Электричество и магнетизм

Расчет доверительного интервала для случайной погрешности.

Допустим, в ходе физического эксперимента, проведена серия из n числа измерений некоторой величины x: х₁, х₂, …, х_n. Все измерения проведены в одних и тех же условиях с одинаковой степенью тщательности. Вследствие наличия погрешности, измеренные значения величины отличаются друг от друга.

Прежде всего, должны быть выявлены промахи, а соответствующие им результаты отброшены. Для этого достаточно внимательно просмотреть таблицы результатов, обращая внимание на «неестественные» значения измеряемой величины, которые резко отличаются от других. Следующим этапом обработки является выявление систематических погрешностей, которые вычисляют и учитывают в виде поправок к результатам (в наших лаб. работах мы этого не делаем).

Далее остается учесть только случайные погрешности, за оценку которых примем доверительный интервал – интервал значений величины х, в котором с заданной надежностью a находится искомое значение х. Алгоритм расчета доверительного интервала (для удобства все расчеты представляют в табличном виде):

1) Определить среднее значение величины х: .

2) Найти абсолютную погрешность каждого измерения: .

3) Определить среднее квадратичное отклонение среднего значения . Эта величина характеризует погрешность в определении среднего значения .

4) Определить по таблице коэффициент Стьюдента при заданном числе измерений n и выбранной надежности a.Надежность – это вероятность, с которой искомое значение х находится внутри доверительного интервала. При обычных лабораторных измерениях достаточно ограничиться вероятностью в интервале от 0.7 до 0.9. (Таблица коэффициентов Стъюдента имеется в лаборатории).

5) Определить погрешность измерений Dх: .

6) Записать доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины: и указать надежность a.

Пример.Измерялся диаметр d стержня 6 раз. Результаты измерений заносим во вторую графу таблицы, находим и в третью графу этой таблицы записываем разности Dd, а в четвертую – их квадраты.

Таблица: Расчет погрешности.

1) среднее арифметическое значение d:

2) средняя квадратичная погрешность :

3) Задав надежность a = 0.8, по таблице находим коэффициент Стъюдента для шести измерений t_0,8;6 = 1,48. Абсолютную погрешность данной серии измерений найдем как

.

Окончательный результат запишем в виде для a = 0.8.

Точность рассчитанной погрешности не может превышать точность самих измерений. Поэтому в данном примере погрешность округлили до сотых долей миллиметра.

Таблица. Коэффициенты Стъюдента.

Литература для подготовки к экзамену

1) Трофимова Т.И. Курс физики. М. Высшая школа. 1990.

2) Савельев И. В. Курс общей физики. М. Наука. Т. 1-4. АСТ-Астрель. 2002.

3) Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. М. Лань. Т. 1-3. 2007.

4) Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. Т 1-2. М. Дрофа. 2004.

5) Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. М. Высшая школа. 1989.

6) Волькнштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики. М. Наука. 1988.

7) Иродов И. В. Задачи по общей физике. М. Физматлит. 2001.

8) Савельев И. В. Сборник вопросов и задач по общей физике. М. АСТ-Астрель. 2004.

9) Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике. М. Дрофа. 2004.

Программа по физике.

Механика.

Кинематика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Система отчета. Длина пути. Вектор перемещения. Средний вектор скорости. Мгновенная скорость. Среднее и мгновенное ускорение. Тангенциальное ускорение. Нормальное ускорение.

Кинематика вращательного движения. Угол поворота. Угловая скорость. Угловое ускорение. Частота и период вращения. Связь угловых и линейных кинематических характеристик.

Динамика поступательного движения. Явление инерции. Первый закон Ньютона. Сила. Масса. Импульс тела. Основной закон динамики материальной точки. Второй закон Ньютона. Принцип независимости действия сил. Третий закон Ньютона. Импульс силы. Закон изменения и сохранения импульса механической силы.

Динамика вращательного движения. Момент силы. Момент импульса. Закон изменения и сохранения момента импульса. Момент инерции материальной точки и материального тела. Теорема Штейнера.

Энергия. Работа силы. Потенциальные и непотенциальные силы. Мощность. Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения. Потенциальная энергия. Закон изменения и сохранения механической энергии.

Колебания. Гармонические колебания. Амплитуда, частота, период, фаза. Собственные колебания. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс.

Волны. Упругие волны. Уравнение плоской гармонической волны. Характеристики волны.

Молекулярная физика.

Молекулярно-кинетическая теория. Агрегатные состояния вещества. Тепловое движение. Статистический и термодинамический методы исследования. Термодинамическая система. Идеальный газ. Давление. Температура. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы: изотермический, изобарический, изохорический. Силы взаимодействия в реальном газе. Поправки Ван-дер-Ваальса. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы реального газа. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа. Распределение молекул по скоростям. Характерные скорости для распределения Максвелла.

Основы термодинамики. Внутренняя энергия системы. Число степеней свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Работа и количество теплоты как способы обмена энергией. Первый закон термодинамики. Работа при расширении и сжатии газа. Теплоемкость. Удельная и молярная теплоемкости. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам в идеальном газе. Адиабатический процесс. Второе начало термодинамики. Принципы действия тепловых и холодильных машин. Цикл Карно, теоремы Карно.

Электричество и магнетизм.

Электростатика. Два вида электрических зарядов. Элементарный заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Взаимодействие протяженных тел. Линейная, поверхностная и объемная плотности заряда. Электростатическое поле. Напряженность поля. Линии напряженности. Принцип суперпозиции. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса. Потенциал поля. Работа в электростатическом поле. Связь напряженности и потенциала. Эквипотенциальные поверхности. Электростатическое поле в диэлектриках. Поляризация полярных и неполярных диэлектриков. Проводники в электростатическом поле. Распределение зарядов в проводнике. Электростатическая защита. Электрическая емкость проводников. Конденсаторы. Виды конденсаторов. Емкость конденсаторов. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов. Энергия электростатического поля.

Электрический ток. Сила тока. Плотность тока. Основы классической электронной теории электропроводности металлов. Закон Ома в дифференциальной форме. Закон Ома в интегральной форме. Закон Джоуля-Ленца.

Магнитное поле в вакууме. Источники магнитного поля. Индукция магнитного поля. Однородное магнитное поле. Линии индукции. Сила Лоренца. Сила Ампера. Действие магнитного поля на проводник и контур с током. Магнитное поле постоянного электрического тока. Закон Био-Савара-Лапласа. Индукция магнитного поля прямолинейного и кругового проводников, поля соленоида. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.

Магнитное поле в веществе. Намагничевание вещества. Классификация магнетиков и механизмы их намагничивания. Особые свойства ферромагнетиков.

Электромагнитная индукция. Индукция токов в движущихся проводниках. Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция.

Энергия магнитного поля. Плотность энергии.

Оптика

Электромагнитные волны. Уравнение электромагнитной волны. Свойства электромагнитных волн. Поляризация волн. Виды поляризации. Явления на границе двух сред. Законы отражения и преломления. Явление полного внутреннего отражения. Явление Брюстера.

Интерференция света. Способы получения когерентных источников. Интерференционная картина от двух источников. Интерференция в тонких пленках.

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии и круглом экране. Дифракция Фраунгофера на щели. Дифракционная решетка. Характеристики дифракционной решетки.

Квантовые свойства света. Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна. Красная граница. Тепловое излучение. Характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело. Законы излучения абсолютно черного тела. Давление света. Опыты Лебедева.