Комплексные уравнения и векторная диаграмма реального трансформатора

В реальном трансформаторе помимо основного магнитного потока , замыкающегося по магнитопроводу и сцепленного со всеми обмотками трансформатора, имеются также потоки рассеяния и (рис 1.6), которые сцеплены только с одной из обмоток. Потоки рассеяния не участвуют в передаче энергии, но создают в каждой из обмоток соответствующие ЭДС самоиндукции ; .

C учетом ЭДС самоиндукции и падений напряжения в активных сопротивлениях обмоток можно составить комплексные уравнения для первичной и вторичной обмоток трансформатора. С учетом (1.13) получим следующую систему уравнений:

где: – сопротивление нагрузки, подключенной к трансформатору.

Поскольку потоки рассеяния полностью или частично замыкаются по воздуху, они пропорциональны МДС соответствующих обмоток или соответствующим токам:

Величины и называют индуктивными сопротивлениями обмоток трансформатора, обусловленными потоками рассеяния. Так как векторы ЭДС и отстают от соответствующих потоков и токов на 90°, то

При этом комплексные уравнения трансформатора примут вид

Замена ЭДС и падениями напряжений и наглядно показывает роль потоков рассеяния: они создают индуктивные падения напряжения в обмотках, не участвуя в передаче энергии из одной обмотки в другую. Проще становится и построение векторной диаграммы, соответствующей системе уравнений (1.20) – (1.22), в которой целесообразно также заменить падение напряжения в нагрузке величиной , т.е. вторичным напряжением трансформатора, определяемым из (1.21):

Векторную диаграмму вторичной обмотки трансформатора (рис. 1.7, а) строят согласно уравнению (1.23). Характер диаграммы определяется током нагрузки , который принимается заданным по величине и фазе. Иными словами, задаваясь векторами вторичного тока и напряжения , можно построить вектор ЭДС

если известны параметры трансформатора. Вектор параллелен вектору тока , a вектор опережает вектор тока на угол 90°. На диаграмме изображен и вектор магнитного потока , который опережает вектор ЭДС на 90°. Векторную диаграмму первичной обмотки трансформатора (рис. 1.8, б) строят в соответствии с уравнением

Построение диаграммы начинают с вектора потока , который создается током холостого хода . Этот ток опережает вектор потока на угол . Вектор ЭДС , как и , отстает от потока на угол 90°.

Ток в первичной обмотке трансформатора , поэтому на рис.1.7,б нужно показать и вектор тока , сдвинутый на угол относительно вектора (векторы и совпадают по направлению). Зная , можно изобразить вектор и получить вектор как сумму векторов и .

Найдя вектор тока , можно определить значения векторов и и построить искомый вектор напряжения как сумму трех составляющих: векторов и падений напряжений в обмотках и .

Схема замещения трансформатора.

Составление схемы замещения. Систему уравнений (1.20) – (1.22), описывающую электромагнитные процессы в трансформаторе, можно свести к одному уравнению, если учесть, что , и положить

При этом параметры и следует выбирать так, чтобы в режиме холостого хода, когда ЭДС практически равна номинальному напряжению , ток

по модулю равнялся бы действующему значению тока холостого хода, а мощность – мощности, забираемой трансформатором из сети при холостом ходе.

Решим систему уравнений (1.20) – (1.22) относительно первичного тока

В соответствии с уравнением (1.28) трансформатор можно заменить электрической схемой, по которой можно определить токи и , мощность , забираемую из сети, мощность потерь и т.д. Такую электрическую схему называют схемой замещения трансформатора (рис.1.8).

Эквивалентное сопротивление этой схемы

где: ; ; ;
 .

Схема замещения трансформатора представляет собой сочетание двух схем замещения - первичной и вторичной обмоток, которые соединены между собой в точках а и б. В цепи первичной обмотки включены сопротивления и , а в цепи вторичной обмотки – сопротивления и . Участок схемы замещения между точками а и б, по которому проходит ток , называют намагничивающим контуром. На вход схемы замещения подают напряжение , к выходу ее подключают переменное сопротивление нагрузки , к которому приложено напряжение .

Сопротивления (и его составляющие и ), а также называют соответственно сопротивлениями вторичной обмотки и нагрузки, приведенными к первичной обмотке. Аналогично приведенными называют значения ЭДС и тока: ; .

Полная мощность приведенного контура вторичной обмотки в схеме замещения равна мощности вторичной обмотки реального трансформатора: , а мощность электрических потерь в приведенном вторичном контуре этой схемы равна мощности потерь во вторичной обмотке реального трансформатора: .

Относительные падения напряжений в активном и индуктивном сопротивлениях приведенного вторичного контура также остаются неизменными, как и в реальном трансформаторе: