КВАНТОВАЯ ФИЗИКА. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Квантовая оптика

1. Найти температуру Т печи, если известно, что излучение из отверстия в ней с площадью S = 6,1 см² имеет мощность N = 34,6 Вт. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

2. Какую мощность излучения N имеет Солнце? Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температура поверхности Солнца Т = 5800 К.

3. Какую энергетическую светимость имеет затвердевающий свинец? Отношение энергетических светимостей свинца и абсолютно черного тела для данной температуры = 0,6.

4. Мощность излучения абсолютно черного тела N = 34 кВт. Найти температуру Т этого тела, если площадь его поверхности S = 0,6 м².

5. Мощность излучения раскаленной металлической поверхности кВт. Температура поверхности Т = 2500 К, ее площадь S = 10 см². Какую мощность излучения N имела бы эта поверхность, если бы она была абсолютно черной? Найти отношение а энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.

6. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3 мм, длина спирали = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру Т спирали. Считать, что по установлении равновесия все выделяющееся в спирали тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры а = 0,31.

7. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке Т = 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре а = 0,3. Найти площадь S излучающей поверхности спирали.

8. Найти солнечную постоянную K, т. е. количество лучистой энергии, посылаемой Солнцем в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля. Температура поверхности Солнца Т = 5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.

9. Температура поверхности Солнца 6000 К, отношение диаметра земной орбиты к диаметру Солнца составляет . Считая, что Земля одинаково излучает по всем направлениям, вычислите ее среднюю температуру.

10. С поверхности сажи площадью S = 2 см² при температуре Т = 400 К за время t = 5 мин излучается энергия Е = 83 Дж. Определить коэффициент черноты а_Т сажи.

11. В электрической лампе вольфрамовый волосок диаметром d = 0,05 мм накаливается при работе лампы до . Через какое время после выключения тока температура волоска упадет до ? При расчете принять, что волосок излучает как серое тело с коэффициентом поглощения
а_Т = 0,3. Пренебречь всеми другими причинами потери теплоты и обратным излучением стенок комнаты.

12. Какую энергетическую светимость имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны нм?

13. Мощность излучения абсолютно черного тела N = 10 кВт. Найти площадь S излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны нм.

14. В каких областях спектра лежат длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если источником света служит: а) спираль электрической лампочки (Т = 3000 К); б) поверхность Солнца (Т = 6000 К); в) атомная бомба, в которой в момент взрыва развивается температура К? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

15. При нагревании абсолютно черного тела длина волны , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

16. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого тела?

17. Температура Т абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 до 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость ? На сколько изменилась длина волны , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости?

18. Абсолютно черное тело имеет температуру Т₁ = 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на мкм. До какой температуры Т₂ охладилось тело?

19. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от . Во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела?

20. Зачерненный металлический шарик остывает от температуры . На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости и во сколько раз изменилась энергетическая светимость?

21. Оценить температуру метеорита движущегося на расстоянии 100 млн. км от Солнца, если известно, что температура поверхности Солнца 6000 К, а его радиус 6,96ּ10⁵ км.

22. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны ?

23. Найти энергию и массу фотона, импульс которого равен импульсу молекулы водорода при . Скорость молекулы считать равной средней квадратичной.

24. Какую длину волны имеет фотон, если его энергия равна энергии покоя электрона? Прокомментируйте, что представляет собой полученная вами величина?

25. Найти энергию, импульс и массу фотона с длиной волны м.

26. Красная граница фотоэффекта м. Найти работу выхода электронов из вещества. Найти также максимальную скорость фотоэлектронов при облучении металла излучением с длиной волны м.

27. До какого потенциала зарядится шарик из цезия при освещении его излучением с длиной волны м.

28. Кванты света с энергией эВ вырывают электроны из металла с работой выхода эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый фотоэлектроном, поверхности металла.

29. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны нм?

30. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта нм и максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна 1 эВ?

31. Определить давление p солнечного излучения на зачерненную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца.

32. Давление p монохроматического света ( нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время с на поверхность площадью см².

33. Монохроматическое излучение с длиной волны нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой нН. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

34. На поверхность площадью м² в единицу времени падает световая энергия Дж/с. Найти световое давление p в случаях, когда поверхность: а) полностью отражает; б) полностью поглощает падающие на нее лучи.

35. Монохроматический пучок света ( нм), падая по нормали к поверхности, производит световое давление мкПа. Какое число фотонов N падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света .

36. Рентгеновские лучи с длиной волны испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найти длину волны, импульс и массу фотонов, рассеянных под углом .

37. Какова длина волны рентгеновского излучения, падающего на графитовую пластинку, если кванты, рассеянные под углом 60^o, имеют длину волны м?

38. Рентгеновские лучи с длиной волны испытывают комптоновское рассеяние под углом 60^o. Найти энергию электрона отдачи.

39. Рентгеновские лучи с длиной волны испытывают комптоновское рассеяние под углом . Найти импульс электрона отдачи.

40. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния . Найти энергию и импульс рассеянного фотона.

Квантовая механика

41. Найти длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющее напряжение В. Учесть релятивистские эффекты.

42. Найти длину волны де Бройля для электрона с энергией 1 МэВ.

43. Найти длину волны де Бройля для электрона в атоме водорода, движущегося по первой боровской орбите.

44. Найти период обращения электрона по первой боровской орбите в атоме водорода.

45. Определите первый потенциал возбуждения атома водорода.

46. Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы в результате их столкновений с атомами водорода, возбуждались линии всех серий спектра водорода?

47. Пользуясь теорией Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона.

48. В спектре атома водорода интервал между первыми двумя линиями серии Бальмера составляет м. Определите постоянную Ридберга.

49. Головные линии серий Лаймана и Бальмера различаются по длине волны на нм. На основании этих данных определите постоянную Ридберга.

50. Определите спектральный диапазон, занимаемый серией Бальмера в спектре излучения атома водорода.

51. Какие спектральные линии появятся при возбуждении атома водорода электроном с энергией 10,2 эВ?

52. Пользуясь принципом неопределённости, найти приближённое выражение наименьшей энергии микрочастицы массой m в потенциальной яме шириной с бесконечно высокими стенками.

53. Определить радиус a₀ первой боровской орбиты и скорость электрона на ней. Какова напряженность поля ядра на первой орбите?

54. Определить, во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с энергией 12,09 эВ.

55. Атомарный водород, возбуждаемый некоторым монохроматическим источником света, испускает только три спектральные линии. Определить квантовое число энергетического уровня, на который переходят возбужденные атомы, а также длины волн испускаемых линий.

56. Какова величина тока, соответствующего движению электрона на n-й орбите атома водорода (n = 1)?

57. Вычислить длину волны электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 500 кВ. Учесть зависимость массы от скорости.

58. Сравнить длины волн электрона и протона, прошедших ускоряющую разность потенциалов U = 1000 В.

59. Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов 1 В, 100 В, 1000 В.

60. Найти длину волны: 1) электрона, летящего со скоростью 10⁸ см/с; 2) атома водорода, движущегося со скоростью, равной средней квадратичной скорости при температуре 300 К; 3) шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 1 см/с.

61. Получить в общем виде формулу, выражающую зависимость волны де Бройля от ускоряющего потенциала для релятивистской частицы.

62. Определить дебройлевскую длину волны движущегося электрона, если известно, что масса его на 1 % больше массы покоя.

63. При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

64. Параллельный поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью шириной . Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние , ширина центрального дифракционного максимума .

65. При движении вдоль оси ОХ скорость оказывается заданной с точностью . Оценить неопределенность координаты : а) для электрона; б) для броуновской частицы массой ; в) для дробинки массы .

66. Электрон пролетел ускоряющую разность потенциалов 10⁵ В. Сравнить дебройлевскую длину волны частицы с величиной неопределенности в определении ее координаты, если относительная погрешность в определении импульса составляет 1 %.

67. Использовав соотношение неопределенности, оценить минимальную энергию Е_min, которой может обладать частица массы m, находящаяся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме ширины а.

68. Оценить скорость движения электрона в атоме водорода, исходя из того, что радиус атома имеет величину порядка 0,1 нм. Сравнить со значением скорости движения электрона на первой боровской орбите.

69. Сравнить дебройлевскую длину волны протона, ускоренного до потенциала 10⁹ В, с величиной неопределенности его координаты, соответствующей неточности импульса в 0,1 %.

70. Электрон находится в потенциальном ящике шириной . В каких точках в интервале 0<x< плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек.

71. Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной . Определить среднее значение координат <x> электрона в ящике.

72. Найти вероятность прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий эВ, если ширина ямы 0,1нм; 0,5нм.

73. Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер ширины нм. Высота барьера больше энергии электрона на 1%. Вычислить коэффициент прозрачности барьера , если энергия электрона 10эВ; 100эВ.

74. Ширина прямоугольного потенциального барьера нм. Разность энергий эВ. Во сколько раз изменится вероятность прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастает в 100 раз?

75. Частица находится в основном состоянии (n = 1) в одномерном потенциальном ящике шириной а с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < a). Найти вероятность пребывания частицы в областях 0 < x < a/3 и а/3 < х < 2/3а.

76. Пучок электронов с энергией Е = 25 эВ встречает на своём пути потенциальный барьер высотой U = 9 эВ. Определить коэффициент отражения R и коэффициент пропускания D волн де Бройля для данного барьера.

77. Собственная функция 1s состояния атома водорода имеет вид , где r₁ – первый боровский радиус. Найти среднее значение радиуса и среднее значение потенциальной энергии атома в этом состоянии.

78. Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где r – расстояние частицы от силового центра, А – константа. Найти а) значение коэффициента А;б) среднее расстояние частицы от центра.

79. Пси-функция некоторой частицы имеет вид:

,

где r – расстояние частицы от силового центра, а – постоянная. Найти среднее расстояние частицы от центра.

80. Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где r – расстояние частицы от силового центра, а – константа. Найти а) значение коэффициента А; б) наиболее вероятное и среднее расстояния частицы от центра