Прямая и плоскость в пространстве
Матрицы Совокупность чисел, расположенный в виде прямоугольной таблицы из строк и столбцов называется матрицейразмерности на . (1.1)
где меняется от 1 до , меняется от 1 до . Числа, составляющие матрицу, называются ее элементами: - элемент, находящийся в ой строке и ом столбце. Если , то матрица называется квадратной порядка . Квадратная матрица, у которой равны нулю все элементы, не лежащие на главной диагонали , называется диагональной. Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны 1 называется единичной: . (1.2) Одной из важнейших характеристик матрицы порядка называется число - ее определитель, который обозначается или . Минором элемента называется определитель, полученный из данного вычеркиванием ой строки и ого столбца, на пересечении которых находится элемент . Алгебраическим дополнением элемента называется число, найденное по формуле (1.3) Определителем го порядка называется число, равное сумме произведений элементов любой строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения: (1.4) Таким образом, Итак, (1.5)
При вычислении определителей можно применять следующие их свойства. 1. , где - транспонированная матрица (получена из данной матрицы заменой строк на столбцы с сохранением номеров элементов), т.е. строки и столбцы определителя равноправны. 2. При перестановке двух соседних строк (столбцов) определитель меняет знак. 3. Если все элементы строки (столбца) равны нулю, то и определитель равен нулю. 4. Общий множитель всех элементов строки (столбца) можно вынести за знак определителя. Определитель не изменится если его строку заменить линейной комбинацией этой и любой другой строк (суммой этой строки и любой другой, умноженной на одно и то же, не равное нулю число).
Две матрицы и ) называются равными, если они одной размерности и их соответствующие элементы равны, т.е. при всех и (1.6) Суммой двух матриц одинаковой размерности А и В называется матрица С, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов: (1.7)
Чтобы умножить матрицу А на число надо каждый элемент этой матрицы умножить на : (1.8)
Если матрица А имеет размерность , а матрица В - , то произведением матрицы А на В называется матрица С размерности , элементы которой определяются равенствами: (1.9)
Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если (1.10) Квадратная матрицу имеет обратную тогда и только тогда, когда ее определитель не равен 0.
Для того, чтобы найти обратную матрицу надо: 1. Вычислить ее определитель. 2. Заменить элементы матрицы их алгебраическими дополнениями и транспонировать полученную матрицу, которая называется присоединенной обозначим ее . 3. Разделить матрицу на определитель данной матрицы. (1.11)
Система вида (1.12) называется системой линейных уравнений с неизвестными. Эту систему можно записать в матричном виде: АХ = В, (1.12а)
Где , , . Одним из методов решения системы (1.12) является метода Гаусса. Для его применения надо: 1) расширенную матрицу привести к треугольному виду, а именно заменяя строки, начиная со второй линейной комбинацией этой строки и предыдущей. 2) По треугольной матрице записать систему линейных уравнений (можно показать, что эта система будет эквивалентна данной системе) и решить ее «снизу вверх».
Векторы
Прямая и плоскость в пространстве
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (407)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |