Активная мощность максимальна и равна полной мощности на входе схемы

Содержание

1. Содержание ГОСа 3

2. Экзаменационные вопросы 4

3. Методические указания по выполнению лабораторных работ 6

4. Основные положения теории 7

4.1. Трехфазные цепи 7

4.2. Несимметричные режимы работы трехфазной цепи. 9

4.3. Резонансные явления 11

5. Лабораторная работа №1

«Исследование цепи трехфазного тока при соединении

фаз нагрузки звездой» 14

4. Лабораторная работа №2

«Исследование цепи трехфазного тока при соединении фаз нагрузкитреугольником» 16

5. Лабораторная работа №3

«Резонанс токов» 19

6. Лабораторная работа №4

«Резонанс напряжений» 21

7. Рекомендуемая литература 23

 

 

Методические указания
по выполнению лабораторных работ

Лабораторные работы являются практической частью курса ТОЭ и имеют назначение на практике подтвердить основные положения теории с целью закрепления изученного материала.

Лабораторные работы в ЛФ ПГТУ выполняются с помощью лабораторных стендов “Уралочка-2”.

На передней панели стенда расположены 3 мультиметра, автоматические выключатели, клеммы питания постоянного и переменного тока, реостат, лампа нагрузки. Для выполнения работ используются специальные блоки, на которых расположены магазины сопротивлений и конденсаторов, специализированные лабораторные установки.

Работы выполняются бригадами по 2-3 человека после прослушивания курса лекций. Приступая к выполнению лабораторных работ, студент должен изучить основные положения теории к данной работе, описание работы из методического пособия, подготовить таблицы для записи измеряемых величин. Лабораторные работы выполняются согласно методического руководства.

Выполненные работы защищают и их положительная оценка является одним из необходимых условий для получения зачета или сдачи экзамена.

Отчеты к лабораторным работам оформляются на листах писчей бумаги формата А4 каждым студентом в отдельности, четким почерком или машинописным текстом.

В отчете должны быть представлены:

1. Название и цель выполняемой работы.

2. Краткое описание хода работы.

3. Электрические схемы проведения опытов.

4. Таблицы сделанных измерений и вычисленных величин.

5. Формулы, с помощью которых определяются искомые величины и расчеты по ним.

6. Выполненные в масштабе необходимые графики и диаграммы.

7. Ответы на контрольные вопросы.

8. Выводы, отражающие цель и результаты выполнения работы.

9. Титульный лист

Рисунки и графики помещаются по тексту в соответствующих местах или на отдельных листах и выполняются в удобном для чтения масштабе.

Все расчетные формулы и преобразования записываются сначала в буквенном виде, а затем подставляются числовые значения.

Работа должна быть подписана и датирована студентом.

Выводы к лабораторным работам должны отражать цель выполнения работы, краткий ход выполнения работы с главными числовыми результатами, анализ результатов в соответствии с целью работы.

Основные положения теории

Трехфазные цепи

Трёхфазной симметричной системой ЭДС называется совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые по фазе друг относительно друга на 120⁰ и создаваемые общим источником. Одна из цепей, входящих в состав трёхфазной системы, называется фазой. Фазы обозначаются: А, В, С.

Если все ЭДС трёхфазной системы имеют одинаковую амплитуду и сдвинуты по фазе на одинаковый угол, то они образуют симметричную систему ЭДС:

 

 

Симметричной трёхфазной цепью называется цепь, в которой действует симметричная система ЭДС и комплексные сопротивления фаз нагрузки равны между собой.

Если в симметричной цепи действует симметричная система ЭДС, то система токов также симметрична при соединении звездой (рис.1.).

Рис.1. Трехфазная цепь «Звезда-звезда».

Обмотки генератора, а также фазы нагрузки имеют общие точки, называемые нулевыми (О – нулевая точка генератора, О' – нулевая точка фаз нагрузки). Нулевые точки могут быть соединены проводом, называемым нулевым или нейтральным. Фазным напряжением ( называют напряжение на фазе нагрузки.

Фазным током – ток в фазе нагрузки.

Линейным напряжением - называют напряжение между проводами питающей сети.

Линейным током - называют ток в проводе питающей линии.

Напряжение между точками ОО' называют напряжением смещения нейтрали.

В симметричном режиме напряжение между нулевыми точками (смещение нейтрали):

При соединении фаз звездой фазные токи равны линейным:

 

 

В симметричной трёхфазной цепи между действующими значениями фазных и линейных напряжений соблюдается соотношение:

 

 

В цепи без нулевого провода по 1 закону Кирхгофа:

 

В симметричной трёхфазной цепи полная, активная и реактивная мощности равны:

 

При соединении треугольником (рис.2.) фазные обмотки генератора и нагрузки соединяются таким образом, чтобы 'начало' одной обмотки образовывало с 'концом' другой обмотки общую точку. Общие точки каждой пары обмоток генератора соединяются с общими точками каждой пары ветвей нагрузки линейными проводами. Схемы соединения обмоток источника питания и нагрузки не зависят друг от друга. В одной и той же цепи могут быть источники питания и приёмники (фазы нагрузки) с разными схемами соединений.

Рис.2. Трехфазная цепь «треугольник-треугольник»

Ветви треугольника называют фазами, а сопротивления фаз нагрузки – фазными сопротивлениями.

В общем случае при соединении фаз треугольником линейное напряжение между проводами, присоединёнными к одной и той же фазе нагрузки или источника равны соответствующему фазному напряжению:

Линейные токи через фазные могут быть выражены по 1 закону Кирхгофа:

 

В симметричном режиме нагрузки соотношение между действующими значениями линейных фаз и токов:

 

 

Симметричная система фазных ЭДС описывается выражениями:

 

Векторная диаграмма для симметричного режима при резистивной нагрузке имеет вид (рис.3.).

Рис.3. Векторная диаграмма для симметричного режима работы.

2.Несимметричные режимы работы трёхфазной цепи :

 

1. Обрыв фазы в трёхфазной цепи с резистивной нагрузкой (например, АВ). При обрыве фазы ток в соответствующей фазе становится равным нулю ( ). Токи двух других фаз и останутся прежними, т.к. в системе данных напряжений также ничего не изменится. Неизменным останется также ток . а два других линейных тока станут равны соответственно фазным Векторная диаграмма токов изображена на рис.4.

 

 

 

Рис.4. Векторная диаграмма токов при обрыве фазы.

2. Обрыв линии в трёхфазной цепи с резистивной нагрузкой (например, А). При обрыве линии А фазные сопротивления и соединены последовательно, а сопротивление соединено параллельно. К полученному параллельно участку приложено фазное напряжение , которое делится между сопротивлениями и пополам. Таким образом, в сравнении с симметричным режимом напряжение и токи фаз (АВ) и (СА) уменьшаются в два раза. Линейные токи определяют с помощью соотношений:

Векторные диаграммы токов и напряжений изображены на рис.5.

Рис.5. Векторные диаграммы токов и напряжений при обрыве линии цепи.

3. Конденсатор в фазе. Если в качестве одного из фазных сопротивлений используется ёмкость, а в двух других фазах в качестве нагрузки используют резисторы одинакового номинала, в системе фазных напряжений ничего не изменится. Ток фазы опережает фазное напряжение на . Векторные диаграммы токов и напряжений изображены на рис.6.

Рис.6. Векторные диаграммы при емкостной нагрузке в фазе АВ.

 

Следует также отметить, что расчет цепей при соединении фаз нагрузки треугольником модно произвести с применением преобразования треугольника в эквивалентную звезду.

РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Необходимым условием возникновения резонанса является наличие в цепи элементов емкости и индуктивности.

Для последовательной цепи R,L,C комплексное сопротивление

 

При резонансе реактивное сопротивление

 

Круговая частота при резонансе обозначается w_o и равна

 

Цепь носит чисто активный характер Z = R, а ток в ней максимально возможный при данном входном напряжении,

 

 

 

 

Активная мощность максимальна и равна полной мощности на входе схемы

 

 

Напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равны

 

 

 

 

Отношение напряжения на индуктивности или на емкости к напряжению питания на входе называется добротностью контура

 

 

 

где - характеристическое сопротивление последовательной цепи RLC.

 

Резонансные свойства контура могут оцениваться по резонансным U_L(w), U_C(w), I(w) и частотным Z(w), X_L(w), X_C(w), характеристикам и полосой пропускания, т.е. диапазоном частот, при которых справедливо:

 

 

 

 

а мощность на входе цепи больше половины при резонансе.

 

 

Резонансы токов возникают при определенных условиях в цепях при совместном наличии в них элементов L и C. Он может, например, возникнуть в схеме, состоящей из параллельно включенных реальной катушки индуктивности, которую можно представить в виде последовательно включенных резистора R_K и индуктивности L_K и емкости C.

 

 

Угол сдвига между током и напряжением на входе схемы

 

 

 

 

Уравнению 1 соответствует схема на рис.2. В ней

 

 

 

 

При резонансе B = B_L - B_C = 0 j = 0.

 

При этом Í_L = - Í_C, а ток на входе контура равен активной составляющей тока контура, совпадающей по фазе с входным напряжением:

 

 

 

 

и является минимально возможным для данной схемы при неизменном входном напряжении.

Резонансную круговую частоту w_о этого контура можно найти из соотношения

 

 

 

Отношение тока через индуктивность L или тока через емкость C к току на входе контура при резонансе называется добротностью

 

 

 

Резонансные свойства контура на изменении частоты приложенного напряжения при неизменном его значении оцениваются резонансными I(w), I_L(w), I_C(w) и частотными Y(w), G(w), B_C(w), j(w) характеристиками и полосой пропускания.