БОЙЛЯ – МАРИОТТА И ГЕЙ - ЛЮСАКА

ПРИМЕР №1

При 25 ͦС и давлении 99,3 кПа (745 мм рт.ст.) некоторое количество газа занимает объём 152 мл. Найти, какой объём займет это же количество газа при 0 ͦС и давлении 101,33 кПа.

 

РЕШЕНИЕ: Подставляя данные задачи в уравнение, объединяющее законы Бойля-Мариотта и Гей-Люсака, получаем:

Тo=0+273=273

T=25+273=298

Vo =PVTo\PoT = 99,3*152*273\(101,33*298) = 136,5 мл

 

ПРИМЕР № 2

Определите объём, занимаемый 8 г кислорода при 28 ͦС и давлении 744 мм рт.ст.

 

РЕШЕНИЕ: Определим число моль кислорода :

n = m/M = 8 г / 32 г/моль = 0,25 моль

М(О2) = 32 г/моль

Vm = 22,4 л/моль (н.у.)

Найдём объём, который займут эти 8 г при н.у.:

V = n*Vm = 0,25 моль *22,4 л/моль = 5,6 л

Запишем уравнение состояния идеального газа:

Po*Vo P1*V1

-------- = ---------

To T1

 

To = 273 К , Т1 = 28 + 273 =301

 

Po*Vo*T1

V1 = --------------

P1*To

 

760*5,6*301

V1 = ----------------- = 6,3 л

744 * 273

 

ПРИМЕР № 3

При какой температуре давление азота в закрытом сосуде утроится по сравнению с нормальными условиями?

 

РЕШЕНИЕ: Это традиционная экзаменационная задача, наводящая на ученика страх полным отсутствием цифровых данных в условии. Задача, кстати, чисто физическая.

 

Итак, P1*V1 Po*Vo

-------- = ----------

T1 To

 

То = 273 К

P1 = 3Po

V1 = Vo (сосуд закрытый).

Отсюда: Т1 = 3 То

Т1 = 3*273 = 819 К

Или 819 – 273 = 546 ͦС

ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО УРАВНЕНИЮ МЕНДЕЛЕЕВА – КЛАПЕЙРОНА

 

ПРИМЕР № 1

Вычислить массу 450 мл сернистого газа при 80 ͦСи 740 мм рт.ст

Из уравнения Менделеева – Клапейрона m =p*V*n/ R*T

 

M(SO2) = 64г/моль

R = 62360 мм рт.ст *мл / град*моль

Т = 80 +273 = 353 К

Чтобы не ошибиться в размерности полученного результата, производим расчеты с указанием размерности каждой величины:

 

740 мм рт.ст.*450 мл * 64 г/моль

________

m =

62360 мм рт.ст.*мл/ град*моль * 353 ͦС

 

m = 0,965 г

 

ПРИМЕР № 2

Масса 344 мл газа при 42 ͦС и 772 мм рт.ст равна 0,866 г.

О каком газе идет речь?

 

РЕШЕНИЕ: чтобы ответить на этот вопрос, необходимо найти молярную массу газа.

Находим сначала по уравнению Менделеева–Клапейрона величину моля газа:

 

n = m*R*T/ p*V

 

Т = 42 + 273 = 315 К

R = 62360 мм рт.ст.*мл/град*моль

n = m/M

M = m/n

n = 1 моль

 

 

0,866 г* 62360 мм рт.ст *мл/град*моль * 315 ͦС

m = -----------------------------------------------------------------------

772 мм рт. ст * 344 мл

 

m = 64

А так как моль численно равен молекулярной массе, то М = 64 г/ моль.

Это может быть сернистый газ (SO2)

 

 

ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО УРАВНЕНИЮ МЕНДЕЛЕЕВА – КЛАПЕЙРОНА

 

ПРИМЕР № 3

Определить объём, занимаемый 8 г кислорода при 28 ͦС и давлении 744 мм рт. ст.

 

РЕШЕНИЕ: (2способ, 1 способ смотри в решении задач по объединенному закону Бойля-Мариотта и Гей-Люсака). Выразим значение всех физических величин в СИ.

(Общепринятое сокращение СИ – от названия во французской транскрипции : Международная система единиц – Systeme International d*Unites. Поэтому не говорят и не пишут : «… в системе СИ». Нужно говорить или писать : «…в СИ».)

Р = ------*101325 = 99192 Па

Т = 273 + 28 = 301 К

 

m = 8 г = 0,008 кг

 

Из уравнения Менделеева – Клапейрона :

 

PV = n RT = m*RT/M

 

mRT 0,008*8,314 *301

V = --------= -------------------------= 0,0063 метров кубических = 6,3 л

P M 99192 * 0,032

 

М(О2) = 0,032 кг

 

Приводим значения универсальной газовой постоянной (R), которые можно использовать при решении задач, исходя из различных систем измерения:

 

R = 8,314 Па*метр.куб./ (моль*К)

R = 0,082 л*атм/(моль*К)

R = 62400 мм рт.ст.*мл/ (моль*К)

 

 

ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО УРАВНЕНИЮ МЕНДЕЛЕЕВА – КЛАПЕЙРОНА

ПРИМЕР № 4

В закрытый сосуд объёмом 10 л при температуре 27 ͦС ввели 140 г угарного газа и 256 г кислорода. После нагревания до 427 ͦС прореагировало 50% угарного газа и установилось равновесие.

Как изменилось давление в сосуде после установления равновесия?

 

РЕШЕНИЕ: n(CO) = m/ M = 140/28 = 5 моль М(СО) = 28 г\моль

n(O2) = m/M = 256/32 = 8 моль М(О2) = 32 г\моль

n(CO + O2) = 5 + 8 = 13 моль

nRT 13*8,314*300

Из закона Менделеева – Клапейрона : Р(27 ͦС) = ---------- = -----------------

V 10

Т =273+27=300 Р = 3242,5 кПа

 

n *R*T1 13*8,314*700

Т1=273+427=700 Р1 (427 ͦС) = --------- = --------------------

V 10

Р1 = 7565,7 кПа

 

 

2 СО + О2 = 2 СО2

 

n(CO)израсх. = 5 : 2 = 2,5 моль

Из уравнения реакции n(CO) = n(CO2) , а n(O2) израсход.= n(CO)/2=2,5:2=1,25 моль

Тогда n(O2) = 8-1,25 = 6,75 моль

n(CO + CO2 + O2) = 5 + 6,75 = 11,75 моль

 

n*R*T 11,75 *8,314 * 700

Р2 (427 ͦС) = ----------- = -------------------------- = 6838,кПа

V 10

 

 

Р1 : Р2 = 7565,7 :6838,8 = 1,1

Ответ: давление уменьшится после протекания реакции при температуре 427 ͦС в 1,1 раз.

 

 

ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО УРАВНЕНИЮ МЕНДЕЛЕЕВА – КЛАПЕЙРОНА

 

ПРИМЕР № 5

Для нейтрализации 17,1 г органической кислоты требуется 7,49 мл 10% раствора щелочи натрия (пл. 1,1). При полной этерификации этой кислоты можно получить метиловый эфир, 9,7 г которого при 300 ͦС и давлении 1,5 атм занимает объём 1,56 л. Какова формула кислоты, если при сжигании 1,66 г её образуется 0,54 г воды и некоторое количество СО2?

 

РЕШЕНИЕ: Поскольку при сгорании образуется только вода и углекислый газ, других элементов кроме С.О.Н нет. Предположим, что кислота имеет общую формулу :

СnHzОx(COOH)y, тогда напишем уравнения реакций, описанных в условии задачи

 

(1) СnHzOx(COOH)y + y NaOH = CnHzOx(COONa)y + yH2O

 

(z +y)

(2) CnHzOx(COOH)y + O2 = (n + y) CO2 + -------- H2O

 

(z+y) 4n + 5y + z

Рассчитаем число атомов кислорода справа : 2n + 2y + ------ = ---------------------

2 2 ,

 

Тогда к молекуле кислорода надо поставить коэффициент :

 

4n + 5y + z

---------------- - x – 2y . В результате получим уравнение :

4n+5y+z (z+y)

(2) СnHzOx(COOH)y + ( ------------ - x – 2y) / 2O2 = (n+y)CO2 + ------- H2O

2 2

 

Используя уравнение Менделеева – Клапейрона, рассчитаем молекулярную массу карбоновой кислоты:

M*R*T 9,7*8,314 *573

М(СnHzOx(COOH)y) = ----------- = ---------------------- = 195,5 г\ моль.

P * V 151,5 * 1,56

 

Обратите внимание, что давление было переведено из атмосфер в килопаскали 1,5 атм=

1,5 * 101 = 151,5 кПа, Т = 273 + 300 = 573 К.

В результате получаем выражение для вычисления

М(СnHzOx(COOH)y) = 12n + z + 16x +59y = 195,5

 

Рассчитаем количество вещества гидроксида натрия в растворе :

m(раствора NaOH) = V*p = 7,49*1,1 = 8,24 г

m(NaOH) = mр-ра (NaOH)*w = 8,24 *0,1 = 0,824 г

n(NaOH) = m(NaOH)/ M(NaOH) = 0,824 : 40 = 0,206 моль.

Из (1) уравнения реакции n(NaOH) 0,206

n(CnHzOx(COOH)y) = ------------ = ---------

y y

Отсюда рассчитаем молекулярную массу кислоты:

m

M(CnHzOx(COOH)y) = ---- = 17,1 y/ 0,206 = 83 y , тогда можно записать

M

 

 

12n + z +16x + 45z = 83y

12n +z + 16x + 59y = 195,5

Вычтем второе уравнение из первого и получим:

97y = 195,5 отсюда y = 2, следовательно – это дикарбоновая кислота.

 

Рассчитаем количество воды, получившееся при сжигании её 1,66 г.

n(H2O) = m/M = 0,54 : 18 = 0,03 моль

Из (2) уравнения реакции следует, что

2n(H2O) 2n(H2O) 0,06

n(CnHzOx(COOH)y) = ------------- = ------------- = ---------

y + z 2 +z 2+ z

 

используя это, рассчитаем молекулярную массу кислоты :

 

M(CnHzOx(COOH)y) = m/M = (z + 2)*1,66 / 0,06 = 27,(6)z + 55(3),

Запишем выражение для молекулярной массы кислоты :

12n + z + 16x +45y = 27,(6)z + 55, (3)

12n + z + 16x +59y = 195,5

Вычтем из первого уравнения второе и получим , что z = 4

Таким образом, мы получили, что формула кислоты должна быть CnH4Ox(COOH)2.

Из уравнения 12n + z + 16x + 59y =195,5 следует, что 12n +16x =72. Нам известно,

что n и x - числа целые и положительные, поэтому предположим, что

x = 0 тогда n =6

x = 1 тогда n =4,7

x =2 тогда n = 3,3

x = 3 тогда n = 2

x = 4 тогда n = 0,66

Следовательно, для решения этого уравнения подходит только две пары корней. В результате можно сказать, что условию задачи отвечает 2 формы кислоты :

C6H4(COOH)2 и C2H4O3(COOH)2.

Ответ: С6Н4(СООН)2 или С2Н4О3(СООН)2.