Основные умения и навыки

МАТЕМАТИКА

Целевая установка

Настоящие методические рекомендации ставят своей целью:

во-первых, ознакомить учащихся с программой по математике для поступающих на физико-математическое отделение лицея-интерната;

во-вторых, информировать учащихся о требованиях, предъявляемых членами предметной комиссии к оформлению письменных работ по математике;

в-третьих, разобрать примеры правильного решения типовых экзаменационных задач;

и, наконец, предложить учащимся проверить свои знания, решив некоторые из задач, предлагавшихся на вступительном собеседовании по математике и физике в прошлые годы.

При подготовке пособия были использованы школьные учебники и различные сборники задач.

В качестве напутствия учащимся перед прочтением данного методического пособия хочется напомнить, что успех на вступительных экзаменах будет зависеть от того, насколько серьезно вы к ним подготовились. При написании настоящих рекомендаций авторы не ставили своей целью дать учащимся полную подготовку по основным разделам математики в объёме, необходимом для успешной сдачи вступительного экзамена.

 

2. Состав и содержание экзаменов

Экзамен по математике проводится в два тура. Первый тур проводится в марте-апреле и сдается в письменной форме.

Каждому учащемуся предлагается экзаменационный вариант, состоящий из заданий различной степени сложности, но не выходящий за пределы школьной программы. Возможность сменить экзаменационный вариант не предоставляется.

На выполнение письменной работы учащемуся отводится три астрономических часа с момента выдачи экзаменационного варианта.

Учащиеся, успешно выдержавшие испытание первого тура, приглашаются на второй тур в г. Сыктывкар. Он проводится также в виде письменной экзаменационной работы.

 

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

 

Основные математические понятия и факты

Арифметика и алгебра

1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Общий наибольший делитель. Общее наименьшее кратное.

2. Признаки делимости на 2,3,5,9,10.

3. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

4. Изображение чисел на прямой. Модуль числа, его геометрический смысл.

5. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращения умножения.

6. Степень с натуральным показателем. Арифметический корень.

7. Одночлен и многочлен.

8. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции.

9. График функции. Возрастание и убывание функции. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной у=ах²+bх+с.

10. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.

11. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

12. Неравенства. Решение неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.

13. Система уравнений и неравенств. Решения системы.

Геометрия

1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Параллельный перенос, поворот, тождественное преобразование.

3. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.

4. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольника. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

5. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

6. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.

7. Центральные и вписанные углы.

8. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

9. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

10. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

Основные умения и навыки

Экзаменующийся должен уметь:

1. Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; решать задачи на проценты.

2. Производить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные.

3. Строить графики линейной и квадратичной функций.

4. Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать систему уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним.

5. Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

6. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

 

3. Правила выполнения письменных экзаменационных работ первого тура

При выполнении письменных экзаменационных работ решение задач необходимо писать чётко, достаточно подробно и аккуратно.

В алгебраических задачах следует объяснять выкладки, проводить проверку решений (если это необходимо), указывать все ограничения (возникающие как из условия, так и в ходе преобразований).

В текстовых задачах необходимо объяснять вводимые обозначения, описывать, как из условия следуют те или иные соотношения, пояснять, каким образом из этих соотношений находятся нужные величины.

В геометрических задачах чертежи надо выполнять аккуратно, пояснять обозначения. Если в процессе решения задачи применяется какая-либо теорема или формула, то нужно на нее сослаться. Необходимо строго доказывать используемые геометрические утверждения, например, подобие треугольников, равенство углов, перпендикулярность прямых.

Полезно несколько раз проверять проводимость выкладки. Помните, что при наличии арифметических ошибок задача не может считаться решенной абсолютно правильно.

Необходимо чётко обозначить полученный ответ.

Рекомендуется достаточно аккуратно вести записи в черновике, чтобы не допустить ошибки при переписывании на чистовик.

Начиная решать задачу, желательно довести её до конца, сделать проверку, переписать на чистовик, а уже после этого приниматься за решение следующей задачи. Если задача не получается, не следует решать её несколько часов подряд (может не хватить времени на другие задачи). Лучше отложите эту задачу, а после решения других задач, снова вернитесь к ней.