Интегрируя (2), найдем

(3)

Полагая , получим из выражения (3) уравнение изобарических поверхностей

. (4)

 

Как видно, эти поверхности представляют собой конгруэнтные параболоиды вращения с осью Z, во всех точках которых давление неизменно. Такие поверхности называют поверхностями уровня. Одной из них является свободная поверхность жидкости. Обозначим через z₀координату вершины параболоида свободной поверхности(см. рис. 1). Так как в вершине параболоида

уравнение свободной поверхности запишется в виде

, (5)

где z_сп – координата свободной поверхности жидкости.

 

Учитывая, что

,

получим

. (6)

При

,

Высота параболоида

. (7)

Угловая скорость вращения

(8)

Подставив (8) в выражение (7) найдем число оборотов

 

. (9)

 

Следовательно, врезающийся цилиндр, частично заполненный жидкостью, можно использовать как счетчик оборотов (тахометр).

Такие жидкостные тахометры имели очень широкое распространение до создания электрических и электронных тахометров, обладающих целым рядом преимуществ перед жидкостными.

Если в цилиндре внешнее давление равно p₀ то, задавая в уравнении (3)

,

находим постоянную интегрирования

Тогда закон распределения давления в жидкости выразится формулой

. (10)

Для произвольной точки М, находящейся ниже координаты z₀, давление определится

,

откуда

Так как величина , равная h_м (см. рис. 1), представляет собой глубину погружения точки М под свободную поверхность, то можно записать

, (11)

Т.е. в этом случае справедлив линейный (гидростатический) закон распределения давления по глубине, которая отсчитывается от криволинейной, свободной поверхности.

 

2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

2.1. Визуальное наблюдение формы свободной поверхности жидкости во вращающемся цилиндре.

2.2. Изучение закономерностей относительного покоя, необходимых для конструирования центрифуг, жидкостных тахометров и других устройств.

2.3. Оценка точности показаний жидкостного тахометра.

 

3. ОПИСАНИЕ ОПЫТНОЙ УСТАНОВКИ

 

Установка (рис.2) состоит из стеклянного цилиндра2, вставленного в обойму 1. Цилиндр приводится во вращение через клиноременную передачу от электродвигателя, который подключен к электросети через реостат, что позволяет изменять число оборотов двигателя. Рядом с цилиндром расположена координатная линейка 3 с подвижной измерительной иглой 4, при помощи которой измеряются координаты z_н и z₀. Для определения числа оборотов цилиндра установлен частотомер. Кроме того, число оборотов может быть определено по числу щелчков, производимых иглой 5 при задевании ею выступа на диске 6.

 

Рисунок 2 – Схема установки

 

4. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Залить цилиндр подкрашенной жидкостью примерно на 1/3 его высоты.

4.2. Замерить радиус цилиндра R и уровень жидкости в нем z_н.

4.3. Включить двигатель. Движком реостата установить такие обороты цилиндра, при которых высота параболоида будет максимальной. При этом нужно проследить, чтобы вершина параболоида не касалась дна цилиндра или вода не переливалась через его верх.

4.4. Дождаться (здесь очень важно не спешить, иначе точность замеров будет мала), когда установится относительный покой жидкости в цилиндре, т.е. высота параболоида перестанет изменяться и замерить координату z₀ с помощью координатной линейки.

4.5. Определить число оборотов по показанию счетчика или числу щелчков в единицу времени.

4.6. Немного уменьшить с помощью реостата обороты двигателя. Повторить замеры по пунктам 4.4 и 4.5.

4.7. Произвести 5-6 опытов при различных числах оборотов.

4.8. Результаты измерений занести втаблицу.

 

5. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

5.1. Определить разность показаний z_н – z₀.

6.2. Определить число оборотов по формуле (9).

6.3. Вычислить число оборотов цилиндра по щелчкам (счетчику оборотов).

6.4. Определить ошибку путем сравнения вычисленного числа оборотовп_т, с замеренным п:

 

6.5. Результаты расчетов занести в таблицу.

Таблица 1

Результаты расчетов

 

R = см
Координаты	Разность zн – z0, см	Число щелчков, шт.	Время замера, с	Число оборотов	Ошибка d, %
zн, см	z0, см	замер. n, об/с	вычис. nт, об/с

 

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

 

6.1. Записать цель работы.

6.2. Зарисовать и описать установку.

6.3. Записать расчетные формулы.

6.4. Привести заполненную таблицу наблюдений и вычислений.

6.5. Сделать вывод о проделанной работе, оценив погрешность измерения числа оборотов жидкостным тахометром.

 

 

7. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

 

7.1. Что такое относительный покой?

7.2. Какие силы действуют на жидкость, находящуюся в состоянии относительного покоя в цилиндре, вращающемся вокруг вертикальной оси?

7.3. Запашите основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме. Что такоеХ, Y, Z?

7.4. Что называется единичной массовой силой? Каковее физический смысл?

7.5. Почему при оценке Х, Y, Z мы не учитываем ускорение Кориолиса ?

7.6. Что такое поверхность уровня?

7.7. Запишите дифференциальное уравнение свободной поверхности жидкости?

7.8. Как определить давление в любой точке жидкости, расположенной ниже свободной поверхности в сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси

7.9. Как изменятся форма свободной поверхности, если при неизменном числе оборотов заменить воду ртутью; бензином, вязким машинным маслом? Какое влияние на форму свободной поверхности оказывают вязкость и плотность жидкости?

7.10. Где в технике применяется закономерность относительного покоя? Какие параметры устройств могут быть рассчитаны по этим закономерностям?

7.11. Как будет выглядеть форма свободной поверхности во вращающемся заполненном жидкостью и закрытом цилиндре? Как будет распределяться давление по дну и крышке такого цилиндра?

7.12. Как определить давление в любой точке вращающейся кольцевой массы жидкости, расположенной между двумя цилиндрическими поверхностями?

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

 

1. Штеренлихт, Д. В. Гидравлика [Текст] : учеб. для вузов / Д. В. Штеренлихт. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : КолосС, 2007. - 656 с. : ил. - (Учебники и учебные пособия для студентов вузов).