 (РК №2).

Занятие 24. Действия с комплексными числами.

Ауд.: ОЛ-4 №№ 1.421, 1.423, 1.428, 1.429, 1.436, 1.438, 1.440, 1.486, 1.488, 1.497, 1.499.

Дома: ОЛ-4 №№ 1.424, 1.425, 1.426, 1.427, 1.435, 1.437, 1.439, 1.485, 1.487, 1.500, 1.501.

 

Контрольные мероприятия и сроки их проведения

Модуль 1. Элементарные функции и пределы

1. ДЗ №1 «Элементарные функции и их графики»

Срок выдачи 1 неделя, срок сдачи - 4 неделя

2. ДЗ №2 «Пределы и непрерывность»

Срок выдачи 1 неделя, срок сдачи - 9 неделя

3. Контроль по модулю №1 (РК №1) «Пределы и непрерывность».

Срок проведения – 9 неделя