Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений




Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Однофакторный дисперсионный анализ

Однофакторный дисперсионный анализ применяется для того, чтобы ответить на следующий вопрос: влияет ли некий качественный фактор А, имеющий несколько уровней А1, А2, …, Аk, на случайную величину X, имеющую нормальный закон распределения вероятностей с дисперсией σ2.

Находим критическое значение по таблице распределения Фишера-Снедекора.

Если , то делается вывод о том, что влияние фактора А значимо с уровнем значимости α.

Пример 1.1Определить с уровнем α = 0,05 значимость различия производительности труда в трех бригадах рабочих-токарей за десять дней работы (табл. 1.1, за каждый день приведено среднее число изготовленных за час деталей на одного рабочего).

Таблица 1.1

Дни 1-я бригада 2-я бригада 3-я бригада

 

Используем табличный процессор EXCEL.

Решение. Введите данные о производительности труда из табл.1.1 в диапазоне А1:С11.

Войти в меню «Анализ данных», в появившемся окне выберите «Однофакторный дисперсионный анализ», укажите в строке «Входной интервал» диапазон А1:С11, установите флажок в строке «Метки», введите в строке «Альфа» уровень значимости 0,05, в строке «Выходной интервал» введите ссылку А15 и нажмите кнопку «Ок».



 

Рис.1.1

 

В результате расчета в диапазоне А15:G29 будут выведены итоги (рис.1.2). Значение F-критерия равно 14,3571, и оно больше критического значения 3,3541.

 

Рис.1.2

 

Вывод. Различие производительности труда в бригадах значимо с уровнем значимости 0,05.

Обратите внимание на P-Значение в ячейке F26. Это число 0,0001 соответствует уровню значимости, для которого наблюденное значение F-критерия 14,3571 является критическим. Другими словами, различие в производительности труда значимо с уровнем 0,0001.

Так как P-Значение меньше уровня значимости 0,05, то различие производительности труда в бригадах значимо.

Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений

Пусть на значения случайной величины X оказывают влияние два фактора A и B, причем эти факторы друг с другом не взаимодействуют, но влияют на математическое ожидание величины X и не влияют на её дисперсию.

Имеется выборка {xij, i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, l} значений признака X, полученных при уровнях Ai и Bj факторов A и B. Каждой паре Ai и Bj значений факторов соответствует одно значение xij.

Необходимо проверить две гипотезы:

Фактор A не влияет на значение признака X;

Фактор B не влияет на значение признака X.

 

Пример 1.2При выращивании помидоров на тридцати участках применялись пять сортов семян и шесть технологий выращивания. В табл.1.2 приведены показатели урожайности помидоров. Влияют ли факторы (сорт семян и технология выращивания) на урожайность продукции?

Таблица 1.2

  Технология 1 Технология 2 Технология 3 Технология 4 Технология 5 Технология 6
Сорт А
Сорт Б
Сорт В
Сорт Г
Сорт Д

 

Решение. Введите данные из табл.1.2 в программе Excel, как показано на рис.1.3.

 

Рис.1.3

 

Войти в меню «Анализ данных», выберите процедуру «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений», и в открывшемся окне (рис.1.4) введите в строке «Входной интервал» диапазон А1:G6, поставьте флажок в строке «Метки», выберите в строке «Альфа» уровень значимости 0,05 и нажмите «Ок».

 

Рис.1.4

 

Результаты приведены в табл. 1.3.

 

Таблица 1.3

  A B C D E F G
Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений            
             
ИТОГИ Счет Сумма Среднее Дисперсия    
Сорт А 134,33 30,67    
Сорт Б 130,67 53,87    
Сорт В    
Сорт Г 142,67 24,67    
Сорт Д 128,5 44,3    
             
Технология 1 132,2 92,2    
Технология 2    
Технология 3 130,6 61,8    
Технология 4 132,6 36,3    
Технология 5 136,2 50,2    
Технология 6 135,2 73,7    
             
             
Дисперсионный анализ            
Источник вариации SS df MS F P-Значение F критическое
Строки 719,47 179,8667 4,8525 0,0067 2,8661
Столбцы 116,17 23,2333 0,6268 0,6813 2,7109
Погрешность 741,33 37,0667      
             
Итого 1576,97        

 

Вывод. Мы видим, что наблюденное значение F-критерия больше критического значения для строк (ячейки Е20 и G20). В ячейке F20 P-Значение равно 0,0067 и оно меньше уровня значимости 0,05 (это следует из предыдущего). Фактор «Сорт семян» влияет на урожайность помидоров.

А в строке «Столбцы» наблюденное значение F-критерия меньше критического значения для строк (ячейки Е21 и G21). (В ячейке F21 P-Значение 0,6813 больше уровня значимости 0,05.) Фактор «Технология выращивания» не влияет на урожайность помидоров.

 




Читайте также:
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2498)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.008 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7