Логико-математический анализ темы «Векторы»

Логико-дидактический анализ темы «Векторы»

По Л.С.Атанасяну

Определение цели обучения цели

Основная учебная цель: формирование понятия вектора и знакомство учащихся с основами векторной алгебры (в координатной и геометрической форме), осознание ими на том или ином уровне векторного метода и идеи его применения в геометрии, к решению прикладных задач.

Основное внимание следует уделять формированию умений выполнять действия над векторами и демонстрации возможностей векторного метода в геометрии.

Ученики должны знать:

-основные понятия: вектор, направление вектора, модуль вектора, нулевой вектор, равенства векторов;

- как определяются координаты вектора;

- как выполняются действия над векторами: сложение (вычитание) векторов, умножение вектора на число и какие свойства имеют место при выполнении этих действий;

- понятие коллинеарных векторов;

- понятие скалярного произведения векторов и свойства, которыми обладает скалярное произведение векторов;

- понятия единичного вектора и координатного вектора

Ученики должны уметь:

- строить вектор в декартовой системе координат;

- находить модуль (длину) вектора;

- находить и записывать координаты вектора;

- выполнять сложение и вычитание векторов графическими методами по "правилу треугольника" и "правилу параллелограмма", а также выполнять эти действия, используя координаты векторов;

- выполнять умножение вектора на число;

- находить скалярное произведение векторов;

- находить разложение вектора по двум неколлинеарных векторам;

- решать геометрические задачи, в которых используются основные понятия, связанные с вектором на плоскости, и применять полученные знания о действиях над векторами.

Ученики должны понимать, хотя при этом необязательно уметь доказывать, следующие факты:

-независимость суммы векторов от выбора начальной точки;

-ассоциативный и дистрибутивный законы умножения вектора на число.

Логико-математический анализ темы «Векторы»

Одним из самых фундаментальных понятий современной математики является понятие вектора.

Понятие вектора возникло как математическая абстракция объектов, характеризующихся величиной и направлением.

Впервые это понятие нашло применение в механике: векторными величинами являются скорость, ускорение, сила, момент силы и т.д.

Если для отрезка указана какая из его граничных точек явл-ся началом, а какая концом, то такой отрезок называется вектором.

В

А

В наше время обсуждается два основных подхода к введению понятия векторав школе:

а) исторический подход: вектор как направленный отрезок;

б) научный подход: вектор как элемент векторного пространства.

Понятийный аппарат темы составляют понятия:

вектор начало и конец вектора модуль вектора нулевой вектор одинаково и противоположно направленные векторы равные векторы коллинеарные векторы координаты вектора. Названне понятия вводятся на основе иллюстраций, и этот факт накладывает определенные требования на использование наглядности.

Простейшие операции над векторами:

· сложение,

· вычитание,

· умножение вектора на число,

· скалярное и векторное умножение векторов;

· преобразование векторных равенств и их замена алгебраическими,

разложение вектора по координатам,

· отыскание величин, связанных с векторами – длин отрезков, величин углов.