Математическое программирование

Этапы математического моделирования.

Исторические этапы развития математических методов у нас в стране и за рубежом.

Место курса в системе дисциплин специальности.

Предмет, метод и задачи курса.

Содержание и порядок изучения.

1.Значение и задачи курса

Любому производству присуща многовариантность, т.е. возможность производить различные продукты с различной эффективностью на одной и той же земле с одними и теми же ресурсами. Это требует тщательного изучения возможных способов производства, выбора наиболее эффективного варианта его развития.

Существует много методов решения таких задач. Но наибольшего эффекта можно добиться лишь с применением математических методов и современных средств вычислительной техники. Экономисты прошлого века высоко оценивали роль математики в развитии экономической науки.

Русский экономист В.Дмитриев в книге «Экономические очерки» (1940) записал такие эпиграфы:

«Никакое человеческое исследование не может называться настоящим знанием, если не прошло через математическое доказательство».

(Леонардо да Винчи)

 

«Я утверждаю, что во всяком естественно научном знании можно найти лишь столько действительной науки, сколько в ней можно найти математики».

(Эммануил Кант)

 

И, наконец, К.Маркс считал, что наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой.

В конце тридцатых годов молодой ленинградский ученый Л.Канторович предложил новый способ производственного планирования, за который он был удостоен Нобелевской премии в 1975 году.

Спустя 10 лет американский ученый Дж.Данцинг «переоткрыл» модель метода решения Канторовича и ввел его в науку под названием «Линейное программирование». Эта модель позволяет описывать и решать большой класс экономических задач.

В агропромышленном комплексе как и вообще в промышленности необходимо создавать системы информационно-вычислительного обслуживания отраслей и предприятий на основе ЭВМ коллективного пользования, широкого внедрения автоматизированных систем и экономико-математических методов.

Многие планово-экономические и организационно-управленческие задачи можно успешно решать на основе математических моделей. Значение применения точных методов ЭВМ в экономических исследованиях и расчетах особенно возрастает сейчас в связи с переходом к рыночной экономике, акционированию предприятий.

Содержанием курса Методы оптимальных решений (МОР) являются методы решения оптимизационных задач на основе экономико-математических моделей в анализе и планировании производства.

Сущность процесса управления состоит в получении информации о состоянии производства и его связей с окружающей средой, переработке этой информации для принятия решений и воздействия на дальнейшее развитие производства.

Научно-технический прогресс, интенсификация производства, усложнение технологических процессов сопровождаются резким увеличением потоков информации, необходимой для действенного и эффективного управления. Информация необходима для производства также как материальные и энергетические ресурсы. Избыточность, большой объем информации, которую управляющее лицо не в силах своевременно переработать, приводит к замедлению темпов производства, большим потенциальным потерям продукции.

Новая технология переработки информации реализуется с помощью экономико-математических методов и ЭВМ.

Под экономико-математическими методами понимают обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения экономики.

Глубокое изучение экономико-математических методов и вычислительной техники имеет большое значение для высококвалифицированных специалистов всех отраслей промышленности и сельского хозяйства, т.к. задачи управления предприятиями предъявляют новые требования к квалификации руководящих работников, обязывают их овладеть современными методами управления производством. Поэтому поводу академик И.С.Шатилов сказал на Всесоюзном совещании в Москве (29 октября 1987 г.): «Все мы с вами знаем о том, что в стране подготовлена большая армия специалистов, почти ничего не знающих по высшей математике и кибернетике, а в наши дни вести хозяйство на современном уровне, надо уметь пользоваться компьютером».

 

 

II. МЕСТО КУРСА В СИСТЕМЕ ДИСЦИПЛИН СПЕЦИАЛЬНОСТИ

 

По мере возрастания требований экономической науки математика разрабатывала и предлагала новые методы. Появление компьютеров также способствовало созданию новых математических методов.

Современные математические методы в экономике опираются на:

Теорию вероятностей.

Математическую статистику.

Теорию массового обслуживания и управления запасами.

Математическое программирование.

Принято в совокупности эти математические дисциплины назвать математической теорией принятия решений. За рубежом используют термин исследование операций, определяющий научный подход к решению задач организационного управления. Конкретно математические методы, применяемые в экономике, объединяют под названием эконометрия,т.е.наука, занимающаяся измерением экономических отношений, изучая количественные характеристики экономики.

Развитие ЭММ привело к созданию нового специфического научного направления – математического моделирования экономических процессов. Оно объединяет свод основных положений и правил разработки математических моделей, с помощью которых ведется изучение экономических процессов.

Это молодое научное направление. Поэтому, естественно, что в дальнейшем его методы и приемы будут дополняться и совершенствоваться.

Высококвалифицированное моделирование экономических процессов и явлений позволяет принимать наиболее рациональные решения по развитию производства, повышению его эффективности, т.е. более полному использованию всех возможностей (резервов) производства.

Следовательно, математическое моделирование, является прикладной наукой о методах формализации экономических процессов и явлений, протекающих в производстве.

Оно позволяет провести идеализированный эксперимент при изучении и проверке производственных систем, в то время, как в производственных условиях проведение эксперимента затруднено или невозможно.

Таким образом, изучаемая дисциплина тесно связана с другими и базируется на знаниях студентов, полученных при изучении высшей математики, информатики, новых информационных технологий цикла технологических дисциплин: растениеводства, животноводства, механизации и электрификации сельскохозяйственного производства, экономики сельского хозяйства, сельскохозяйственной статистики, организации сельскохозяйственного производства. В то же время знания, полученные в дисциплине МОР, используются при изучении анализа планирования и управления сельскохозяйственного производства, при выполнении дипломных работ, а также в практической и научно-исследовательской работе.

 

 

ЭТАПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Математическое моделирование экономических процессов осуществляется в строго определенной последовательности.

 

Изучаются экономические процессы протекающие в исследуемом объекте, выявляются наиболее существенные характеристики, ставится задача.

На основании данные предварительного изучения объекта и постановки задачи конструируется модель процесса.

Модель может быть записана:

· в структурной форме,

· выражена системой алгебраических уравнений и неравенств или

· в матричной форме.

Аналитическая запись экономико-математической модели после насыщения коэффициентами и константами превращается в числовую экономико-математическую модель процесса. Модель может быть представлена в символической записи, последовательно описывающей процессы информационной модели; ввод, обработку информации и формирование выходных документов.

 

Анализ разработанной модели.

Здесь доказывается степень соответствия расчетных параметров, полученных на модели, с известными фактическими данными о функционировании объекта моделирования, в случае значительного отклонения осуществляется корректировка модели и так до тех пор, пока не будет получена адекватная объекту модель. (Модель уточняется).

 

Исследование экономических процессов на модели, свойств, взаимосвязей, структурных и функциональных характеристик производственной системы.

По существу исследуются пути развития экономического объекта, недопустимые при непосредственном изучении. Как правило, модель, содержащая 5 и более переменных исследуется на компьютере.

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЭММ

 

Наиболее обширной областью применения методов математического моделирования является:

Разработка ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ РАЗВИТИЯ С/Х ПРОИЗВОДСТВА на всех уровнях управления и на различные временные периоды.

Методы математического моделирования обеспечивают разработку экономико-математических моделей следующих планово-экономических задач:

развитие, размещение и специализация сельскохозяйственного производства,

размещение заявок на закупку с\х продукции,

использование дефицитных ресурсов (распределение капитальных вложений, техники, минеральных удобрений).

ЭММ и компьютеры следует также применять для разработки планов материально-технического снабжения, определения экономической эффективности капитальных вложений, а также при дифференциации рыночных цен на продукцию по зонам.

ЭММ и компьютеры непосредственно на предприятиях применяются в автоматизированных системах (АС) для оптимизации технологических процессов и решения управленческих задач. АС позволяют наиболее выгодным образом использовать имеющиеся хозяйственные ресурсы, земельные фонды, рабочую силу, выбирать правильные севообороты, оптимальные варианты перевозок, рассчитать наиболее дешевые кормовые рационы для животных, найти самые эффективные способы организации производства.

Другой класс задач, решаемых с помощью ЭММ – это определение оптимальных размеров хозяйств и производственных подразделений, оптимальной производственной структуры в хозяйствах различных производственных типов и форм собственности по почвенно-климатическим зонам региона.

Наиболее перспективное направление применения математических моделей в области сельского хозяйства – отыскание оптимальных управленческих решений в оперативном режиме. Однако эта сфера применения ЭММ для принятия эффективных решений требует наличия четко налаженных потоков достаточной и оперативной информации о ходе производственных процессов.

 

ПРЕДМЕТ, МЕТОД И ЗАДАЧА КУРСА

 

Предметом изучения курса МОР являются количественные характеристики экономических явлений и процессов, протекающих в экономических системах, изучение их взаимосвязей, факториальной зависимости при развитии экономической системы.

Методом курса является абстракция, построение абстрактных математических моделей, т.е. совокупность приемов и правил, обеспечивающих формализацию экономических процессов и представление их в компактном виде.

Цель курса – дать студенту представление об исследовании экономических проблем с помощью математических методов, математических моделей.

Задача курса – обучение моделированию экономических процессов: построение моделей, их алгоритмизации и получению решения по этим моделям с помощью компьютеров.

При изучении дисциплины будут показаны перспективные направления математического моделирования в экономике.

В результате изучения студенты должны знать предмет и задачи экономико-математического моделирования, методы решения оптимизационных задач линейного и нелинейного программирования, типы экономико-математических моделей и области их применения в экономике.