Определение ошибки выборки
Тема 7. Выборочное наблюдение. 1. Понятие о выборочном наблюдении. 2. Определение ошибки выборки. 3. Определение оптимальной численности выборки. 4. Способы отбора единиц из генеральной совокупности.
Понятие о выборочном наблюдении. При статистическом методе наблюдения возможно применение двух методов наблюдения: сплошного, охватывающего все единицы совокупности, и выборочного (несплошного).
Под выборочным понимается метод исследования, связанный с установлением обобщающих показателей совокупности по некоторой ее части на основе метода случайного отбора. При выборочном наблюдении обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей совокупности (5-10%).
Вся совокупность, подлежащая обследованию, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или выборкой.
Показатели, характеризующие генеральную и выборочную совокупность:
1) Доля альтернативного признака; В генеральной совокупности доля единиц, обладающих каким-либо альтернативным признаком, обозначается буквой «Р». В выборочной совокупности доля единиц, обладающих каким-либо альтернативным признаком, обозначается буквой «w».
2) Средний размер признака; В генеральной совокупности средний размер признака обозначается буквой (генеральная средняя). В выборочной совокупности средний размер признака обозначается буквой (выборочная средняя).
Определение ошибки выборки.
Выборочное наблюдение основано на принципе равной возможности попадания единиц генеральной совокупности в выборочную. Это позволяет избежать систематических ошибок наблюдения. Однако, в связи с тем, что исследуемая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, состав выборки может отличаться от состава генеральной совокупности, вызывая расхождения между генеральными и выборочными характеристиками. Такие расхождения называются ошибками репрезентативности или ошибками выборки. Определение ошибки выборки – основная задача, решаемая при выборочном наблюдении.
В математической статистике доказывается, что средняя ошибка выборки определяется по формуле: (1)
Где m - ошибка выборки; s20 – дисперсия генеральной совокупности; n – количество единиц выборочной совокупности.
На практике для определения средней ошибки выборки используется дисперсия выборочной совокупности s2. Между генеральной и выборочной дисперсиями существует равенство: (2). Из формулы (2) видно, что генеральная дисперсия больше выборочной на величину ( ). Однако при достаточно большой величине выборки это соотношение близко к единице, поэтому можно записать, что (3) Однако такая формула для определения средней ошибки выборки применяется только при повторном отборе. На практике обычно применяется бесповторный отбор и средняя ошибка выборки рассчитывается несколько иначе, так как численность выборки в ходе исследования сокращается:
(4) где n – численность выборочной совокупности; N – численность генеральной совокупности; s2 - выборочная дисперсия.
Для доли альтернативного признака средняя ошибка выборки при бесповторном отборе определяется по формуле: (5), где w (1-w) - средняя ошибка выборочной доли альтернативного признака; w – доля альтернативного признака выборочной совокупности.
При повторном отборе средняя ошибка доли альтернативного признака определяется по упрощенной формуле: (6) Если численность выборки не превышает 5%, средняя ошибка выборочной доли и выборочной средней определяется по упрощенным формулам (3) и (6).
Определение средней ошибки выборочной средней и выборочной доли необходимо для установления возможных значений генеральной средней (х) и генеральной доли (Р) на основе выборочной средней (х) и выборочной доли (w). Одно из возможных значений, в пределах которого находится генеральная средняя, определяется по формуле: (7) Для генеральной доли этот интервал можно записать в виде: (8) Полученные таким образом характеристики доли и средней в генеральной совокупности отличаются от величины выборочной доли и выборочной средней на величину m. Однако гарантировать это можно не с полной уверенностью, а лишь с определенной степенью вероятности.
В математической статистике доказывается, что пределы значений характеристик генеральной и выборочной средней отличаются на величину mлишь с вероятностью 0,683. Следовательно, только в 683 случаях из 1000 генеральная средняя находится в пределах х= х mх, в остальных случаях она выйдет за эти пределы.
Вероятность суждений можно повысить, если расширить пределы отклонений, приняв в качестве меры среднюю ошибку выборки, увеличенную в t раз.
Множитель t называют коэффициентом доверия. Он определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты исследования.
Математик А.М.Ляпушев рассчитал различные значения t , которые обычно приводятся в готовых таблицах.
При использовании коэффициента доверия формула для определения интервалов выборочной средней примет следующий вид: (9) где выражение t mх - предельная ошибка выборки. Обозначается Dх.
Генеральная доля в этом случае будет рассчитана аналогично: (10)
Таким образом, из формул (4) и (9), предельная ошибка выборочной средней в общем виде записывается: (11) Предельная ошибка выборочной доли соответственно примет вид: (12) Эти формулы применяются при бесповторном отборе. При повторном отборе или при малой численности выборки (до 5%), предельная ошибка выборочной средней примет вид: (13) Предельная ошибка выборочной доли при малой численности выборки (до 5%) или при повторном отборе: (14)
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (326)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |