Метод Ньютона (метод касательных)
Метод хорд Пусть f(a)f(b)<0. Сущность метода (его еще называют методом ложного положения) состоит в замене кривой y=f(x) хордами, проходящими через концы отрезков, в которых f(x) имеет противоположные знаки. Метод хорд требует, чтобы один конец отрезка, на котором ищется корень, был неподвижен. В качестве неподвижного конца х0 выбирают тот конец отрезка, для которого знак f(x) совпадает со знаком второй производной . Расчетная формула имеет вид
Метод Ньютона (метод касательных) Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a,b]. Предположим мы нашли (n-1)-ое приближение корня xn-1. Тогда n-ое приближение xn мы можем получить следующим образом. Положим
Теорема 5. Если f(a)f(b)<0, причем f’(x) и f’’(x) отличны от нуля и сохраняют определенные знаки при a≤x≤b, то исходя из начального приближения , удовлетворяющего неравенству Критерий завершения итерационного процесса имеет вид |xn – xn-1|<ε. Замечание. В общем случае совпадение с точностью до ε двух последовательных приближений xn-1 и xn не гарантирует, что с той же точностью совпадет xn и ξ (см. рис. 2). Поэтому целесообразно проверять кроме разности |xn – xn-1|<ε также значение функции f(xn): |f(xn)|< ε1. Пример. f(x) = x4-3x3+75x-10000=0.
Получим -10.261<ξ<-10.260.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (426)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |