Кинематика прямолинейного равноускоренного движения
Мгновенная скорость неравномерного движения
(8) При уменьшении величины интервала Δt = t2 – t1 вектор Δ = все точнее совпадает с вектором касательной в точке, отвечающей моменту времени t1. Таким образом, вектор (t) в каждой точке траектории (т.е. в каждый момент времени) направлен по касательной к траектории в этой точке. Ускорениенеравномерного движения
(9) Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости за малый промежуток времени. Когда тело движется с переменной скоростью по криволинейной траектории, то направление ускорения по отношению к направлению скорости зависит от того, как меняется скорость: а) скорость возрастает, вектор ускорения образует острый угол с вектором скорости; б) скорость не меняется по величине, ускорение перпендикулярно скорости или равно нулю; в) скорость убывает, вектор ускорения образует тупой угол с вектором скорости. В любом случае вектор ускорения при движении по криволинейной траектории всегда имеет отличную от нуля проекцию, направленную в сторону искривления траектории. Размерность ускорения: [a] = м/с2. Пусть тело движется по прямой с переменной скоростью υ(t). Перемещение тела геометрически есть площадь под кривой υ(t) между двумя фиксированными точками во времени. Аналитически это перемещение определяется как (10) Если вектор ускорения а постоянен по величине и направлению, то движение называется прямолинейным равноускоренным движением. Если принять направление скорости тела за направление движения и выбрать ось х в эту же сторону, то основные формулы, определяющие равноускоренное движение для проекции на ось OX, примут вид:
ax = const, υx = υ0x + at, (11) sx = υ0xt + axt2/2, x = x0 + υ0xt + axt2/2.
Знак проекции ускорения определяет характер движения:
ax > 0 – равноускоренное; ax < 0 – равнозамедленное.
Если исключить время t из уравнений для скорости υ и перемещения s прямолинейного равноускоренного движения, то получается формула, связывающая проекцию перемещения, скорость и ускорение (эта формула, конечно, верна при любом знаке a): = + 2axsx. (12) Уравнения равноускоренного прямолинейного движения в векторной форме: (13) Важным случаем равноускоренного движения является свободное падение в поле тяжести Земли с постоянным ускорением g≈9,8 м/с2. Для описания такого движения удобно выбрать систему координат с осью y, направленной вертикально вверх. Тогда вектор ускорения = –g направлен вертикально вниз. Основные формулы принимают вид: ay = – g, υ y(t) = υy0 – gt, (14) y(t) = y0 + υ y0t – gt2/2.
Эти формулы в равной степени справедливы как для случая падения тела с некоторой высоты, так и для случая бросания тела вверх с некоторой начальной скоростью. Пусть y0 = 0, υy0 = υ0 (тело брошено вертикально вверх с нулевой высоты в момент времени t = 0). В момент достижения максимальной высоты υy = 0. Этому соответствует момент времени, определяемый из уравнения: 0 = υy0 – gt*. (15) Итак, время движения брошенного вверх тела до достижения максимальной высоты (время подъема)
t* = υ 0/g. (16) Максимальная высота равна
(17)
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (971)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |