Статика. Центр тяжести. Рычаги и блоки

Часть динамики, изучающая условия равновесия тел, называ­ется статикой ( гр. statos — стоящий).

Равновесием тела называется такое его положение, которое со­храняется без дополнительных воздействий. Опираясь на уравне­ния динамики поступательного и вращательного движений, можно сформулировать следующие условия равновесия твердого тела.

• Тело не начнет двигаться поступательно, если сумма сил, дей­ствующих на него, равна нулю:

Равенство (7.8) называется правилом моментов.

Условиями равновесия покоящегося тела являются одновремен­ное равенство нулю суммы сил и суммы моментов сил, дейст­вующих на тело.

Выясним, какое положение должна занимать ось вращения, что­бы закрепленное на ней тело оставалось в равновесии под действием

В соответствии с правилом моментов для равновесия необхо­димо, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно оси рав­нялась нулю.

Можно показать, что для каждого тела существует единствен­ная точка, где сумма моментов сил тяжести относительно любой оси, проходящей через эту точку, равна нулю. Эта точка называ­ется центром тяжести (обычно совпадает с центром масс).

Центром тяжести тела (ЦТ) называется точка, относи­тельно которой сумма моментов сил тяжести, действующих на все частицы тела, равна нулю.

Таким образом, сила тяжести не вызывают вращения тела во­круг центра тяжести. Поэтому все силы тяжести можно было бы заменить единственной силой, которая приложена к этой точке и равна силе тяжести.

Для тела спортсмена часто вводится общий центр тяжести (ОЦТ).

Основные свойства центра тяжести:

1) если тело закреплено на оси, проходящей через центр тяже­сти, то сила тяжести не будет вызывать его вращения;

2) центр тяжести является точкой приложения силы тяжести;

3) в однородном поле тяжести центр тяжести совпадает с цент­ром масс.

Равновесным называется такое положение тела, при кото­рым оно может оставаться в покое сколь угодно долго. При

отклонении тела от положения равновесия, силы, действующие на него, изменяются, и равновесие сил нарушается. Существуют различные виды равновесия (рис. 7.11) для тела, опирающегося на одну точку:

• устойчивое равновесие (рис. 7.11, а) — при малом отклоне­нии тела от положения равновесия возникает сила, стремящаяся возвратить тело в исходное состояние;

• безразличное равновесие (рис. 7.11, б) — при малом отклоне­нии тело остается в положении равновесия;

• неустойчивое равновесие (рис. 7.11, в) — при малом отклоне­нии тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение.

Примером безразличного равновесия является равновесие те­ла, закрепленного на оси, проходящей через его центр тяжести. Если ось проходит через другую точку и центр тяжести расположен выше оси, то возможно только неустойчивое равновесие. Равнове­сие будет устойчивым, если центр тяжести расположен ниже оси.

В положении устойчивого равновесия тело обладает минималь­ной потенциальной энергией.

Рассмотрим теперь равновесие тела, опирающегося не на одну точку, как в примере с шаром, а на целую площадку. В этих случаях условие устойчивости следующее: для равновесия необходимо, чтобы вертикаль, проведенная через центр тяжести, проходила внутри площади опоры тела.

Нарушение этого условия приводит к невозможности сохране­ния равновесия. Например, цилиндр, представленный на рис. 7.12, а, должен опрокинуться, потому что отвесная линия, проведенная через ЦТ, проходит вне его основания.

Стоящий человек сохраняет равновесие до тех пор, пока отвес­ная линия из ОЦТ находится внутри площадки, ограниченной края­ми его ступней, рис. 7.12, б.

Сидящий на стуле человек держит туловище вертикально, рис. 7.12, в. ОЦТ туловища находится внутри тела (близ позвоночника, примерно на 20 см выше уровня пупка). Отвесная линия, проведен­ная из ОЦТ вниз, проходит через площадь опоры, ограниченную ступнями и ножками стула. В таком положении можно сидеть. Однако, для того чтобы встать, человек должен перенести линию действия силы тяжести внутрь площади, ограниченной ступнями. Для этого необходимо наклонить туловище вперед и одновремен­но пододвинуть ноги назад (встать можно и не меняя положения ног, если наклон вперед осуществить резко).

Простейшие механизмы

На использовании законов статики основано действие простей­ших механизмов, используемых для изменения величины или на­правления силы.

Рычаг — твердое тело чаще в виде стержня, которое может вращаться (поворачиваться) вокруг неподвижной оси.

Пусть ось делит рычаг в отношении L,:L, и на него действуют две параллельные силы F, и F₂ (рис. 7.13). Будем также считать, что силой тяжести, действующей на рычаг, можно пренебречь.

Определим положение оси вращения (О), при котором рычаг будет оставаться в равновесии.

При равновесии рычага под действием двух параллельных сил ось вращения делит расстояние между точками приложения сил на отрезки обратно пропорциональные величинам сил.

Равновесие рычага наступает при условии, что отношение при­ложенных к его концам параллельных сил обратно отношению плеч

и моменты этих сил противоположны по знаку. Поэтому, прикла­дывая небольшую силу к длинному концу рычага, можно уравно­весить гораздо большую силу, приложенную к короткому концу рычага. В зависимости от взаимного расположения точек прило­жения сил и оси различают рычаги 1-го и 2-го рода (рис. 7.13):

а) Рычаг 1-го рода. Силы расположены по обе стороны от оси.
Подобными рычагами являются длинный шест, с помощью кото­
рого поднимают тяжелый камень (рис. 7.14.).

б) Рычаг 2-го рода. Силы расположены по одну сторону от
опоры. К данному виду относится, например, тачка (рис. 7.15), при
использовании которой усилие рук приложено на «максимальном»
расстоянии от оси колеса (максимальное плечо), что позволяет пе­
ревозить большие грузы.

Применение рычага в механизмах дает выигрыш в силе, при этом столько же проигрывается в перемещении. Рычаг не дает вы­игрыша в работе.

Многие суставы работают по принципу рычага второго рода. При этом мышцы, действуют на меньшее плечо рычага, рис. 7.16. Это приводит к проигрышу в силе, и к выигрышу в перемещении и скорости. В результате, при сравнительно малом по протяжен­ности движении мышцы, звено или конечность описывают значительно большую траекторию.

Эта особенность в строении костно-мышечных узлов должна вы­звать дополнительные осложнения в центральном регулировании

движений, так как увеличение траектории перемещения звеньев сочетается с большим количеством степеней свободы подвижно­сти, присущих человеческому телу как ки­нематической цепи.

Балансир (фр. balancier — коромысло) — двуплечный рычаг, совершающий качатель-ные (колебательные) движения около непод­вижной оси. Применяется в балансирующем маятнике, использующемся в механоте­рапии.

Блок, как и рычаг, относится к простей­шим механизмам, рис. 7.17. Он выполняет­ся в форме диска, свободно вращающегося на оси. По окружности диск имеет желоб для цепи (каната, нити). Используется равенст­во натяжения во всех точках цепи, которая движется без трения.

Неподвижный блок (рис. 7.17, а) не дает выигрыша в силе, но позволяет изменять ее направление. Так, можно поднимать груз вверх, действуя на веревку силой, направ­ленной вниз, что менее утомительно: F — Р.

Подвижный блок (рис. 7.17, б) дает дву-

Для удобства применения подвижный блок часто используют в ком­бинации с неподвижным (рис. 7.17, в).

Аппараты блокового типа применяются в механотерапии при тренировках по облегчению (восстановлению) движений в суста­вах и укреплению мышц.

К простейшим механизмам относится и наклонная плоскость. При описании положения тела в этом случае используют пря­моугольную систему координат, ось ОХ которой направлена параллельно плоскости, а ось ОУ — перпендикулярно ей. На те­ло, расположенное на наклонной плоскости, рис. 7.18, действуют сила тяжести mg, сила реакции опоры — N и сила трения F Про­екции сила тяжести на координатные оси равны mg-sina (скаты­вающая сила) и mgcosa.

При движении вниз по наклонной плоскости скатывающая си­ла помогает движению и способствует значительному увеличению скорости. При заданной длине наклонной плоскости скатывающая сила прямо пропорциональна высоте, рис. 7.19.

Наклонная поверхность часто используется на тренировках при выполнении различных упражнений, рис. 7.20.

При восстановлении после травм эффективны занятия на спе­циальном столе, конструкция которого позволяет изменять угол наклона его плоскости к горизонту, рис. 7.21.

Изменение угла наклона и места крепления фиксирующих рем­ней (на уровне крупных суставов ног, поясничного и грудного от­делов позвоночника) позволяет дозировать нагрузку на опорно-дви­гательную, сердечно-сосудистую и вестибулярную системы.