Эконометрика. Связь эконометрики с другими науками

20Этапы эконометрического моделирования Выделяют следующие этапы решения эконометрической задачи.Постановочный этап предполагает определение целей и задач исследования; выделение факторов и показателей, определяющих изучаемые экономические процессы; установление на базе экономической теории роли выбранных показателей.Этап спецификации предполагает выбор формулы связи между переменными, обозначающими выделенные факторы. Эта формула имеет общий вид и содержит параметры (коэффициенты при переменных), требующие статистической оценки.Этап параметризации решает задачу оценки значений параметров выбранной функции связи.Этап верификации предполагает проверку адекватности модели, то есть проверку соответствия модели реальному экономическому явлению или процессу. Кроме того, здесь выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации и параметризации, совершенствуется форма модели, уточняется состав объясняющих переменных, устанавливается точность расчетов по данной модели, общее качество уравнения, статистическая значимость найденных параметров, а также разрешаются многие другие вопросы, определяющие надежность выводов по модели.

21Параметризация эконометрической модели решает задачу оценки значений параметров выбранной функции связи.Статистической оценкой параметра называется его приближенное значение, полученное на основе выборочных данных. Для получения точечных оценок параметров уравнения парной линейной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). В соответствии с МНК минимизируется сумма квадратов разностей между фактическими и расчетными значениями зависимой переменной. Оценки неизвестных параметров находятся из системы нормальных уравнений, полученной методом дифференциального исчисленияДля расчета интервальных оценок (доверительных интервалов) параметров регрессии определяются предельные ошибки для каждого показателя: , где – стандартные ошибки коэффициентов регрессии, – стандартная ошибка регрессии, которая служит мерой разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии, – критическая точка распределения Стьюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы . Доверительные интервалы имеют вид: для ( ), для ( ). Доверительный интервал с вероятностью 0,95 содержит истинное значение свободного члена уравнения регрессии. Поэтому любое значение из этого интервала может служить оценкой параметра. Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения

22Верификация в эконометрическом моделировании предполагает проверку адекватности модели, то есть проверку соответствия модели реальному экономическому явлению или процессу. Кроме того, здесь выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации и параметризации, совершенствуется форма модели, уточняется состав объясняющих переменных, устанавливается точность расчетов по данной модели, общее качество уравнения, статистическая значимость найденных параметров, а также разрешаются многие другие вопросы, определяющие надежность выводов по модели.

23Проблема гетероскедастичности парной линейной регрессионной модели.Проверим выполнение условия 2 Гаусса – Маркова. Предположение о постоянстве и конечности дисперсии остатков называется свойством гомоскедастичности остатков. Если оно не выполняется, то такое явление называется гетероскедастичностьюГетероскедастичность часто вызывается ошибками спецификации, когда не учитывается в модели су существенная переменная. Гетероскедастичность приводит к тому, что оценки коэффициентов регрессии не являются эффективными, увеличиваются дисперсии распределений оценок коэффициентов, появляется вероятность неверного вычисления оценок стандартных ошибок коэффициентов регрессии. В результате можно сделать неверный вывод о значимости коэффициента. Для оценки нарушения гомоскедастичности наиболее часто используются графический анализ отклонений, тест ранговой корреляции Спирмена и тест Голдфелда-Квандта.При применении теста Спирмена предполагается, что абсолютные величины остатков и значения объясняющей переменной коррелированны. Эту корреляцию можно измерять с помощью коэффициента ранговой корреляции

Спирмена:

,где D_i — разность между рангом x_i и рангом модуля остатка . Тест проводится по следующей схеме:1. Строится линейная модель регрессии.2. Определяются ранги значений x_i независимой переменной и соответствующие ранги модулей остатков (ранг – это порядковый номер значения в ранжированном ряду). 3. Находится коэффициент ранговой корреляции Спирмена.4. Осуществляется проверка гипотезы об отсутствии гетероскедастичности с помощью t-статистики, наблюдаемое значение которой определяется равенством . Если tнабл > tкр, то гетероскедастичность присутствует, а, значит, МНК-оценки неэффективны.Так как M( ) равно нулю, то МНК-оценки параметров являются несмещенными и состоятельными, поэтому их позволительно использовать, например, для точечного прогнозирования даже в случае гетероскедастичности. Однако в этом случае МНК-оценки не являются эффективными, а, следовательно, результаты, основанные на анализе дисперсии (доверительные интервалы для коэффициентов и прогнозных значений) неверны. Существует два подхода к решению проблемы гетероскедастичности1) преобразование выборочных данных;2) применение взвешенного и обобщенного МНК (ОМНК).Первый подход предполагает такое преобразование исходных данных, чтобы для них модель уже обладала свойством гомоскедастичности. Используют такие преобразования, как логарифмирование данных, переход к безразмерным величинам путем деления на некоторые известные величины той же размерности, что и исходные данные, стандартизация исходных данных.Второй метод устранения гетероскедастичности состоит в построении моделей, учитывающих гетероскедастичность ошибок наблюдений.

24Автокорреляция остатков регрессионных моделей Проверим выполнение условия 3 Гаусса – Маркова. Условие 3 Гаусса – Маркова требует независимости значений случайной переменной в любом наблюдении от ее значений во всех других наблюдениях. Если данное условие не выполняется, то говорят, что случайная переменная подвержена автокорреляцииВ этом случае коэффициенты регрессии, получаемые по МНК, оказываются неэффективными, хотя и несмещенными, а их стандартные ошибки рассчитываются некорректно (занижаются).Существует несколько методов определения автокорреляции остатков. Первый метод — это построение графика зависимостей остатков от номера наблюдений и визуальное определение наличия автокорреляции остатков. Второй метод – проверка гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона, т.е.

, наблюдаемое значение которого рассчитывается как отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к сумме квадратов остатков,Это же значение критерия может быть вычислено по формуле ,

где = – коэффициент автокорреляции первого порядка, , . Альтернативные гипотезы – гипотезы о наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках.Если автокорреляция отсутствует, то = 0 и значение статистики d . При положительной автокорреляции >0 и , а при отрицательной <0 и . Следовательно, .Однако существуют области неопределенности, связанные с тем, что распределение статистики Дарбина-Уотсона зависит не только от числа наблюдений и числа объясняющих переменных, но и от значений объясняющих переменных. В этом случае используются другие способы проверки