Цепь с конденсатором при гармоническом воздействии

Пусть к конденсатору преложено напряжение .

Мгновенные значения тока и напряжения в конденсаторе связывает формула

Подставим в нее выражение и продифференцируем.

Угол сдвига фаз равен

Вывод: в цепи с конденсатором ток опережает напряжение на угол

Построим временную и векторную диаграммы для цепи с конденсатором.

Запишем отдельно выражение

, отсюда , где обозначим -емкостное сопротивление

=Ом

Получаем закон Ома для максимальных и действующих значений в цепи с конденсатором.

Вывод: в цепи с конденсатором закон Ома справедлив для максимального и действующего значений, но не справедлив для мгновенных ( ).

Построим зависимость , где

Вывод: с ростом частоты емкостное сопротивление уменьшается, значит, конденсатор хорошо пропускает токи верхних и плохо токи нижних частот. Конденсатор-фильтр верхних частот.

Емкостное сопротивление равно бесконечности, значит вместо конденсатора на постоянном токе надо делать разрыв в цепи.

Энергетический процесс в цепи с конденсатором

Мгновенная мощность равна произведению мгновенного значения напряжения на мгновенное значение тока.

Первую и третью четверти периода напряжение и токимеют одинаковые знаки, конденсатор заряжается от источника и накапливает энергию электрического поля, мгновенная мощность положительна. Источник работает в режиме генератора. Вторую и четвертую четверти напряжение и ток имеют разные знаки, конденсатор разряжается, энергия возвращается обратно к источнику, мгновенная мощность отрицательна. Источник работает в режиме потребителя.

Вывод: в цепи с конденсатором источник и конденсатор обмениваются энергией и мерой этого обмена является реактивная мощность, которая обозначается .

- вар

Пример решения задачи.

Дано:

мкФ

Найти: , построить векторную диаграмму напряжения и тока

Ом

А

вар

Тестовые задания:

Задание	Варианты ответов
1.Зависит ли индуктивное сопротивление прямопропорционально от частоты?	Да; Нет.
2.Какой из графиков соответствует зависимости емкостного сопротивления от частоты?
3.Справедлив ли закон Ома для мгновенных значений в индуктивных и емкостных цепях?	Да; Нет.
Задание	Электрическая цепь	Варианты ответов
4.Укажите соответствие векторной диаграммы в ответах и электрических цепей.	1) цепь с «R»; 2) цепь с «L»; 3) цепь с «C».
5.Укажите соответствие временной диаграммы в ответах и электрических цепей.	1) цепь с «R»; 2) цепь с «L»; 3) цепь с «C».

Последовательное соединение RL при гармоническом

Воздействии

В реальной катушке происходит 2 процесса: она нагревается и возникает ЭДС самоиндукции. Поэтому на схеме замещения реальную катушку изображает последовательное соединение R и L

-активная составляющая напряжения или в некоторых учебниках -резистивная составляющая напряжения.

- индуктивная составляющая напряжения

Пусть по цепи течет ток.

Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током.

, где

Напряжение на идеальной катушке опережает ток на угол 90⁰.

, где

Общее напряжение равно сумме напряжений участков (справедливо для мгновенных значений или векторов)

Сложим напряжения участков векторно.

Из векторной диаграммы получаем и записываем уравнение напряжения на входе

Вывод: при последовательном соединении R и L напряжение опережает ток на угол

Закон Ома. Треугольники напряжений и сопротивлений.

Разделим все стороны диаграммы напряжений на . Получим треугольникнапряжений для действующих значений, из которого выведем закон Ома.

Откуда .

Обозначим - полное сопротивление цепи RL.

=Ом

Закон Ома для цепи RL

Разделим все стороны треугольника напряжений на токи получим треугольник сопротивлений

Энергетический процесс в цепи RL.

Умножим все стороны треугольника напряжений на ток и получим треугольник мощностей.

В этом треугольнике: Р- активная мощность отражает процесс преобразования электрической энергии в тепловую; - реактивная мощность отражает процесс обмена энергией между катушкой и источником; S- полная мощность- это вся мощность выделяемая генератором. В∙А.

- это коэффициент мощности, чем он больше тем лучше используется мощность генератора.

Тестовые задания:

Задание	Варианты ответов
1.Укажите какой треугольник сопротивлений соответствует цепи последовательного соединения RL
2.Укажите какая из формул для расчета активной мощности является неверной.	а) Uа·I; б) U·I·cosφ; в) U·I·sinφ; г)I2·R
Задание	Векторная диаграмма	Варианты ответов
3.Укажите какой вектор на векторной диаграмме соответствует перечисленным в ответах напряжениям.		а) напряжение на резисторе; б) общее напряжение цепи; г) напряжение на катушке индуктивности.