Скорости молекул газа (распределение Максвелла)
Если - число молекул в каком–либо объеме газа, а - число молекул со скоростями от до ( + ), то - доля молекул, движущихся со скоростью . Вид функции был установлен Д.Максвеллом, (13) и она носит название «функция Максвелла» (или функция распределения молекул по скоростям). График функции представлен на рисунке 1. Рисунок 1.
Свойства функции Максвелла: · площадь, ограниченная функцией Максвелла и горизонтальной осью , равна единице · наиболее вероятная скорость молекул газа
· средняя арифметическая скорость молекул определяется через функцию Максвелла · доля молекул со скоростями от до численно равна площади заштрихованного участка на рисунке 1 и вычисляется через функцию Максвелла, .
Газ в поле тяжести (распределение Больцмана) В поле тяжести, вызывающем ускорение свободного падения , концентрация газа убывает при увеличением высоты на = , , (14) - концентрация газа на высоте . Уравнение (14) строго выполняется, если только температура газа не меняется с высотой. Т.к. давление и концентрация связаны ( , то уравнение, аналогичное уравнению (14), можно записать и для давлений. Если вести отсчет от уровня земли, т.е. считать на поверхности земли =0, то давление газа на высоте описывается барометрической формулой , (15) или , (16)
т.к. . представляет собой потенциальную энергию молекулы в поле тяжести Земли. Концентрация убывает с увеличением потенциальной энергии, . (17) Уравнение (17) описывает изменение концентрации частиц в любом поле консервативных сил (не только сил тяжести). Уравнения (14) и (17) представляют собой распределение Больцмана.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА. К явлениям переноса относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение (вязкость). Эти явления обусловлены хаотичным тепловым движением молекул и являются необратимыми. Диффузия – самопроизвольное перемешивание частиц соприкасающихся веществ, или одного вещества, при котором выравнивается плотность . Уравнение диффузии (уравнение Фика) , (18) - масса вещества, которая переносится через площадку за время в направлении x, перпендикулярном площадке. - коэффициент диффузии, зависящий от рода вещества и температуры, - градиент плотности. Знак минус в уравнении отражает то, что перенос массы происходит в направлении меньшей плотности . Теплопроводность – перенос теплоты в результате соударений молекул и передачи ими друг другу своей кинетической энергии. Уравнение теплопроводности (уравнение Фурье) , (19) – теплота, которая переносится через площадку за время в направлении x, перпендикулярном площадке; - скорость изменения температуры в этом направлении; - коэффициент теплопроводности материала. Перенос тепла происходит в область с меньшей температурой. Внутреннее трение (вязкость) – сцепление между собой слоев жидкости или газа. При этом слои, движущиеся с разными скоростями, за счет соударений молекул передают друг другу импульс , что приводит к выравниванию скорости движения слоев. Сцепление между собой слоев приводит к появлению сил трения между ними. За счет сил трения быстро движущийся слой замедляет свое движение, а медленно движущийся – убыстряет. Уравнение внутреннего трения: , (20) - импульс, который переносится молекулами через площадку за время в направлении , перпендикулярном скорости движения слоев. - коэффициент вязкости, зависящий от рода жидкости или газа и их температуры. Т.к. , то сила трения между слоями жидкости или газа, действующая на площадь поверхности, равна . (21) Если плотность потока массы , или плотность теплового потока , или плотность потока импульса является величиной постоянной, то в уравнениях диффузии, теплопроводности и внутреннего трения можно перейти от бесконечно малых изменений величин к конечным разностям и эти уравнения записать в виде
, , .
Для твердых тел и жидкостей коэффициенты определяются экспериментально, для идеальных газов , , . - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме .
ТЕРМОДИНАМИКА. Внутренняя энергия. Внутренняя энергия вещества складывается из кинетической энергии отдельных молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. Числом степеней свободы молекулы называется число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве. Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы: на каждую поступательную и вращательную степень свободы молекулы приходится энергия, равная , а на каждую колебательную степень свободы – энергия, равная .
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (550)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |