Модели краткосрочного страхования жизни. Задача 4.1. Предположим, что в компании застраховано = 3000 человек с вероятностью смерти
Задача 4.1. Предположим, что в компании застраховано = 3000 человек с вероятностью смерти в течение года . Компания выплачивает сумму = 250000 руб. в случае смерти застрахованного в течение года и не платит ничего, если этот человек доживет до конца года. Определите величину активов, достаточную, чтобы обеспечить вероятность разорения порядка 5%. Решение. Примем размер страховой суммы в качестве новой денежной единицы. Прежде всего, мы должны подсчитать среднее значение и дисперсию суммарного ущерба . Поэтому Если мы хотим, чтобы вероятность разорения была 5%, величина должна быть равной = 1,645, т.е. (от величины страхового пособия) или в абсолютных цифрах около 3 483 750 руб.
Задача 4.3. Страховая компания предлагает договоры страхования жизни на один год. Информация относительно структуры покрытия приведена в следующей таблице:
Относительная защитная надбавка равна 20%. Предположим, что отдельные полисы независимы и страховщик использует нормальное приближение для распределения суммарных выплат. Сколько договоров должен продать страховщик, чтобы собранная премия с вероятностью 95% покрывала суммарные выплаты? Решение. Пусть – общее число проданных договоров. – выплаты по -му договору, – суммарные выплаты по всему портфелю, – относительная защитная надбавка, так что премия по одному договору равна . По условию, . С другой стороны, . Поэтому , где – квантиль порядка 0,95 стандартного нормального (гауссовского) распределения. Отсюда для искомого числа договоров имеем: . Поскольку для индивидуального договора, , , , искомое число договоров равно 590. Модели долгосрочного страхования жизни Задача 5.1.Предположим, что продолжительность жизни описывается моделью де Муавра с предельным возрастом 120 лет, а эффективная годовая процентная ставка равна 15%. Подсчитайте нетто-премии для человека в возрасте 40 лет, если заключается договор: а) пожизненного страхования; б) 5-летнего смешанного страхования жизни; в) пожизненного страхования, отсроченного на 2 года; г) пожизненного страхования с непрерывно увеличивающейся страховой суммой. Решение. Как мы знаем, остаточное время жизни застрахованного имеет равномерное распределение на промежутке , значит, функция плотности имеет вид: . Интенсивность процентов , коэффициент дисконтирования . После этих предварительных замечаний приступим к расчетам: а) для пожизненного страхования имеем . б) для смешанного 5-летнего страхования . в) для пожизненного, отсроченного на 2 года . г) для пожизненного, с непрерывно увеличивающейся страховой суммой . Задача 5.2. Страховая компания заключила 10000 договоров пожизненного страхования. Предположим, что остаточное время жизни каждого из застрахованных характеризуется интенсивностью смертность , которая не меняется с течением времени, а интенсивность процентов . Подсчитайте величину премии, которая гарантировала бы 95% вероятность выполнения компанией своих обязательств. Решение. Подсчитаем вначале нетто-премию. В соответствии с формулой , где – плотность остаточного времени жизни. Поскольку нам известна интенсивность смертности, то мы можем найти функцию выживания , что, в свою очередь, дает формулу для плотности : . Теперь мы можем подсчитать нетто-премию: . Второй момент , следовательно, дисперсия . Теперь относительная страховая надбавка равна: . Соответственно премия есть . Напомним, что величина страховой суммы используется нами в качестве единицы измерения денежных сумм, так что, если, например, рублей, то рубля.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1411)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |