Принятие решений в условиях определенности

Лекция 5

МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

1. Принятие решений в условиях определенности

1.1. Однокритериальные модели

1.2. Многокритериальные модели

2. Принятие решений в условиях риска

3. Принятие решений в условиях неопределенности

4. Задание для самостоятельной работы

Под моделью принятия решений понимается процедура оценивания, помогающая делать выбор между вариантами действий (альтернативами). Все многообразие существующих моделей принятия решений можно условно разделить на три класса в зависимости от условий, в которых принимается решение:

q определенность (детерминированные модели);

q риск (вероятностные модели);

q неопределенность.

Принятие решений в условиях определенности

1.1. Однокритериальные модели [1]. Это одноцелевые модели принятия решений, в которых каждая альтернатива оценивается одним критерием. Из одноцелевых моделей наиболее часто используются модели двух типов:

q «прибыль – издержки»;

q «эффективность – затраты».

Применение модели «прибыль – издержки» связано с расчетом одного экономического критерия, так называемого коэффициента стоимости с, выражающего разность или отношение между прибылью и издержками. В общем случае модель «прибыль – издержки» имеет вид:

,

где - коэффициент стоимости варианта (альтернативы) x; первая сумма учитывает общую прибыль для данного варианта по всем элементам положительного воздействия; вторая сумма учитывает общие издержки по всем элементам отрицательного воздействия на достижение заданной цели.

В некоторых случаях коэффициент стоимости с удобно определять как отношение прибыли к издержкам. Тогда первая сумма делится на вторую:

.

Наилучшим считается решение (вариант) х^*, для которого коэффициент стоимости максимален на множестве альтернатив , т.е. х^* равно аргмаксимум по х из Х :

.

При использовании модели «эффективность – затраты» сравнение проводится между степенью достижения целей затратам. Эта модель может быть представлена в следующем виде:

,

где - индекс эффективности затрат для альтернативы (варианта решения) х;

- разность между результатами (степенью достижения целей) после и до осуществления варианта х;

- суммарные затраты на вариант х.

Наилучшее решение:

.

Рассмотренные модели, хотя и являются упрощенными, обладают большой степенью общности и применимы к решению разнотипных задач.

Пример 1. Производственное предприятие (фирма, завод, фабрика и т.п.) выпускает определенный вид продукции. Требуется определить оптимальный уровень затрат на контроль продукции. Выберем в качестве меры эффективности – точность (качество) контроля.

Если точность контроля сделать очень высокой, то возрастут прямые издержки, связанные с затратами на контроль (рис.5.1). Если же точность контроля сделать чересчур низкой, то возрастут косвенные издержки, связанные с рекламациями, гарантийным ремонтом, потерей престижа и т.п. Сложение прямых и косвенных издержек позволяет определить минимум этой суммы (рис.5.1).

Пример 2. Предприятие сферы обслуживания (мастерская, салон связи, красоты и т.п.) оказывает услуги населению массового характера. Требуется определить оптимальный уровень качества обслуживания.

Понимая под эффективностью уровень качества обслуживания, и рассуждая аналогично примеру 1, видим, что, если качество сделать очень высоким, то сильно увеличатся затраты на обслуживание (кривая 1 на рис.5.1), если же сделать его слишком низким, то возрастут затраты, связанные с рекламациями, потерей времени клиентами, снижением имиджа предприятия (кривая 2). Наилучшее решение – в области минимума кривой 3.

Таким образом, если учитывать только прямые издержки или только косвенные, то обоснованного решения получить не удается, и лишь учет обоих типов издержек приводит к правильному решению.

1.2. Многокритериальные модели. Характерной особенностью многокритериальных (многоцелевых) моделей принятия решений является наличие не одного, а множества (2, 3, …, n) критериев оценки альтернатив. Для ЛПР типичны попытки достичь «всего сразу», т.е. получить наилучшие значения оценок по всем критериям одновременно. Однако эти критерии могут находиться в конфликтующих между собой отношениях и объективных способов решения такой задачи не существует [2, 3]. Для выбора наилучшего варианта решения необходим компромисс между оценками по различным критериям. Информация о компромиссе может быть дана людьми, принимающими решения, на основе их опыта и интуиции. В этом случае можно говорить о так называемом эффективном (или рациональном) решении, но никак не об оптимальном, поскольку оптимального решения, доставляющего оптимум всем частным целевым функциям задачи, может не существовать.

Пример 3. Пусть требуется построить максимально эффективную систему вооружения минимальной стоимости для преодоления защиты потенциального противника [2]. В этой задаче два противоречивых, конфликтующих между собой критерия:

1) обеспечить максимум эффективности;

2) обеспечить минимум стоимости.

Максимальная эффективность системы достигается при наибольшей вероятности поражения целей, которая тем больше, чем больше количество снарядов (ракет), выпущенных по цели. Минимальная стоимость системы тоже зависит от количества снарядов (ракет), которая тем меньше, чем меньшее количество снарядов требуется для поражения цели.

Для решения такого рода задач рекомендуется использовать один из следующих подходов [2]:

1) при фиксированном значении эффективности обеспечить минимально возможную стоимость, т.е. выбирается «самая дешевая» альтернатива, обладающая заданной эффективностью;

2) при фиксированном значении стоимости необходимо достичь максимально возможной эффективности (случай бюджетных ограничений).

Смысл этих подходов сводится к переводу одного из критериев оценки альтернатив в ограничение.

Таким образом, одним из возможных подходов к принятию решений при оценке вариантов по нескольким критериям является оптимизация по одному критерию с переводом всех остальных критериев в ограничения. Из полученного множества решений частных задач оптимизации ЛПР выбирает по своему усмотрению (субъективно) наиболее рациональный вариант.

Другой подход основан на объединении многих критериев в один с помощью так называемых весовых коэффициентов важности критериев. Глобальный критерий вычисляется по формуле

,

где Z_i - частные критерии; q_i - веса (коэффициенты важности) критериев.

Веса критериев назначаются ЛПР или экспертами в любой числовой шкале, а затем нормируются с соблюдением условий:

; .

Существуют и другие подходы к принятию решений в многокритериальных задачах [1, 2, 3]. Во всех случаях такие решения можно называть рациональными или эффективными, но не оптимальными, т.к. они принимаются с использованием субъективных оценок ЛПР.