Проверка согласованности теоретического и статистического законов распределения с помощью критерия Пирсона
Лаб 2. РЕШЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ MS EXCEL Произведено 500 измерений боковой ошибки наводки при стрельбе с самолета по наземной цели. Результаты измерений (в тысячных долях радиана) сведены в статистический ряд:
Требуется: 1. Вычислить относительные частоты боковой ошибки . 2. Выровнять это распределение с помощью нормального закона 3. Построить сравнительные диаграммы для функций теоретического и экспериментального распределений . 4. Построить сравнительные диаграммы для функций теоретического и экспериментального распределений . 5. Проверить согласованность теоретического и статистического законов распределения по критерию Пирсона. Указания: Нормальный закон зависит от двух параметров . Подберем эти параметры так, чтобы сохранить первые два момента (математическое ожидание и дисперсию статистического распределения). 1. Вычислим сначала относительные частоты боковой ошибки по формуле . 2. Вычислим приближенно статистическое среднее ошибки наводки, причем за представителя каждого разряда примем его середину. 3. Для определения дисперсии вычислим сначала второй начальный момент по формуле . 4. Вычислим приближенно дисперсию по формуле и среднеквадратичное отклонение по формуле . Результаты расчетов сведем в таблицу.
Выберем параметры нормального закона так, чтобы выполнялись условия . Таким образом . Построим теперь сравнительные диаграммы функций распределения и . Для этого вычислим значения законов теоретических и экспериментальных распределений в границах разрядов и построим таблицу:
Для вычисления значений функции следует использовать встроенную функцию Excel НОРМРАСП(x;0,168;1,448;ИСТИНА), а для вычисления значений функции – НОРМРАСП(x;0,168;1,448;ЛОЖЬ). В качестве значений функции следует выбирать частоты , так как все длины разрядов равны единице. Значения функции вычисляются по формуле . Диаграммы с графиками этих функций должна иметь вид:
Проверим теперь правдоподобие гипотезы о виде закона распределения по критерию согласия Пирсона. Заданное статистическое распределение аппроксимировано теоретической кривой. Между нею и статистическим распределением всегда есть определенные расхождения. Эти расхождения являются следствием либо ограниченного числа наблюдений, либо неудачным выбором вида теоретической кривой. Для оценки согласованности теоретического и статистического распределений вводят некоторую положительную величину , характеризующую степень расхождения теории и эксперимента. Предполагается, что закон распределения известен, а в результате серии опытов выяснилось, что приняла некоторое значение u. Очевидно чем меньше величина, u тем вероятнее гипотеза о согласованности и наоборот. Поэтому количественной оценкой правдоподобия гипотезы служит вероятность события , а именно: Ø если эта вероятность мала – , то гипотезу следует отвергнуть как мало правдоподобную (в этом случае вероятность события велика и расхождение u слишком велико); Ø если эта вероятность – , следует признать, что экспериментальные данные не противоречат гипотезе (в этом случае вероятность события мала и расхождение u достаточно мало); Ø если же эта вероятность значительна – , следует признать, что экспериментальные данные очень сильно согласуются с гипотезой и следует проверить, нет ли подтасовки данных. Пирсон показал, что мера расхождения имеет вид или . Распределение зависит от параметра r – числа степеней свободы распределения. Число , где s число независимых условий (связей), наложенных на частоты . В нашем случае их три Таким образом схема применения критерия Пирсона имеет вид: 1) Определяется мера расхождения . 2) Определяется число степеней свободы r = k – s 3) По r и определяется вероятность . Если эта вероятность мала, гипотеза отбрасывается как неправдоподобная. Если эта вероятность относительно велика, гипотезу можно признать не противоречащей опытным данным. Проверим согласованность теоретического и статистического законов распределения: 1. Находим вероятности попадания в разряды по формуле 2.
3. Составляем сравнительную таблицу чисел попаданий в разряды и соответствующих значений . 4. Вычисляем значение меры расхождения . 5. Определяем число степеней свободы: . 6. Результаты вычислений вносим в таблицу.
Примечания: 1. Функция – встроена в Excel под именем НОРМСТРАСП. 2. Для определения искомой вероятности следует воспользоваться встроенной функцией Excel ХИ2РАСП( ; r). Расчет вероятности по таблице дает = 0,619. Эта вероятность малой не является; поэтому гипотезу о том, что величина распределена по нормальному закону, можно считать правдоподобной.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1035)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |