Метод наименьших квадратов

 

Для решения используем следующую таблицу.

Годы	Иполь-зовние ВВП, трлн. руб. Уф	Условное обо-значение времени   Х	Уф*Х	Х^2	Ур	Расчет средней относительной ошибки / Уф - Ур/ Уф * 100
	19,6 101,0 171,5 348,6 493,2 610,7 701,3 875,4		19,6 202,0 514,5 1394,4 2466,0 3664,2 4909,1 7003,2		-20,6 103,9 228,4 352,9 477,4 601,9 726,4 850,9	2,05 2,87 33,17 1,23 3,20 1,44 3,58 2,8
Итого	3321,3					50,32
прогноз	975,4 1099,9

 

Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5.

Уропределим по формуле 4, а коэффициенты a и b по формулам 5 ,6.

20173 - (36 * 3321,3) / 8

a = 204 - 36^2 / 8 = 124,5

 

b = 3321,3/8 – 124,5*36/8 = - 145,1

 

У₁₉₉₂ = 124,5*1 – 145,1 = -20,6

У₁₉₉₃ = 124,5*2 – 145,1 = 103,9 и т.д.

Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение.

У ₂₀₀₀ = 124,5*9 – 145,1 = 975,4

У ₂₀₀₁ = 124,5*10 – 145,1 = 1099,9

Рассчитываем среднюю относительную ошибку (см. формулу 10)

ε = 50,32/8= 6,29%

Сравните полученные результаты по прогнозам разработанным различными методами и средней относительной ошибке. Сделайте вывод какой метод позволил получить более достоверные результаты

Задание 2.

В таблице представлен объем продаж товара А в городе.

Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

Постройте прогноз объема продажи товара А в городе на 2002 гг. с разбивкой по кварталам.

Рассчитайте среднюю относительную ошибку прогноза.

 

Решение.

1. Представим исходные данные графически. По оси Х отложим параметр времени (годы и кварталы), а по оси У объем продаж. Определим наличие сезонных колебаний.

2. Составим таблицу (см. ниже).

3. 4-х квартальные суммы рассчитываются суммированием Уф за четыре рядом стоящие квартала.

42,2+55,4+64,8+63,4 = 225,8

55,4+64,8+63,4+48,1 = 231,7 и т.д.

4-х квартальные средние = 4-х квартальные суммы/4 = 225,8/4 =56,45; 231,7/4 = 57,93. В таблице они ставятся в средину суммируемых кварталов.

Центрированные средние рассчитываются как сумма двух 4-х квартальных средних деленная на 2, например

(56,45 + 57,93) / 2 = 57,19; (57,93 + 58,50) / 2 = 58,2 и т.д.

4. Определяем показатели сезонности.

Псезон= Уф / Центр.средние * 100 (или графа 3/на графу 6 * 100).

Так, для 3 квартала 1999 г. Псезон= 64,8 / 57,19 * 100 = 113,31

Для 4 квартала 1999 г. Псезон = 63,4 / 58,21 * 100 = 108,91 и т.д.

Определим индексы сезонности для каждого квартала ( I j ) . Для расчета берутся показатели сезонности, суммируются по квартально и делятся на количество суммированных значений.

Для 1 квартала I ₁ = (81,4 + 77,3) /2 = 79,35

Для 2 квартала I ₂= (95,8 + 98,8) /2 = 97,3

Для 3 квартала I ₃= (113,3 + 115,2) /2 = 114,25

Для 4 квартала I ₄= (108,9 + 110,5) /2 = 109,7

6. Определяем в таблице графы 8,9,10.

7. Ур = a * X + b , коэффициенты a и b рассчитываются по формулам 5 и 6.

Год	Квартал	Объем продаж млн.руб   Уф	Показатели сезонности	Условное обозначе ние вре мени,   Х	Х^2	Уф*Х	Ур	Расчет средней относи тельной ошибки
4-квар- таль- ные суммы	4-квар- таль- ные средние	Центри рован- ные средние	Показатели сезон ности
		42,2   55,4   64,8   63,4   48,1   57,7   69,7   67,1	-   -   -   225,8   231,7     238,9   242,6	-   56,45   57,93   58,5   59,73   60,7   60,4	-   -   57,19   58,2   59,1   60,2   60,5   60,7	-   -   113,3   108,9   81,4   95,1   115,2   110,5			42,2   110,8   194,4   253,6   240,5   346,2   487,9   536,8	52,88   54,01   55,15   56,28   57,41   58,54   59,67   60,81	25,31   2,51   14,89   11,23   19,36   1,46   14,39   9,37

Продолжение таблицы

 

		47,1   59,9   69,7   64,2	241,6   243,8   243,8   240,9	60,9   60,9   60,22   -	60,9   60,6   -   -	77,3   98,8   -   -			423,9   599,0   766,7   770,4	61,94   63,07   64,2   65,33	31,51   5,29   7,89   1,76
Итого		709,3	-	-	-	-			4772,4	-	144,97
прог ноз		52,74 65,77 78,52 76,64

 

b = 709,3/12 –1,132*78/12 = 51,75

Рассчитываем Ур и вносим полученные результаты в таблицу.

8. Строим прогноз на 2002 г. с разбивкой по кварталам.

Уt+1 = (a * Х + b) * I j/100

У1 = (1,132*13+51,75)*79,35/100= 52,74

У2 = (1,132*14+51,75)*97,3/100= 65,77

У3 = (1,132*15+51,75)*114,25/100= 78,52

У4 = (1,132*16+51,75)*109,7/100= 76,64

Заносим результаты прогноза в таблицу.

Наносим полученные данные на график, продолжая линию.

9. Средняя относительная ошибка.

Сумма значений в графе 12/на количество периодов базы прогноза 144,97/12 = 12,08 %.

 

Варианты контрольных работ

Вариант 1.

Задание 1. Имеются данные численности наличного населения города Х за 1999-2007 гг. (на начало года), тыс. чел.

 

				118,6		117,9	117,7	117,4

 

1. Постройте прогноз численности наличного населения города Х на 2008-2009 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Задание 2.

Объем продажи плодоовощных консервов в городе

За 2003-2006 гг. (тыс.тонн)

 

Квартал
1-й	11,9	11,8	13,1	14,6
2-й	13,6	13,6	14,7	16,6
3-й	5,8	6,6	7,9	7,2
4-й	12,3	12,0	15,0	15,5

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема продажи плодоовощных консервов в городе на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.

3. Рассчитайте ошибки прогноза.

 

Вариант 2

Задание 1. Имеются данные численности наличного населения города Х за 1999-2007 гг. (на начало года), тыс. чел.

 

51,3	50,8	50,7	50,7	49,9	49,3	48,7	48,5	48,2

 

1. Постройте прогноз численности наличного населения города Х на 2008-2009 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Задание 2.

Объемы продажи картофеля в области по кварталам

За 2003-2006 гг. (тыс.тонн)

 

Квартал
1-й	17,4	18,8	19,3	18,0
2-й	15,5	13,9	18,0	13,0
3-й	23,5	22,4	29,7	24,0
4-й	19,9	19,1	26,7	20,0

 

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема продажи картофеля в области на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.

3. Рассчитайте ошибки прогноза.

 

Вариант 3

Задание 1. Имеются данные численности наличного населения города Х за 1999-2007 гг. (на начало года), тыс. чел.

 

439,2	437,4	433,7	413,9	409,4	407,3	403,5	399,6	395,8

 

1. Постройте прогноз численности наличного населения города Х на 2008-2009 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Задание 2. Имеются данные объема реализации мороженого в городе по кварталам за 2003-2006 гг. (тыс. порций)

 

Квартал
1-й	3,2	3,2	3,3	3,4
2-й	3,8	3,7	3,8	3,9
3-й	5,7	5,4	5,5	5,6
4-й	2,7	2,8	2,9	2,8

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема реализации мороженого в городе на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.

2. Рассчитайте ошибки прогноза.

 

Вариант 4

Задание 1. Имеются данные численности наличного населения города Х за 1999-2007 гг. (на начало года), тыс. чел.

106,8		105,4		102,8	102,7	102,7	102,6	102,5

 

1. Постройте прогноз численности наличного населения города Х на 2008-2009 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Задание 2. Имеются данные внешнеторгового оборота экспорта товаров по кварталам за 2003-2006 гг. (млрд. $ США)

 

Квартал
1-й	21,1	18,6	15,5	24,4
2-й	20,6	18,9	17,0	25,0
3-й	21,8	18,1	18,9	26,6
4-й	25,5	19,3	24,3	29,5

 

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема внешнеторгового оборота экспорта товаров на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.

3. Рассчитайте ошибки прогноза.

Вариант 5

Задание 1. Имеются данные численности наличного населения города Х за 1999-2007 гг. (на начало года), тыс. чел.

58,8	58,7	59,0	59,0	58,8	58,3	57,9	57,5	56,9

 

1. Постройте прогноз численности наличного населения города Х на 2008-2009 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Задание 2. Имеются данные объема реализации овощей в городе по кварталам за 2003-2006 гг. (тонн)

 

Квартал
1-й
2-й
3-й
4-й

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема реализации овощей в городе на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.

2. Рассчитайте ошибки прогноза.

 

Вариант 6

Задание 1. Имеются данные размера ввода в действие общей площади жилых домов в городе за 1989-1999 гг., тыс. м²

Ввод в действие общей площади жилых домов

 

1. Постройте прогноз численности наличного населения города Х на 2008-2009 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Задание 2. Имеются данные потребления электроэнергии в городе за 2003–2006 гг., млн. кВт·ч

 

Квартал
1-й	2,2	2,2	2,4	2,6
2-й	1,9	1,8	1,9	2,1
3-й	2,7	2,6	2,7	2,8
4-й	3,7	3,4	3,5	3,7

 

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема потребления электроэнергии в городе на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.

3. Рассчитайте ошибки прогноза.

 

Вариант 7

Задание 1. Имеются данные, характеризующие уровень безработицы в регионе, %

Уровень безработицы

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь
2,99	2,66	2,63	2,56	2,40	2,22	1,97	1,72	1,56	1,42

 

1. Постройте прогноз уровня безработицы в регионе на октябрь, ноябрь, декабрь месяцы, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Задание 2. Имеются данные объема производства молока в области по кварталам за 2003-2006 гг. (тонн)

 

Квартал
1-й
2-й
3-й
4-й

 

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема производства молока в области на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.

2. Рассчитайте ошибки прогноза.

 

Вариант 8

Задание 1. Имеются данные объема производства ВВП в РФ за 1990-2000 гг. (млд.$ США в текущих ценах)

 

Показатель
Объем производ ства ВВП

1. Постройте прогноз объема производства ВВП в РФ на 2001-2002 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Задание 2. Имеются данные объема производства яиц по кварталам за 2003-2006 гг. (млн.шт.)

 

Квартал
1-й	7,3	7,7	7,5	8,0
2-й	9,0	9,2	9,1	9,3
3-й	8,6	8,7	9,1	9,0
4-й	7,3	7,1	7,4	7,7

 

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема производства яиц на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.

3. Рассчитайте ошибки прогноза.

 

Вариант 9

Задание 1.Имеются данные объема поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ по Свердловской области за 2001 г. (млн. руб.)

 

Период	Объем поступлений (млн. руб.)
Январь 2001 г. Февраль 2001 г. Март 2001 г. Апрель 2001 г. Май 2001 г. Июнь 2001 г. Июль 2001 г. Август 2001 г. Сентябрь 2001 г. Октябрь 2001 г. Ноябрь 2001 г. Декабрь 2001	2595,90 2885,59 3238,04 1016,66 4027,65 3208,17 3721,02 4283,87 3587,29 4111,46 4451,21 6757,75

1. Постройте прогноз объема поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ по Свердловской области на январь, февраль месяцы 2002 г., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Задание 2. Имеются данные о пассажирообороте железнодорожного пригородного сообщения в области по кварталам за 2003-2006 гг. (млн. пассажирокилометров).

 

Квартал
1-й	1,0	0,9	0,8	0,7
2-й	2,1	2,0	1,9	1,6
3-й	4,1	4,0	3,8	2,8
4-й	0,9	0,8	0,7	0,6

 

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз пассажирооборота железнодорожного пригородного сообщения в области на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.

2. Рассчитайте ошибки прогноза.

Вариант 10

Задание 1. Имеются данные объема подрядных работ по кварталам за 2003-2006 гг.(трлн.руб.)

 

Квартал
1-й	48,1	47,1	54,5	83,0
2-й	57,7	59,9	74,1	119,5
3-й	69,7	69,7	103,3	168,1
4-й	67,1	64,2	98,0	159,7

 

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема подрядных работ на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.

2. Рассчитайте ошибки прогноза.

Задание 2. Имеются данные о количестве продаж ЗАО «Гарант-Екатеринбург» за 2001-2002 г.

 

Период	Кол-во продаж, шт.
Январь 2001 г. Февраль 2001 г. Март 2001 г. Апрель 2001 г. Май 2001 г. Июнь 2001 г. Июль 2001 г. Август 2001 г. Сентябрь 2001 г. Октябрь 2001 г. Ноябрь 2001 г. Декабрь 2001 г. Январь 2002 г.

 

1. Постройте прогноз продаж ЗАО «Гарант-Екатеринбург» на февраль, март, апрель 2002 г., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки прогноза при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

 

 

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

 

1. Социально-экономическое прогнозирование в системе государственного регулирования экономики. Планирование и рыночная экономика.

2. Основные понятия и определения науки «Прогнозирование национальной экономики».

3. Задачи, функции и принципы прогнозирования

4. Классификация социально-экономических прогнозов.

5. Классификация объектов прогнозирования

6. Задачи и принципы анализа объектов прогнозирования

7. Моделирование объектов прогнозирования

8. Классификация методов социально-экономического прогнозирования

9. Поисковый и нормативный подходы в прогнозировании

10. Сущность методов экстраполяции

11. Построение прогнозов с помощью метода скользящей средней

12. Построение прогнозов с помощью метода экспоненциального сглаживания.

13. Прогнозирование на основе метода наименьших квадратов.

14. Методика социально-экономического прогнозирования сезонных явлений.

15. Методы оценки качества прогнозов.

16. Прогнозирование с помощью методов информационного моделирования

17. Прогнозирование с помощью методов логического моделирования

18. Сущность метода «Дерево целей»

19. Сущность интуитивных методов прогнозирования. Методы отбора экспертов.

20. Методы индивидуальных экспертных оценок

21. Построение прогнозов с помощью метода «мозговой атаки» («мозгового штурма», «коллективной генерации идей»).

22. Построение прогнозов с помощью метода Дельфи.

23. Применение метода экспертных комиссий при разработке прогнозов.

24. Экономический рост, макроэкономические цели, макроэкономические показатели и макроэкономические счета как объекты прогнозирования

25. Методы прогнозирования макроэкономических показателей и экономического роста

26. Население как объект прогнозирования.

27. Процесс разработки демографических прогнозов.

28. Методы, используемые при построении демографических прогнозов.

29. Методика прогнозирования общей численности населения.

30. Построение прогнозов системы образования в РФ

31. Прогнозирование развития сети здравоохранения в РФ

32. Прогнозирование жилищно-коммунального хозяйства в РФ

33. Рынок труда как объект прогнозирования. Источники информации, используемые при построении прогноза рынка труда.

34. Методы, используемые при прогнозировании рынка труда

35. Уровень жизни населения как объект прогнозирования. Показатели, используемые при разработке прогнозов уровня жизни населения

36. Способы построения прогнозов доходов населения

37. Построение прогнозов на основе баланса денежных доходов и расходов населения.

38. Разработка прогнозов величины прожиточного минимума

39. Отраслевые экономические прогнозы: сущность, объект прогнозирования

40. Классификация отраслевых прогнозов

41. Принципы разработки отраслевых экономических прогнозов

42. Методология отраслевого экономического прогнозирования

43. Понятие и назначение межотраслевого баланса страны