Частота и период свободных колебаний в идеальном контуре

Содержание

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ... 4

2. ПОДГОТОВКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ.. 4

3. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 4

3. 1. Понятие колебательного контура. 4

3. 2. Частота и период свободных колебаний в идеальном контуре. 5

3. 3. Длина волны в пространстве, соответствующая собственной частоте колебаний идеального контура. 6

3. 4. Волновое (характеристическое) сопротивление контура. 7

3. 5. Затухание колебаний в реальном контуре. Декремент затухания и добротность контура. 8

3. 6. Условие возникновения колебаний в реальном контуре. 10

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ... 10

4. 1. Создание схемы идеального колебательного контура. 10

4. 2. Анализ переходных процессов в идеальном контуре с помощью функции Transient Analysis. 11

4. 3. Создание схемы реального колебательного контура. 15

4. 4. Анализ затухания колебаний в контуре с помощью функции Transient Analysis. 15

5. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.. 17

6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА.. 18

7. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.. 18

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Изучение свободных процессов в колебательных контурах:

- расчет основных параметров свободных колебаний в идеальном контуре;

- расчет основных параметров свободных колебаний в контуре с потерями.

2. Построение графиков токов и напряжений в контуре в системе компьютерного моделирования Multisim с использованием функции Transient Analysis.

ПОДГОТОВКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

При подготовке к выполнению лабораторной работы необходимо:

- изучить теоретический материал, содержащийся в методических указаниях;

- ознакомиться с содержанием и порядком выполнения лабораторной работы.

При подготовке к защите лабораторной работы необходимо:

- оформить отчет в соответствии с разделом 5;

- ознакомиться с соответствующими разделами конспекта лекций и рекомендованной литературой;

- устно подготовить ответы на контрольные вопросы.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Понятие колебательного контура

Электромагнитными колебаниями называют процесс непрерывного превращения энергии из электрической в магнитную и из магнитной в электрическую [1].

Идеальный колебательный контур – это электрическая цепь, содержащая емкость C и индуктивность L.

Всякий реальный колебательный контур помимо реактивных элементов содержит также активное сопротивление R, обусловливающее потери энергии в схеме.

Потери энергии складываются из потерь в проводе катушки индуктивности, в рабочем диэлектрике и электродах конденсатора, в соединительных проводах и переходных контактах контура.

Схематически колебательный контур показан на рис. 1.

Колебания, происходящие только за счет первоначального сообщения контуру некоторого запаса энергии (зарядки конденсатора) без последующего её пополнения, называются свободными или собственными.

Колебательные контуры широко используются в передающих устройствах, задавая длину волны, на которой работает передатчик, и в приемных устройствах, определяя избирательность приемника.

Частота и период свободных колебаний в идеальном контуре

Рассмотрим собственные колебания в идеальном контуре. Поскольку активное сопротивление такого контура равно нулю, запасенная энергия в процессе функционирования схемы не расходуется (не превращается в тепло и другие виды энергии).

Поскольку энергия электрического поля полностью превращается в энергию магнитного поля, то максимальные значения энергии конденсатора W_C и катушки W_L равны:

, (1)

или

. (2)

где U_m и I_m – амплитудные значения напряжения на контуре (на катушке индуктивности) и тока в контуре соответственно.

С другой стороны, между этими величинами выполняется соотношение

, (3)

где X_L – модуль комплексного сопротивления индуктивности;

w₀ – круговая (угловая) частота тока в контуре.

Таким образом, из (2) и (3) с учетом равенства (4)

(4)

следует выражения (5) для частоты f₀:

(5)

и (6) для периода T₀ свободных колебаний контура

. (6)

Качественно объяснить формулу (6) можно достаточно просто.

Для создания между обкладками конденсатора с бóльшей ёмкостью той же разности потенциалов требуется бóльшее количество электричества. Следовательно, увеличение ёмкости увеличивает время заряда и разряда конденсатора.

Увеличивая индуктивность контура, мы наращивает её противодействие изменениям тока, а потому ток в контуре с бóльшей индуктивностью будет нарастать и убывать медленнее.