Переход от стандартной формы к канонической форме
Транспортная задача. Имеется два пункта однородного продукта. Мощность 1го 400т.; 2го – 500т., имеется 3 пункта потребления этого продукта. Известны затраты на перевозку 1т. продукции . Из 1го пункта к 1му – 2млн. р. ; 2му – 3 млн. р; 3му – 4 млн. р. Из 2го - 1му – 5 млн. р.;2му- 4 млн. р.; 3му- 2 млн. р. Спланировать перевод таким образом, чтобы суммарные затраты были минимальными. 1) нужно 300 т. 2) нужно 400 3) нужно 200 т. Математическая модель. Хij – кол-во тонн продукции перевезенной из пункта i к пункту j- му потребителю. Найти план перевозок. (матрицу Х) Х= х11 х12 х13 Предложение = спросу. Х21 х22 х23 900 900
Если спрос и предложение совпадают , то имеем закрытую модель, иначе открытая модель. В закрытом моделирование все выражения равенства.
b –потребность . =
х11+x12+x13=400 x21+x22+x23=500 2 x11+x21=300 x12+x22=400 x13+x23=200 3xij>=0 (i= ) (j= ) Функция цели 1 Z=2x11+3x12+4x13+5x21+4x22+2x23 -> min Математическое моделирование задачи. Различают другие типы задач : 1) задачи о диете или о рациональном питании. 2) задачи производственного планирования 3) на составление математического моделирования 4) задачи о раскрое 5) задачи о назначениях. Метод Гауса. М.Г. вычисляется с помощью таблиц Гауса. 2х1-х2+х3=3 х1+3х2-2х3=1 разрешающий элемнт. х2+2х3=8 разрешающая строка разреш.столбец.
1)разрешающую строку делим на разрешающий элемент. 2) в разрешающем столбце элементы заменяем на ноли. 3) Все остальные элементы таблицы считаются по правилу прямоугольника.
переход от одной формы модели к другой форме модели , различные формы моделей З.Л.П. В зависимости от системы ограничения различают в Л.П. три формы модели 1) каноническая 2) стандартная форма 3) общая форма. Эти три формы эквиваленты между собой в том смысле , что от одной формы можно перейти к другой с помощью элементарных преобразований. Стандартная форма модели З.Л.П. . Система задачи формируется : Найти вектор х, удовлетворяющий системе ограничений и условию не отрицательности. а11х1+а12х2+…+а1nxn<=b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn<=b2 …. am1x1+am2x2+…+amnxn<=bn xj>=0 j=1,4; Z=c1x1+c2x2+..+cnxn->max A-матрица (m*n) Z=cx->max Ax<=b x>=0 ; C=(C1 C2 …Cn) b(b1 b2..bm) Каноническая тоже самое только в системе ограничений = и Ax=b. Общая форма. Найти вектор Х, удовлетворяющий системе ограничений
a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1 am1x1+amnxn=bm Xj>=0 (j=1,l) l<n Для которого Z=с1х1+cnxn -> max
Для того что бы решать задачи Л.П. симплекс методом необходимо иметь каноническую форму модели, поэтому необходимо знать , как перейти от одной формы модели к другой . Переход от стандартной формы к канонической форме. 1) ai1x1+ai2x2+…+ainxn<=bi (2) ai1x1+ai2x2+..+ainxn+ainxi+n=b xn+i>=0 , i=1,m – балансовые переменные. (1) Можно доказать, что все решения системы 1 равны решениям неравенства 2 и в этом сысле они эквивалентны. Функцию цели эти переменные(xn+i) могут быть введены с коэффициентами =0 => z=c1x1+..+cnxn+oXn+1+..+oxn+m->max
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (921)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |