Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Тема: Методы экспоненциального сглаживания




Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

1. Основные методические положения.

В методе простого экспоненциального сглаживания применяется взвешенное (экспоненциально) скользящее усреднение всех данных предыдущих наблюдений. Эта модель чаще всего применяется к данным, в которых необходимо оценить наличие зависимости между анализируемыми показателями (тренда) или зависимость анализируемых данных. Целью экспоненциального сглаживания является оценка текущего состояния, результаты которого определят все последующие прогнозы.

Экспоненциальное сглаживание предусматривает постоянное обновление модели за счет наиболее свежих данных. Этот метод основывается на усреднении (сглаживании) временных рядов прошлых наблюдений в нисходящем (экспоненциально) направлении. То есть более поздним событиям присваивается больший вес. Вес присваивается следующим образом: для последнего наблюдения весом будет величина α, для предпоследнего – (1-α), для того, которое было перед ним, - (1-α)2 и т.д.

В сглаженном виде новый прогноз (для периода времени t+1) можно представлять как взвешенное среднее последнего наблюдения величины в момент времени t и ее прежнего прогноза на этот же период t. Причем вес α присваивается наблюдаемому значению, а вес (1- α) – прогнозу; при этом полагается, что 0< α<1. Это правило в общем виде можно записать следующим образом.



Новый прогноз = [α*(последнее наблюдение)]+[(1- α)*последний прогноз]

(2.1)

где - прогнозируемое значение на следующий период;

α – постоянная сглаживания;

Yt – наблюдение величины за текущий период t;

- прежний сглаженный прогноз этой величины на период t.

 

Экспоненциальное сглаживание – это процедура для постоянного пересмотра результатов прогнозирования в свете самых последних событий.

Постоянная сглаживания α является взвешенным фактором. Ее реальное значение определяется тем, в какой мере текущее наблюдение должно влиять на прогнозируемую величину. Если α близко к 1, значит в прогнозе существенно учитывается величина ошибки последнего прогнозирования. И наоборот, при малых значениях α прогнозируемая величина наиболее близка к предыдущему прогнозу. Можно представить как взвешенное среднее значение всех прошлых наблюдений с весовыми коэффициентами, экспоненциально убывающими с «возрастом» данных.

Таблица 2.1

Сравнение влияния разных значений постоянных сглаживания

Период α=0,1 α=0,6
Расчет Вес Расчет Вес
t   0.100   0,600
t-1 0,9*0,1 0,090 0,4*0,6 0,240
t-2 0,9*0,9*0,1 0,081 0,4*0,4*0,6 0,096
t-3 0,9*0,9*0,9*0,1 0,073 0,4*0,4*0,4*0,6 0,038
t-4 0,9*0,9*0,9*0,9*0,1 0,066 0,4*0,4*0,4*0,4*0,6 0,015
Остальные   0,590   0,011
  Всего 1,000 Всего 1,000

 

Постоянная α является ключом к анализу данных. Если требуется, чтобы спрогнозированные величины были стабильны и случайные отклонения сглаживались, необходимо выбирать малое значение α. Большое значение постоянной α имеет смысл в том случае, если нужна быстрая реакция на изменения в спектре наблюдений.

2. Практический пример проведения экспоненциального сглаживания.

Представлены данные компании по объему продаж (тыс. шт.) за семь лет, постоянная сглаживания взята равной 0,1 и 0,6. Данные за 7 лет составляют тестовую часть; по ним необходимо оценить эффективность каждой из моделей. Для экспоненциального сглаживания рядов начальное значение берется равным 500 (первое значение фактических данных или среднее значение за 3 -5 периодов записывается в сглаженное значения за 2 квартал).

Таблица 2.2

Исходные данные

Время Действительное значение (фактическое) Сглаженное значение Ошибка прогноза
год квартал 0,1 0,1
Excel по формуле
#Н/Д 0,00
500,00 -150,00
485,00 485,00 -235,00
461,50 461,50 -61,50
455,35 455,35 -5,35
454,82 454,82 -104,82
444,33 444,33 -244,33
419,90 419,90 -119,90
407,91 407,91 -57,91
402,12 402,12 -202,12
381,91 381,91 -231,91
358,72 358,72 41,28
362,84 362,84 187,16
381,56 381,56 -31,56
378,40 378,40 -128,40
365,56 365,56 184,44
384,01 384,01 165,99
400,61 400,61 -0,61
400,55 400,55 -50,55
395,49 395,49 204,51
415,94 415,94 334,06
449,35 449,35 50,65
454,41 454,41 -54,41
448,97 448,97 201,03
469,07 469,07 380,93

 

На рис. 2.1 представлен прогноз на основе экспоненциального сглаживания с постоянной сглаживания, равной 0,1.

 

       
   
 
 

 

 


Рис. 2.1. Экспоненциальное сглаживание

 

Решение в Excel.

1. Выберите меню «Сервис» – «Анализ данных». В списке «Инструменты анализа» выберите значение «Экспоненциальное сглаживание». Если в меню «Сервис» нет анализа данных, то необходимо установить «Пакет анализа». Для этого найти в «Параметрах» пункт «Настройки» и в появившемся диалоговом окне установить флажок на «Пакет анализа», нажать ОК.

2. На экране раскроется диалоговое окно, представленное на рис. 2.2.

3. В поле «входной интервал» введите значения исходных данных (плюс одна свободная ячейка).

4. Установите флажок «метки» (если в диапазоне ввода указаны названия столбцов).

5. Введите в поле «фактор затухания» значение (1-α).

6. В поле «входной интервал» введите значение ячейки, в которой хотели бы увидеть полученные значения.

7. Установите флажок «Опции» - «Вывод графика» для автоматического его построения.

 

Рис. 2.2. Диалоговое окно для экспоненциального сглаживания

3. Задание лабораторной работы.

Имеются исходные данные об объемах добычи нефтедобывающего предприятия за 2 года, представленные в таблице 2.3:

Таблица 2.3

Исходные данные

Год Месяц (t) Yt Год Месяц (t) Yt
Май 23,15 Январь 50,60
Июнь 23,77 Февраль 27,50
Июль 21,47 Март 94,00
Август 38,37 Апрель 81,90
Сентябрь 50,00 Май 54,20
Октябрь 51,12 Июнь 61,10
Ноябрь 64,33    
Декабрь 39,35    

 

Проведите экспоненциальное сглаживание рядов. Коэффициент экспоненциального сглаживания примите равным 0,1; 0,2; 0,3. Полученные результаты прокомментируйте. Можно использовать статистические данные, представленные в приложении 1.




Читайте также:
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (5054)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.026 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7