Проверка порядка интегрируемости0.00 из
5.000 оценок
Мисрокова Амина Нурбиевна
Индивидуальный проект по эконометрике
Преподаватель: Юдаева Мария Сергеевна
Работа представлена _________ ___________________
Оценка Подпись преподавателя
Санкт-Петербург
2011 г.
Исходные данные
В качестве исходных данных возьмем временные ряды, содержащие не менее 40 наблюдений
· источник данных: база данных ММВБ;
· тип данных – два индекса
· частота – месяцы
Посмотрим на графики обоих временных рядов:
Можно сделать отметить схожесть графиков, основные тенденции на них одинаковые, поэтому можно предположить, что между ними может быть коинтеграция.
Мотивация
Наблюдая за котировками ценных бумаг, товаров, производных финансовых инструментов на мировых финансовых рынках (как на фондовом рынке, так и на валютном, долговом рынке и рынке капитала) становится, очевидно, что цены на биржевые инструменты движутся синхронно и сонаправленно. Среди научного сообщества, среди большинства крупных макроэкономистов нет единого мнения относительно причин подобной синхронизации системы глобальных финансов. Часть исследователей основой для этого считают неэкономические мотивы участников рынка: широко использующийся трейдерами арсенал инструментов технического анализа финансовых рынков (в том числе стратегии, построенные на зависимости между разными рынками и разными биржевыми инструментами, определяющие движение котировок «друг за другом»), психологические причины. Другие макроэкономисты видят в этом, прежде всего, чисто экономические причины: современный мир стал абсолютно глобальным, более того, весь мир превратился в открытое информационное пространство, любые события, происходящие в мировой экономике оказывают влияние на всю мировую финансовую систему. В этом глобальном мире нет места закрытым экономикам, независимым экономикам, любое макроэкономическое действие на каком-либо отдельном рынке перестает быть локальным событием этого рынка, оно оказывает влияние на мировую экономику, в этом основа глобализации. Так или иначе, очевидно, что между финансовыми рынками, фондовыми рынками разных стран существует определенная взаимосвязь; в своей работе, я постараюсь определить наличие и проанализировать характер взаимосвязи между рынками Великобритании и России. Итак, в данной работе я сравниваю данные индексов ММВБ (MICEX, наиболее ликвидный индекс РФ) и FTSE-100 (основной рыночный индикатор Великобритании, взвешенный по 100 крупнейшим компаниям британской экономики) ежемесячные данные, с июля 2008 по октябрь 2011 года.
Проверка порядка интегрируемости
Проверка ряда ft на порядок интегрируемости:
Построим уравнение следующего вида: ∆ln ft=α ln ft(t-1) + c + βt + εt
Для этого в комендной строке введем: ls d(ft) ft(-1) c @ trend
Нулевая гипотеза H0 состоит в том, что α=0, то есть единичный корень существует и ряд не стационарен, гипотеза H1 – в том, что α <0, единичный корень не существует и ряд стационарен.
H0: α=0
H1: α <0
Dependent Variable: D(FT)
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 03:25
Sample (adjusted): 2008M08 2011M10
Included observations: 39 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
FT(-1)
-0.246624
0.093799
-2.629278
0.0125
C
1033.746
417.7163
2.474758
0.0182
@TREND
12.01973
5.211424
2.306419
0.0270
R-squared
0.168162
Mean dependent var
1.396410
Adjusted R-squared
0.121949
S.D. dependent var
272.4135
S.E. of regression
255.2634
Akaike info criterion
13.99627
Sum squared resid
2345738.
Schwarz criterion
14.12424
Log likelihood
-269.9273
Hannan-Quinn criter.
14.04219
F-statistic
3.638829
Durbin-Watson stat
1.576109
Prob(F-statistic)
0.036366
Все коэффициенты значимы, так как их prob.<0,05, уровень значимости - 5%, c и @trend оставляем, так как они значимы
Проверяем на наличие автокорреляции с помощью Correlation LM Test:
Гипотезы:
H0: ρ1 = …=ρm=0 отсутствие автокорреляции
H1: наличие автокорреляции
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
0.929232
Prob. F(5,31)
0.4755
Obs*R-squared
5.083303
Prob. Chi-Square(5)
0.4058
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 03:28
Sample: 2008M08 2011M10
Included observations: 39
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
FT(-1)
-0.161646
0.162810
-0.992852
0.3285
C
731.9019
730.1913
1.002343
0.3239
@TREND
4.543629
6.695589
0.678600
0.5024
RESID(-1)
0.310431
0.222762
1.393551
0.1734
RESID(-2)
-0.005366
0.220338
-0.024354
0.9807
RESID(-3)
0.168063
0.218335
0.769747
0.4473
RESID(-4)
0.331894
0.208131
1.594640
0.1209
RESID(-5)
0.042208
0.214624
0.196659
0.8454
R-squared
0.130341
Mean dependent var
2.55E-14
Adjusted R-squared
-0.066033
S.D. dependent var
248.4551
S.E. of regression
256.5272
Akaike info criterion
14.11303
Sum squared resid
2039992.
Schwarz criterion
14.45427
Log likelihood
-267.2040
Hannan-Quinn criter.
14.23546
F-statistic
0.663737
Durbin-Watson stat
1.893187
Prob(F-statistic)
0.700583
Так как prob=0,4755, prob>0,05,мы не отвергаем H0, то есть автокорреляции нет.
∆ln ft=-0.246624ft(t-1) +1033.746+12.01973t+εt
Проведем проверку на порядок интегрируемости:
H0: есть единичный корень, ряд не стационарен
H1: нет единичного корня, ряд стационарен
Для этого сравним t-stat. (статистическое) и t-cr (расчетное)
Dependent Variable: D(FT)
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 03:33
Sample (adjusted): 2008M08 2011M10
Included observations: 39 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
FT(-1)
-0.246624
0.093799
-2.629278
0.0125
C
1033.746
417.7163
2.474758
0.0182
@TREND
12.01973
5.211424
2.306419
0.0270
R-squared
0.168162
Mean dependent var
1.396410
Adjusted R-squared
0.121949
S.D. dependent var
272.4135
S.E. of regression
255.2634
Akaike info criterion
13.99627
Sum squared resid
2345738.
Schwarz criterion
14.12424
Log likelihood
-269.9273
Hannan-Quinn criter.
14.04219
F-statistic
3.638829
Durbin-Watson stat
1.576109
Prob(F-statistic)
0.036366
tstat= -2.629278
Для нахождения расчетного значения используем Unit Root Test
Unit Root Test:
Null Hypothesis: FT has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Fixed)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-2.629278
0.2703
Test critical values:
1% level
-4.211868
5% level
-3.529758
10% level
-3.196411
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(FT)
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 14:39
Sample (adjusted): 2008M08 2011M10
Included observations: 39 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
FT(-1)
-0.246624
0.093799
-2.629278
0.0125
C
1033.746
417.7163
2.474758
0.0182
@TREND(2008M07)
12.01973
5.211424
2.306419
0.0270
R-squared
0.168162
Mean dependent var
1.396410
Adjusted R-squared
0.121949
S.D. dependent var
272.4135
S.E. of regression
255.2634
Akaike info criterion
13.99627
Sum squared resid
2345738.
Schwarz criterion
14.12424
Log likelihood
-269.9273
Hannan-Quinn criter.
14.04219
F-statistic
3.638829
Durbin-Watson stat
1.576109
Prob(F-statistic)
0.036366
tcr=-3.529758
Tstat > tcr=-3.529758, т е мы не отвергаем нулевую гипотезу о том, что единичный корень есть, ряд не стационарен.
Проверим первую разность на порядок интегрируемости:
В командной строке: ls d(ft,2) d(ft(-1)) c @trend
Dependent Variable: D(FT,2)
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 15:31
Sample (adjusted): 2008M09 2011M10
Included observations: 38 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
D(FT(-1))
-0.855128
0.167833
-5.095106
0.0000
C
-68.75673
94.94777
-0.724153
0.4738
@TREND
3.188158
4.082503
0.780932
0.4401
R-squared
0.429065
Mean dependent var
2.978421
Adjusted R-squared
0.396441
S.D. dependent var
354.9604
S.E. of regression
275.7655
Akaike info criterion
14.15264
Sum squared resid
2661631.
Schwarz criterion
14.28192
Log likelihood
-265.9001
Hannan-Quinn criter.
14.19863
F-statistic
13.15150
Durbin-Watson stat
1.564267
Prob(F-statistic)
0.000055
Константа и тренд не значимы, их можно исключить:
Dependent Variable: D(FT,2)
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 15:43
Sample (adjusted): 2008M09 2011M10
Included observations: 38 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
D(FT(-1))
-0.849739
0.164477
-5.166302
0.0000
R-squared
0.419025
Mean dependent var
2.978421
Adjusted R-squared
0.419025
S.D. dependent var
354.9604
S.E. of regression
270.5569
Akaike info criterion
14.06481
Sum squared resid
2708438.
Schwarz criterion
14.10790
Log likelihood
-266.2313
Hannan-Quinn criter.
14.08014
Durbin-Watson stat
1.546943
Уравнение выглядит следующим образом:
∆2ln ft=-0.849739∆ln ft(t-1)+εt
Проверяем на автокорреляцию:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
3.251605
Prob. F(5,32)
0.0174
Obs*R-squared
12.79813
Prob. Chi-Square(5)
0.0253
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 15:58
Sample: 2008M09 2011M10
Included observations: 38
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
D(FT(-1))
-3.592439
1.045706
-3.435421
0.0017
RESID(-1)
3.649391
1.044953
3.492397
0.0014
RESID(-2)
0.386006
0.219073
1.761995
0.0876
RESID(-3)
0.092166
0.159423
0.578119
0.5672
RESID(-4)
0.250933
0.157264
1.595611
0.1204
RESID(-5)
0.067482
0.161669
0.417408
0.6792
R-squared
0.336793
Mean dependent var
-3.359294
Adjusted R-squared
0.233167
S.D. dependent var
270.5355
S.E. of regression
236.9052
Akaike info criterion
13.91714
Sum squared resid
1795971.
Schwarz criterion
14.17570
Log likelihood
-258.4256
Hannan-Quinn criter.
14.00913
Durbin-Watson stat
2.129608
Она есть, так как prob<0,05
Нам нужно избавиться от автокорреляции:
Можно заметить, что 4-ый лаг выступает, поэтому добавим его:
Dependent Variable: D(FT,2)
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 16:42
Sample (adjusted): 2008M12 2011M10
Included observations: 35 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
D(FT(-1))
-0.939595
0.169915
-5.529792
0.0000
D(FT(-4))
0.276776
0.147566
1.875609
0.0496
R-squared
0.500619
Mean dependent var
12.22000
Adjusted R-squared
0.485487
S.D. dependent var
321.0575
S.E. of regression
230.2932
Akaike info criterion
13.77203
Sum squared resid
1750154.
Schwarz criterion
13.86091
Log likelihood
-239.0105
Hannan-Quinn criter.
13.80271
Durbin-Watson stat
1.898778
проверяем на автокорреляцию:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
0.157018
Prob. F(5,28)
0.9761
Obs*R-squared
0.406378
Prob. Chi-Square(5)
0.9952
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 16:44
Sample: 2008M12 2011M10
Included observations: 35
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
D(FT(-1))
-0.558285
0.837822
-0.666353
0.5106
D(FT(-4))
0.061034
0.248961
0.245153
0.8081
RESID(-1)
0.579644
0.867458
0.668209
0.5095
RESID(-2)
-0.021663
0.208212
-0.104042
0.9179
RESID(-3)
-0.004219
0.214590
-0.019659
0.9845
RESID(-4)
-0.094201
0.331906
-0.283818
0.7786
RESID(-5)
0.246957
0.314708
0.784718
0.4392
R-squared
0.011611
Mean dependent var
28.15031
Adjusted R-squared
-0.200187
S.D. dependent var
225.0763
S.E. of regression
246.5780
Akaike info criterion
14.03009
Sum squared resid
1702420.
Schwarz criterion
14.34116
Log likelihood
-238.5266
Hannan-Quinn criter.
14.13747
Durbin-Watson stat
1.963574
Prob >0,05, значит автокореляции нет
Проверка порядка интегрируемости:
Dependent Variable: D(FT,2)
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 17:55
Sample (adjusted): 2008M12 2011M10
Included observations: 35 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
D(FT(-1))
-0.939595
0.169915
-5.529792
0.0000
D(FT(-4))
0.276776
0.147566
1.875609
0.0496
R-squared
0.500619
Mean dependent var
12.22000
Adjusted R-squared
0.485487
S.D. dependent var
321.0575
S.E. of regression
230.2932
Akaike info criterion
13.77203
Sum squared resid
1750154.
Schwarz criterion
13.86091
Log likelihood
-239.0105
Hannan-Quinn criter.
13.80271
Durbin-Watson stat
1.898778
tstat=-5.529792
Null Hypothesis: D(FT) has a unit root
Exogenous: None
Lag Length: 1 (Fixed)
t-Statistic
Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic
-5.006388
0.0000
Test critical values:
1% level
-2.628961
5% level
-1.950117
10% level
-1.611339
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(FT,2)
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 17:56
Sample (adjusted): 2008M10 2011M10
Included observations: 37 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
D(FT(-1))
-0.954181
0.190593
-5.006388
0.0000
D(FT(-1),2)
0.208385
0.149817
1.390929
0.1730
R-squared
0.461944
Mean dependent var
28.97378
Adjusted R-squared
0.446571
S.D. dependent var
321.0992
S.E. of regression
238.8747
Akaike info criterion
13.84229
Sum squared resid
1997139.
Schwarz criterion
13.92937
Log likelihood
-254.0824
Hannan-Quinn criter.
13.87299
Durbin-Watson stat
2.094116
tcr =1.950117
tstat=-5.529792 < tcr =-1.950117
нулевая гипотеза отвергается, единичного корня нет, ряд стационарен
Рассмотрим ряд mixec:
Уравнение, которое будем строить, выглядит следующим образом:
∆ln micext=αln micex(t-1) + c + βt + εt
В командной строке вводим следующую команду:
ls d(micex) micex(-1) c @trend
Dependent Variable: D(MICEX)
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 18:12
Sample (adjusted): 2008M08 2011M10
Included observations: 39 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
MICEX(-1)
-0.250743
0.079840
-3.140574
0.0034
C
173.2149
72.76702
2.380403
0.0227
@TREND
7.465990
2.447360
3.050631
0.0043
R-squared
0.229064
Mean dependent var
-1.625897
Adjusted R-squared
0.186235
S.D. dependent var
115.6537
S.E. of regression
104.3299
Akaike info criterion
12.20680
Sum squared resid
391850.5
Schwarz criterion
12.33476
Log likelihood
-235.0325
Hannan-Quinn criter.
12.25271
F-statistic
5.348255
Durbin-Watson stat
1.110793
Prob(F-statistic)
0.009254
Тренд и константа значимы, их оставляем
Проверяем на автокорреляцию:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
3.128866
Prob. F(5,31)
0.0212
Obs*R-squared
13.08045
Prob. Chi-Square(5)
0.0226
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 18:56
Sample: 2008M08 2011M10
Included observations: 39
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
MICEX(-1)
-0.204357
0.098240
-2.080182
0.0459
C
178.7639
90.41066
1.977244
0.0570
@TREND
3.957633
2.434019
1.625966
0.1141
RESID(-1)
0.522916
0.172537
3.030753
0.0049
RESID(-2)
0.124254
0.198270
0.626690
0.5355
RESID(-3)
0.235857
0.202314
1.165794
0.2526
RESID(-4)
0.244161
0.203875
1.197603
0.2401
RESID(-5)
-0.107446
0.199546
-0.538452
0.5941
R-squared
0.335396
Mean dependent var
2.92E-15
Adjusted R-squared
0.185324
S.D. dependent var
101.5473
S.E. of regression
91.65598
Akaike info criterion
12.05464
Sum squared resid
260425.4
Schwarz criterion
12.39589
Log likelihood
-227.0655
Hannan-Quinn criter.
12.17708
F-statistic
2.234904
Durbin-Watson stat
2.141518
Prob(F-statistic)
0.058181
Автокорреляция есть, так как prob<0,05
Попробуем добавить 1 и 2 лаги (2-ой лаг необходим для улудшения модели):
Dependent Variable: D(MICEX)
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 19:41
Sample (adjusted): 2008M10 2011M10
Included observations: 37 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
MICEX(-1)
-0.286724
0.102606
-2.794433
0.0087
C
223.7064
77.05813
2.903086
0.0066
@TREND
7.403847
3.266059
2.266905
0.0303
D(MICEX(-1))
0.386478
0.147203
2.625480
0.0132
D(MICEX(-2))
0.166154
0.156901
1.058974
0.2975
R-squared
0.338586
Mean dependent var
10.92595
Adjusted R-squared
0.255909
S.D. dependent var
102.6485
S.E. of regression
88.54531
Akaike info criterion
11.92999
Sum squared resid
250888.7
Schwarz criterion
12.14769
Log likelihood
-215.7049
Hannan-Quinn criter.
12.00674
F-statistic
4.095292
Durbin-Watson stat
2.139889
Prob(F-statistic)
0.008609
Проверим на автокорреляцию
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
1.720308
Prob. F(5,27)
0.1639
Obs*R-squared
8.939415
Prob. Chi-Square(5)
0.1115
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 11/30/11 Time: 19:44
Sample: 2008M10 2011M10
Included observations: 37
Presample missing value lagged residuals set to zero.