Математическое обоснование работоспособности ЛВС

Лабораторная работа №5

 

задание 1

Расчет максимального времени реакции на запрос пользователя

 

Согласно технического задания время получения информации из ЛВС школы не должно превышать 4 секунд.

Чтобы оценить Tp, max – максимальное время реакции на запрос абонента сети, в которой реализуется ППД (метод доступа в сеть) типа «первичный/вторичный» с циклическим опросом, примем за основу следующие данные:

М – количество активных абонентов в сети, (т. е. абонентов, готовых немедленно передать запрос на предоставление услуги, но вынужденных ожидать своей очереди);

Топр – время опроса одного абонента, (т.е. время на передачу сигнала опроса от центра управления сетью (ЦУС) к абоненту и получение от него ответа о готовности передачи запроса на обслуживание в центре обработки информации (ЦОИ));

Vим – пропуская способность информационной магистрали между ЦУС и ЦОЙ;

Ек1 - длина кадра запроса на обслуживание (для всех абонентов принимается одинаковой);

Тоз– время обработки запроса в ЦОИ (принимается одинаковым для всех абонентов);

Ек2 – длина кадра передаваемого от ЦОИ к абоненту и содержащего результаты обработки запроса в ЦОИ (принимается одинаковой для всех абонентов).

Обработка запросов абонентов осуществляется последовательно: в каждом цикле сначала полностью обслуживается запрос первого абонента, затем второго и т.д. до 33-го; после этого начинается новый цикл. Время на передачу информации между узлами сети определяется емкостью передаваемой информации (время на передачу сигнала от одного узла сети к другому пренебрегаем).

В соответствии с условиями этого примера максимальное время реакции на запрос в первом цикле будет для 33-го абонента (в последующих циклах это время для всех абонентов одинаково, поскольку они остаются активными). Его можно рассчитать по формуле

 

Тр,max=M·(Tопр+Ек1/Vим+ Тоз+ Ек2/ Vим) (4.3)

 

где М = 33;

Tопр = 0,05 с;

Ек1 = 4096 бит;

Vим = 134217728 бит;

Тоз = 0,05 с;

Ек2 = 8192 бита.

Тр, max = 33·(0,05 + 4096 / 134217728 + 0,05+ 8192/ 134217728) == 3,3 c.

Таким образом, при одновременном обслуживании 33 абонентов в сети, время реакции системы на запрос пользователя будет составлять 3,3 сек. Следовательно, требования технического задания выполняются.

 

задание 2

Расчет надежности аппаратной части

 

Любая информационная система представляет собой систему компьютеров, соединенных линиями связи. Отказы и сбои, возникающие в программах, вызывают неисправность ИС и, следовательно, их можно рассматривать как один из элементов влияющих на интенсивность отказов ИС. Рассматривая ИС как сложную, восстанавливаемую систему, можно определить коэффициент оперативной готовности К_ога:

 

К_огa = А_a · R_a(t) (3.1)

 

где А_а – коэффициент готовности аппаратной части;

R_а(t) – вероятность безотказной работы аппаратной части.

Аппаратная часть рассматриваемой ИС представлена сервером, пятью компьютерами коммутатором.

Проведем расчет ориентированным методом.

Структурная модель надежности ИС представлена на рисунке.

 

 

 

 

Рисунок − Структурная модель надежности ИС

 

Для выбранного оборудования были определены по справочным данным показатели надежности, которые представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 −Показатели надежности сетевого оборудования

Сетевое устройство	Интенсивность отказов λi,10-5 ч-1	Количество устройств N, ед.	N · , 10-5 ч-1	τвi, ч
Сервер				0,25
Коммутатор	1,67		1,67	0,25
Компьютер	1,25		3,75

 

Время работы сотрудника t=8ч.

Время ожидания τ₀=1ч.

Найдем интенсивность отказов всей системы по формуле:

 

(3.2)

 

В результате получаем:

 

ч^-1

 

Согласно модели надежности ИС, изображенной на рисунке 2, найдем вероятность безотказной работы аппаратной части системы по формуле:

 

(3.3)

 

В этом случае:

 

 

Далее определяем среднее время безотказной работы аппаратной части:

 

(3.4)

 

В результате получаем:

 

 

Находим время восстановления после отказа:

 

(3.5)

 

 

Исходя из полученных данных, находим коэффициент готовности аппаратной части:

 

(3.6)

 

 

Коэффициент оперативной готовности в этом случае равен:

 

 

Задание 3

Расчет длины кабеля и кабель - канала

 

При расчете длины горизонтального кабеля учитываются следующие очевидные положения. Каждая телекоммуникационная розетка связывается с коммутационным оборудованием одним кабелем. В соответствии со стандартом ISO/IEC 11801 длина кабелей горизонтальной подсистемы не должна превышать 90 м. Кабели прокладываются по кабельным каналам. Принимаются во внимание также спуски, подъемы и повороты этих каналов.

Существует два метода вычисления количества кабеля для горизонтальной подсистемы:

– метод суммирования;

– эмпирический метод.

Метод суммирования заключается в подсчете длины трассы каждого горизонтального кабеля с последующим сложением этих длин. К полученному результату добавляется технологический запас величиной до 10%, а также запас для выполнения разделки в розетках. Достоинством рассматриваемого метода является высокая точность. Однако при отсутствии средств автоматизации и проектирование СКС с большим количеством портов такой подход оказывается чрезмерно трудоемким.

В своей работе я решил воспользоваться эмпирическим методом. Его сущность заключается в применении для подсчета общей длины горизонтального кабеля, затрачиваемого на реализацию конкретной кабельной системы, обобщенной эмпирической формулы.
На основании сделанных предположений общая длина L кабельных трасс принимается равной:

 

(4.1)

 

(4.2)

 

Средняя длина кабельных трасс, где L_min и L_max – соответственно длины кабельной трассы от точки размещения коммутатора до разъема самого близкого и самого далекого рабочего места.

Ks – коэффициент технологического запаса – 1.1 (10%);

X – запас для выполнения разделки кабеля. Со стороны рабочего места он принимается равным 30 см.

N – количество розеток на этаже.

Рассчитываем длину кабеля, требуемое для каждого этажа:

Для первого этажа:

L_min =9,2 м; L_max =67,5 м.

L_cp = (9,2+67,5)/ 2= 38,35 м.

L = (1,1·38,35+0,3) ·8 = 339,88 м.

 

Для второго этажа:

 

L_min =4,5 м; L_max =74,5 м.

L_cp = (4,5+74,5)/ 2= 39,5 м.

L = (1,1·39,5+0,3) ·29 = 1268,75 м.

 

Для соединения коммутаторов с общим коммутатором:

 

L_к = 1,3 м;

 

Для соединения коммутатора с сервером и сервера с модемом:

 

L_c= 3 м

 

Общая длина кабеля для здания составляет:

 

L= 339,88 +1268,75+1,3+3 = 1612,93 м

 

Исходя из эмпирического метода расчетов, я пришел к следующим результатам: длина максимального сегмента кабеля 74,5 метров, минимального – 4,5.

Примерная длина требуемого кабеля 1630 метров.

А также длина кабеля для соединения первого и второго этажа потребуется экранированной витой пары:

 

L_1-2 = 8,7 м;

 

Глядя на эти цифры, делаем вывод, что для реализации проекта потребуется витой пары UTP 1630 метров и FTP – 10 метров. Кабель учитывается с небольшим запасом, который потребуется при прокладке кабеля и в процессе эксплуатации.

Также нам потребуется пластиковый настенный короб (кабель-канал) 75х20 мм (на расстоянии 40 см от пола). Длина пластикового короба горизонтальной разводки рассчитывается как сумма длин коридоров.

Итого для горизонтальной подсистемы необходимо:

– кабель UTP – 1630 м

– кабель FTP – 10 м.

– короб пластиковый 75х20 мм. – 130 м.

 

задание 4

Расчет прохождения сигнала в беспроводном сегменте сети

 

Очень важной характеристикой производительности цифровых сис­тем связи является отношение «сигнал-шум».

Отношение -сигнал- шум» это отношение энергии сигнала на 1 бит к плотности мощности шумов на 1 герц (Eb/N0). Рассмотрим сигнал, содержащий двоичные цифровые данные, передаваемые с определенной скоростью — R бит/с.

1 Вт = 1 Дж/с, и вычислим удель­ную энергию одного бита сигнала: Eb = STb (где S— мощность сигнала; Т_б — время передачи одного бита). Скорость передачи данных R можно выра­зить в виде R = \/Th. Учитывая, что тепловой шум, присутствующий в по­лосе шириной 1 Гц, для любого устройства или проводника составляет

 

N₀=kT (Вт/Гц), (6)

 

Где No — плотность мощности шумов в ваттах на 1 Гц полосы;

k — постоянная Больцмана, к = 1,3803 • 10-23 Дж/К;

Т— температура в Кельвинах (абсолютная температура), то, следовательно,

 

(7)

 

Отношение Eb/N0 имеет большое практическое значение, поскольку скорость появления ошибочных битов является (убывающей) функцией данного отношения. При известном значении Eb/N0, необходимом для по­лучения желаемого уровня ошибок, можно выбирать все прочие парамет­ры в приведенном уравнении. Следует отметить, что для сохранения требу­емого значения Eb/N0 при повышении скорости передачи данных R придется увеличивать мощность передаваемого сигнала по отношению к шуму.

Довольно часто уровень мощности шума достаточен для изменения значения одного из битов данных. Если же увеличить скорость передачи данных вдвое, биты будут «упакованы» в два раза плотнее, и тот же посто­ронний сигнал приведет к потере двух битов информации. Следовательно, при неизменной мощности сигнала и шума увеличение скорости переда­чи данных влечет за собой возрастание уровня возникновения ошибок.

Рассмотрим метод кодирования сигнала, для которого необходимо, чтобы отношение Eb/N0 равнялось 8,4 дБ при частоте возникновения ошибок 10-4 (ошибочным является 1 бит из каждых 10000). Если эффек­тивная температура теплового шума равна 290 К, а скорость передачи дан­ных — 1 Мбит/с, какой должна быть мощность сигнала, чтобы преодо­леть тепловой шум?

Решение:

По формуле (8) находим S:

(8)

Для упрощения расчетов переведем это выражение в логарифмы:

 

(9)

 

Так как 1 Мбит = 1048576 бит, то

= 8,4 + (1,38 • 10^-23 • 290 • 1048576) = -135,37

 

или

 

Следовательно, для того чтобы преодолеть тепловой шум, необходи­ма мощность 35,37 дБВт.

Это говорит о том, что выбранные аппаратные средства для ЛВС способны преодолеть тепловой шум в помещениях где планируется использовать технологию Wi-Fi.

 

задание 5

Расчет двойного оборота сигнала в ЛВС

Этот параметр нужно учитывать во избежание коллизий (ошибок наложения кадров). Применение коммутаторов делит сеть, на несколько доменов коллизий. Чтобы убедиться, что сеть работает корректно нужно сделать расчёт для самого большого домена коллизий.

Для соединения рабочих станций с концентратором и соединения концентратора с коммутатором используем кабель категории 5. Он был специально разработан для поддержки высокоскоростных протоколов. Поэтому их характеристики определяются в диапазоне до 100 МГц. Большинство высокоскоростных стандартов ориентируются на использование витой пары категории 5. На этом кабели работают протоколы со скоростью передачи 100 Мбит/с – Fast Ethernet, Gigabit Ethernet на скорости 1000 Мбит/с

Для кабеля категории 5 задержка на 1 м. кабеля составляет 0,55 битовых интервала, а для оптоволоконного сегмента задержка на 1 м. составляет 0,1 битовых интервала. Задержка на концентраторе составляет 140 битовых интервала.

Теперь можно рассчитать значение PDV для максимального участка исходной сети. На нём время двойного оборота сигнала будет наибольшим. Данное значение и будет определять критическое время оборота сигнала для нашей сети.

 

Рис.4. Максимальный участок не модернизированной сети

 

Расчет исходной сети:

 

o Задержка начального сегмента 100Вase-T: 15,3 bt.

o Сегмент кабеля 100Вase-TХ: 50 * 1,1 = 55 bt.

o Концентратор 1 класса: 140 bt.

o Сегмент кабеля 100Вase-TХ: 40 * 1,1 = 44 bt.

o Коммутатор не вносит задержек.

o Сегмент кабеля 100Вase-TХ: 50 * 1,1 = 55 bt.

o Концентратор 1 класса: 140 bt.

o Сегмент кабеля 100Вase-TХ: 70 * 1,1 = 77 bt.

o Задержка конечного сегмента: 165 bt.

 

Сумма задержки равна 691,3 bt > 512 bt, это говорит о том, что сеть некорректна.

Для приведения сети к корректной структуре концентраторы заменим коммутаторами.

 

Рис.5. Максимальный участок модернизированной сети

Расчет модернизированной сети:

 

o Задержка начального сегмента 100Вase-T: 15,3 bt.

o Сегмент кабеля 100Вase-TХ: 50 * 1,1 = 55 bt.

o Коммутатор не вносит задержек.

o Сегмент кабеля 100Вase-TХ: 40 * 1,1 = 44 bt.

o Коммутатор не вносит задержек.

o Сегмент кабеля 100Вase-TХ: 50 * 1,1 = 55 bt.

o Коммутатор не вносит задержек.

o Сегмент кабеля 100Вase-TХ: 70 * 1,1 = 77 bt.

o Задержка конечного сегмента: 165 bt.

 

Сумма задержки равна 411,3 bt < 512 bt, что говорит о том, что сеть корректна.

 

Задание 6

Расчет сети на максимальная пропускную способность

 

Количество обрабатываемых кадров Ethernet в секунду часто указывается производителями мостов/коммутаторов и маршрутизаторов как основная характеристика производительности этих устройств. В свою очередь, интересно знать чистую максимальную пропускную способность сегмента Ethernet в кадрах в секунду в идеальном случае, когда в сети нет коллизий и нет дополнительных задержек, вносимых мостами и маршрутизаторами. Такой показатель помогает оценить требования к производительности коммуникационных устройств, так как в каждый порт устройства не может поступать больше кадров в единицу времени, чем позволяет это сделать соответствующий протокол. Для коммуникационного оборудования наиболее тяжелым режимом является обработка потока кадров минимальной длины. Это объясняется тем, что на обработку каждого кадра, независимо от его длины, мост, коммутатор или маршрутизатор тратит примерно равное время, связанное с просмотром таблицы продвижения пакета, формированием нового кадра (для маршрутизатора) и т. п. Количество же кадров, поступающих на устройство в единицу времени, естественно, является максимальным при их минимальной длине.
Другая характеристика производительности коммуникационного оборудования - количество передаваемых битов в секунду - используется реже, так как она не говорит о том, какого размера кадры при этом обрабатывало устройство, а на кадрах максимального размера достичь высокой производительности, измеряемой в битах в секунду, гораздо легче.
Рассчитаем максимальную производительность сегмента Ethernet в таких единицах, как число переданных кадров (пакетов) минимальной длины в секунду.

Для расчета максимального количества кадров минимальной длины, проходящих по сегменту Ethernet, заметим, что размер кадра минимальной длины вместе с преамбулой составляет 72 байт или 576 бит (рис. 7.5), поэтому на его передачу затрачивается 57,5 мкс. Прибавив межкадровый интервал в 9,6 мкс, получаем, что период следования кадров минимальной длины составляет 67,1 мкс. Отсюда максимально возможная пропускная способность сегмента Ethernet составляет 14 880 кадр/с.

 

Рис. 6 Максимальное количество кадров

 

Естественно, что наличие в сегменте нескольких узлов снижает эту величину за счет ожидания доступа к среде, а также за счет коллизий, приводящих к необходимости повторной передачи кадров.

Кадры максимальной длины технологии Ethernet имеют поле длины 1500 байт, что вместе со служебной информацией дает 1518 байт, а с преамбулой составляет 1526 байт, или 12 208 бит. Максимально возможная пропускная способность сегмента Ethernet для кадров максимальной длины составляет 813кадр/с.

Очевидно, что при работе с большими кадрами нагрузка на мосты, коммутаторы и маршрутизаторы довольно ощутимо снижается.

Теперь рассчитаем, какой максимальной полезной пропускной способностью, измеряемой в битах в секунду, обладают сегменты Ethernet при использовании кадров разного размера.

Под полезной пропускной способностью протокола понимается скорость передачи пользовательских данных, которые переносятся полем данных кадра. Эта пропускная способность всегда меньше номинальной битовой скорости протокола Ethernet за счет нескольких факторов:

· служебной информации кадра;

· межкадровых интервалов (IPG);

· ожидания доступа к среде.

Для кадров минимальной длины полезная пропускная способность равна:

Сп = 14880 х 46 х 8 = 5,48 Мбит/с.

 

Это несколько меньше 10 Мбит/с, но следует учесть, что кадры минимальной длины используются в основном для передачи квитанций, так что к передаче собственно данных файлов эта скорость имеет небольшое отношение.

Для кадров максимальной длины полезная пропускная способность равна:

 

Сп = 813 х 1500 х 8 = 9,76 Мбит/с

Это весьма близко к номинальной скорости протокола.

Еще раз подчеркнем, что такой скорости можно достигнуть только в том случае, когда двум взаимодействующим узлам в сети Ethernet другие узлы не мешают, что бывает крайне редко.

При использовании кадров среднего размера с полем данных в 512 байт пропускная способность сети составит 9,29 Мбит/с, что тоже достаточно близко к предельной пропускной способности в 10 Мбит/с.

Задание 7