Семинар 13 – Подготовка к экзамену (часть 1)

Вопрос 1 – Этапы эконометрического исследования

В эконометрическом исследовании можно указать следующие этапы:

1. Постановка проблемы (качественный анализ связей экономических переменных – выделение зависимых (y_i ) и независимых переменных (x _ik));

2. Получение данных, анализ их качества;

3. Спецификация модели (форма связи между y _i и x _ik);

4. Оценка параметров модели;

5. Интерпретация результатов.

Постановка проблемы включает в себя следующие действия:

- Формулируются предмет и цели исследования.

- В экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов.

- Словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели.

При получении данных проводится сбор данных, коррекция ошибок в них (например, явно ошибочные наблюдения отбрасываются и не учитываются в дальнейшем).

Для спецификации модели вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта и формализуются, насколько возможно, взаимосвязи между ними. Тем самым формулируется математическая модель.

При оценке параметров модели определяются значения неизвестных одним из допустимых в каждом конкретном случае методов.

Затем проверяется качество найденных оценок, т.е. вычисляется вероятность того, насколько верно определены параметры, их значимость и другие статистические характеристики, а также соответствие модели эмпирическим данным и теоретическим предпосылкам. Данный анализ в основном осуществляется по схеме проверки статистических гипотез. На этом этапе совершенствуется не только форма модели, но и уточняется состав объясняющих ее переменных (возможно спрос на товар определяется не только его ценой, но и другими факторами, например, располагаемым доходом).

Интерпретация результатов заключается в том, что проводятся расчеты по математической модели и анализ полученного решения. Если модель удовлетворяет требованиям качества, то она может быть использована для прогнозирования, либо для анализа внутреннего механизма исследуемых процессов. Оцененная эконометрическая модель может использоваться как для структурного анализа, включая обратное влияние на экономическую теорию, так и для прогнозирования и связанной с ним выработки экономической политики.

Вопрос 2 - Сущность метода наименьших квадратов. Геометрическая интерпретация.

Метод наименьших квадратов (МНК, OLS, Ordinary Least Squares) — один из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Метод основан на минимизации суммы квадратов остатков регрессии.

Пусть, например, исходная модель имеет вид

Требуется оценить ее коэффициенты и . Геометрически это означает, что нужно подобрать такую прямую, которая наилучшим образом сглаживала бы точки корреляционного поля.

Метод наименьших квадратов позволяет получить такие оценки коэффициентов, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений признака y_i от теоретических минимальна:

,

или в другой форме

, где .

Для нахождения коэффициентов и приравниваем к нулю частные производные S по и .

, откуда .

Разделив на n (число наблюдений), получим систему для определения коэффициентов и :

,

Решить систему можно методом Крамера.

, , . Тогда оценки коэффициентов:

, .

Вопрос 3 - Классическая регрессионная модель. Теорема Гаусса-Маркова.

Модель вида

называется моделью парной линейной регрессии. Уравнение вида позволяет по заданным значениям фактора x получать теоретические значения зависимой переменной y. В каждом конкретном случае величина y складывается из двух слагаемых:

,

где (ошибка, отклонение, возмущение) – случайная переменная, характеризующая отклонение от функции регрессии.

Параметр b₁ – коэффициент регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата (y) при изменении фактора (x) на единицу. Знак при коэффициенте b₁ показывает направление связи: b₁>0 – связь прямая, b₁<0 – связь обратная.

Параметр b₀ – это значение y при х=0. Этот параметр может не иметь экономического содержания.