ТЕМА «Определенный интеграл»

Вычислить интегралы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5.

6. ; 7. .

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

8. ; 9. .

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

10. 11.3x+2y–6 = 0, 3x²–2y = 0, y = 0.

12. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически:

13. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг оси OY.

ТЕМА «Дифференциальные уравнения»

1. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:

а) ; b) ; c) .

1. Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения:

.

1. Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

1. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции при с точностью до двух знаков после запятой.

.

1. Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:

.

1. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:

.

1. Проинтегрировать следующее уравнение:

.

1. Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.

1. 2. 3.

1. Найти частное решение ДУ

1. Определить и записать структуру частного решения ЛНДУ по виду функции f(x):

1. Найти общее решение ЛНДУ

; ;

1. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных .
2. Решить систему дифференциальных уравнений

1. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:

а) ; b) ; c) .

2. Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения:

.

1. Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

1. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции при с точностью до двух знаков после запятой.

.

1. Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:

.

1. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:

.

1. Проинтегрировать следующее уравнение:

.

1. Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.

1. 2. 3.

1. Найти частное решение ДУ

1. Определить и записать структуру частного решения ЛНДУ по виду функции f(x):

1. Найти общее решение ЛНДУ

; ;

1. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных

.

1. Решить систему дифференциальных уравнений

 

Вариант 1

1. Пусть ; чему равно ?
2. Если , то значение производной равно (выбрать правильный ответ)

1) 2) 3) 4) 5)

1. Найдите первую производную для частного двух функций и .
2. Результат вычисления значения первой производной функции в точке равен (выбрать правильный ответ)

1) 2) 3) 4) 5) .

1. Производная функции имеет вид (выбрать правильный ответ)

1) 2) 3) 4) 5) .

1. Запишите уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .
2. Результат вычисления интеграла равен (выбрать правильный ответ)

1) 2) 3) 4) 5)

1. Интеграл равен (выбрать правильный ответ)

1) 2) 3) 4) 5) .

1. Если , то результат вычисления значения при равен (выбрать правильный ответ)

1) 2) 3) 4) 5) .

1. Найдите неопределенный интеграл .
2. Найдите неопределенный интеграл .
3. Площадь фигуры, ограниченной параболой и отрезками прямых и , равна (выбрать правильный ответ)

1) 2) 3) 4) 5) .

Вариант экзаменационного теста

1. Вычислить: .
2. Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль. Найти производную этой функции в точке в направлении вектора , если .

3. Вычислить:

1. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии между точками и . Изобразить данную линию.

5. Найти общее решение:

6. Найти общее решение:

7. Найти общее решение: