Базовые понятия и определения. Основы системного анализа

ОСНОВЫ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Тема 6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Базовые понятия и определения. Основы системного анализа

Естественную науку можно представить состоящей из трех частей: эмпирической, теоретической и математической.

Эмпирическая часть содержит фактические сведения, добытые в экспериментах и наблюдениях, а также из их первичной систематизации.

Теоретическая часть развивает теоретические концепции, позволяющие объединить и объяснить с единых позиций значительный комплекс явлений, и формулирует основные закономерности, которым подчиняется эмпирический материал.

Математическая часть конструирует математические модели, служащие для проверки основных теоретических концепций, дает методы для первичной обработки экспериментальных данных с тем, чтобы их можно было сопоставить с результатами моделей, и разрабатывает методы планирования эксперимента с таким расчетом, чтобы при небольшой затрате сил по возможности можно было из экспериментов получить достаточно надежные данные.

Такая схема отвечает строению многих естественных наук, однако развитие разных частей, особенно математических моделей в настоящее время в социально-экономической области совершенно несравнимо, скажем, с физикой, механикой и астрономией.

Это обстоятельство обусловлено, с одной стороны, тем, что разработка теоретических концепций и математических моделей в экологии началась намного позже, чем в названных науках, а с другой – тем, что характер изучаемых биологических явлений значительно сложнее, в силу чего приходится принимать во внимание гораздо больше факторов при построении моделей экологических процессов, чем физических. В обиходе это последнее обстоятельство обычно именуется специфической сложностью процессов жизнедеятельности.

Кроме того, построение математических моделей в экологии сильно затруднено тем, что большинство экологов, химиков, биологов и других специалистов не в достаточной мере владеют математикой, а среди математиков немногие обладают соответствующими интересами и достаточными знаниями в указанных выше областях.

Противоречия между неограниченностью желаний человека познать мир и ограниченностью существующих возможностей сделать это, между бесконечностью природы и конечностью ресурсов человечества имеют много важных последствий, в том числе и в самом процессе познания человеком окружающего мира. Одна из таких особенностей познания, которые позволяют постепенно, поэтапно разрешать эти противоречия,- наличие аналитического и синтетического образов мышления.

Система определяется как совокупность элементов, обладающую следующими признаками:

а) связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности (связность системы);

б) свойством (назначением, функцией), отличным от свойств отдельных элементов совокупности (функция системы).

Системный анализ как общенаучный подход, ориентирован на проведение междисциплинарных (комплексных) исследований в различных областях человеческого знания.

Существует множество определений понятия “система”, из наиболее существенных черт системы отметим следующие:

1) система состоит из отдельных частей (элементов), между которыми устанавливаются определенные взаимоотношения (связи);

2) наборы элементов образуют подсистемы;

3) система обладает определенной структурой, под которой понимается набор элементов системы и характер связи между ними;

4) каждая система может рассматриваться как часть системы более высокого порядка (принцип иерархичности);

5) система имеет определенные границы, характеризующие ее обособленность от окружающей среды;

6) по степени “прозрачности” границ системы разделяются на открытые и закрытые;

7) связи классифицируются на внутрисистемные и межсистемные, положительные и отрицательные, прямые и обратные;

8) система характеризуется устойчивостью, степенью самоорганизации и саморегуляции.

Центральное место в системном анализе занимает моделирование. Модель – это объект (материальный, идеальный), который воспроизводит наиболее существенные черты и свойства рассматриваемого явления или процесса. Целью построения модели является получение и/или расширение знаний об исследуемом объекте.

Большой системой назовем систему, включающую значительное число однотипных элементов и однотипных связей. Сложной системой назовем систему, состоящую из элементов разных типов и обладающую разнородными связями между ними. Структурой системы называется ее расчленение на группы элементов с указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом.

Декомпозицией называется деление системы на части, удобное для каких-либо операций с этой системой. Иерархией назовем структуру с наличием подчиненности, т.е. неравноправных связей между элементами, когда воздействия в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом.

После определения этих основополагающих понятий можно перейти к классификации видов моделирования систем.

Методы системного анализа.При решении конкретных задач системного анализа общий метод дифференцируется в различные частные методы, которые в зависимости от степени использования в них формальных элементов можно разбить на три группы:

1) математические (формальные);

2) эвристические (неформальные);

3) комбинированные математические и эвристические методы.

Эти методы в системном анализе используются:

1) для определения численных значений показателей, характеризующих результаты функционирования системы;

2) для поиска наилучших вариантов действий, ведущих к достижению определенных результатов (оптимизация);

3) для обработки и анализа эвристических данных (например, данных экспертных экологических оценок).

При решении задач первой группы находят применение практически все известные математические методы (дифференцирование, интегральное и векторное исчисления, теория множеств, теория вероятностей, математическая статистика, сетевое моделирование, анализ функций отклика, стохастическое моделирование, исследование устойчивости, теория графов, математическое моделирование, теория управления и т.д.).

При решении оптимизационных задач для исследования оптимальных стратегий управления природной средой наиболее широко используются методы исследования операций (линейное, динамическое и другие виды программирования, теория массового обслуживания, теория игр). Этой работе должна предшествовать натурная проверка динамических моделей и управляющих воздействий, используемых в исследованиях по оптимизации.

Основным математическим аппаратом обработки эвристических данных является теория вероятностей и математическая статистика.

Несмотря на все большую роль математических методов, нельзя считать, что формальные методы современной математики окажутся универсальным средством решения всех проблем, возникающих в области экологии. Методы, использующие результаты опыта и интуицию, т.е. эвристические (неформальные), безусловно сохранят свое значение и в дельнейшем.

Процедуры формирования целей системы, вариантов их реализации, моделей, критериев не могут быть полностью формализованы.

В связи с этим особенность эвристических методов состоит в том, что эксперт, оценивая события, в основном опирается на информацию, заключенную в его опыте и интуиции.

Комбинированные математические и эвристические методы.Среди комбинированных математических методов можно выделить следующие:

- Метод ситуаций.

- Метод "Дельфи".

- Метод структуризации.

- Метод дерева решений.

- Имитационное моделирование, в том числе деловые игры.

Среди эвристических и комбинированных методов системного анализа наиболее известными являются:

Эвристические: написание сценариев; морфологический метод; метод коллективной генерации идей; определение степени предпочтения.

Комбинированные: метод ситуаций; метод "Дельфи"; метод структуризации; метод дерева решений; имитационное моделирование, в том числе деловые игры.

Область возможных применений этих методов:

- определение перечня целей и путей их достижения;

- определение предпочтительности (ранжирование) отдельных

целей, путей, мероприятий, результатов и т.д.;

- декомпозиция целей, программ, планов и т.д. на их

составные элементы;

- выбор наилучших путей достижения поставленных целей;

- выбор критериев сравнения целей и путей их достижения;

- построение моделей выбора целей и путей их достижения;

- синтез данных анализа функционирования системы в целом.

Перечисленные методы системного анализа не следует противопоставлять друг другу. Каждый имеет свои преимущества и недостатки, но ни один из них нельзя считать универсальным, пригодным для решения любых задач. Наилучшие результаты можно получить сочетанием нескольких методов в зависимости от характера решаемой задачи. По мере перехода на более высокие уровни управления цели и другие элементы системного анализа приобретают все больше качественный характер, возрастает значение методов, основанных на экспертных оценках. Сложность моделирования процессов, протекающих в природных экосистемах, еще больше затрудняет применение математических методов. Одновременно повышается роль фактора неопределенности; уход от рассмотрения неопределенности, особенно присущий математическим методам анализа, может привести к неправильным выводам.

Системный анализ стремится определять соотношения между большим числом количественных параметров, тем самым он в большей или меньшей степени связан с использованием математических средств. Таким образом, успех анализа зависит от степени знакомства с рядом специальных приемов математики.