Опытные и расчетные величины

Цель работы

Данная работа заключается в экспериментальном определении потерь напора по длине при установившемся движении воды в круглоцилиндрической трубе и практического использования основного уравнения гидродинамики – уравнения Даниила Бернулли.

Проведение опытов по данной теме знакомит с методикой экспериментального определения коэффициента гидравлического трения λ(коэффициента Дарси), и позволяет рассмотреть влияние скорости движения жидкости на потерю напора по длине. Кроме того, эти опыты способствуют приобретению навыков экспериментального измерения расхода и гидродинамических давлений.

 

Схема установки

 

Все опыты и замеры проводились на установке следующей структуры (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема установки.

На рисунке 1 использованы следующие обозначения: 1 – колено, 2 – пьезометры, 3 – стеклянная трубка, 4 – водоотлив (на случай переполнения бака), 5 – наполняющая труба, 6, 10 – задвижки, 7 – напорный бак, 8 – сливная труба, 9 –мерный бак, 11 – водомерная трубка, 12 – сливной бак, 13 – Труба Вентури, 14 – расширенная часть.

Вода набирается в напорный бак до срабатывания водоотлива и этот уровень поддерживается постоянным для обеспечения постоянного напора внутри системы. После этого мы открываем задвижку (10) и наполняем мерный бак, записывая время наполнения и изменение высоты столба жидкости в нем за это время (определяем по трубке (11)). Параллельно этому действию снимаем показания с пьезометров.

 

 

Формулы и данные для вычислений.

 

Объем воды, который мы набираем за время t, вычисляется по формуле:

, (1)
где равен изменению высоты столба воды в баке ( _1.2 = 0,05 м, _3,4 = 0,1 м); (площадь дна бака).

Расход вычисляется по формуле:

, (2)
где - объем при i-ом измерении,

t_i – время, за которое набирается этот объем.

Средний расход для каждого опыта вычисляется по формуле:

(3)

Разность высот столба жидкости в пьезометрах вычислим по формуле:

(4)

где h₅ – высота столба жидкости в 5-ом пьезометре,

h₆ – высота столба жидкости в 6-ом пьезометре.

Константа расходомера по методу наименьших квадратов вычисляется формуле:

(5)

где Q_i – средний расход жидкости в i-ом опыте,

Dh_i – разность высот столба жидкости в 5 и 6 пьезометрах в i-ом опыте.

Взаимосвязь между Q, Dh и С определяется выражением:

(6)

 

 

Опытные и расчетные величины.

Таблица 1.

Уровень жидкости в пьезометрах (в сантиметрах).

 

№	h1	h2	h3	h4	h5	h6	h7	h8	h9	h10
	110,5		106,5	105,5			108,5
		107,7		96,6						103,5
				83,5			94,5		97,1	94,5
		96,5	53,5			58,5	66,5	53,5	73,5	68,5

 

 

Таблица 2.

Cграф.	1,306
lgC	0,1312
lgDh	-0,522	-0,154	0,146	0,585
lgQcp	-0,154	0,079	0,187	0,426
С’	1,353
Qcp·(Dh)0,5	0,384	1,005	1,830	5,242
Dh, дм	0,30	0,70	1,40	3,85
h6, дм	10,70	10,10	9,10	5,85
h5, дм	11,00	10,80	10,50	9,70
Qcp, дм3	0,701	1,201	1,539	2,672
Q, дм3/с	0.684	0.688	0.731	1.192	1.224	1.188	1.508	1.552	1.589	2.746	2.73	2.54
W, дм3	23,75	23,75	47,5	47,5
Dz, дм	0,5	0,5
t, c	34,7	34,5	32,5	19,93	19,41		31,5	30,6	29,9	17,3	17,4	18,7
Номер замера
Номер опыта

Пример вычислений:

Объем воды для первого опыта вычислим, используя формулу (1):

Расход для второго измерения первого опыта вычислим по формуле (2):

Средний расход для второго опыта вычислим по формуле (3):

Разницу высот столба жидкости в пятом и шестом пьезометрах для третьего опыта вычислим по формуле (4):

Константу расходомера вычислим по формуле (5):

Для нахождения константы расходомера графическим способом построим график зависимости lg(Dh)=f(lgQ) в соответствующих осях (рисунок 2):

 

Рисунок 2. График зависимости lg(Dh)=f(lgQ).

 

Как видно из графика зависимость носит линейный характер, что подтверждает выражение (6).

Отсюда, при значении lgDh=0 выполняется равенство lgQ=lgC. Значит, значение lgC равно абсциссе точки пересечения полученной прямой и оси lgQ. Чтобы найти абсциссу этой точки приравняем y в полученном в результате аппроксимации выражении к нулю.

Получим, что x=lgC=0,1312. Отсюда, C_граф=10^lgC=1,306.

Существует зависимость вида , логарифмированием которой и было получено выражение (6). Используем данную зависимость, чтобы получить выражение вида . Построим график этой зависимости (рисунок 3):

 

 

Рисунок 3. График зависимости Dh=f(Q).

 

Вывод.

 

В результате проделанной работе полученные значения расходятся лишь на 0,047. Такое расхождение легко объясняется тем, что методика носит приближенный характер и технически не возможно выполнить аппроксимацию функции более точно.