Задание 6. Рассчитать прогнозное значение У для двух последующих месяцев

Курсовая работа

по дисциплине «Эконометрика

 

 

Выполнила: студентка группы ЭЭТ-141
Батдалова Э.Н
Проверил: Липкина З.С

 

Москва 2015

 

 

Задание 1. Построить корреляционное поле.

№ п/п	х, цена товара	у, количество приобретаемого товара	x*у	х*2	y*2
Cреднее значение	32,00	65,00	1697,50	1136,50	4881,00

 

 

 

 

Задание 2. Рассчитать параметры линейного уравнения регрессии.

	х, численность занятых	у,объем производста	ху	х^2	y^2
Cумма
Среднее значение	32,00	54,17	1414,58	1136,50	4067,50

 

Написать уравнение регрессии с рассчитанными параметрами и построить его на корреляционном поле.

 

Уравнение линейной регрессии		Способ 1(вычисление по формулам)
				a	144,833
				b	-2,833
				Способ 2( с помощью статистических функций)
				a	144,833
				b	-2,833

 

Уравнение линейной регрессии = - 2,833*x+144,833

 

 

Найти коэффициент корреляции. Сделать вывод о силе линейной зависимости.

Коэффициент корреляции -это статистический показатель зависимости двух случайных величин. Может принимать значения от -1 до +1. При этом, значение -1 будет говорить об отсутствии корреляции между величинами, 0 - о нулевой корреляции, а +1 - о полной корреляции величин. Т.е., че ближе значение коэффициента корреляции к +1, тем

сильнее связь между двумя случайными величинами.

 

 

Из полученного результата коэффициента корреляции равного -0,89 , можно сделать вывод, что зависимость двух величин практически отсутствует.

 

 

Проверить гипотезы о значимости параметров уравнения регрессии (t- критерий Стьюдента) на уровне значимости 0,05.

 

 

	х, численность занятых	у,объем производста	ху	х^2	y^2	y_x	y-y_x	(y-y_x)^2	(x-x_sr)^2
						110,833	-2,83
						82,500	-9,50
						96,667	1,33
						68,333	9,67
						54,167	3,83
						40,000	-7,00
						25,833	12,17
						40,000	38,00
						68,333	-10,33
						25,833	2,17
Среднее значение	32,00	54,17	1414,58	1136,50	4067,50
Cумма				13638,000				1960,694	4025,000

 

 

Уравнение линейной регрессии
b0	144,833
b1	-2,833

 

a) Остаточная дисперсия 345,52

 

b) Стандартная ошибка дисперсии:18,5882

 

 

 

c) Дисперсия коэффициента b₁ : 0,2559

 

 

 

d) Дисперсия коэффициента b₀ : 349,0528

 

 

 

e) Средняя квадратическая ошибка параметра b₁ : 0,5059

 

 

f) Средняя квадратическая ошибка параметра b₀ : 18,6830

 

 

g) Оценка значимости параметров (коэффициентов регрессии):

 

 

Критерий оценки b0: 7,7522

 

Критерии оценки b1:-5,6005

 

 

h) Критическое значение t_кр (α;n-2)=t_кр (0,05;10-2)=2,23 (2,2300)

 

 

i) Критерии принятия решения:

 

Если |t_(b_i ) |>t_кр, то коэффициент регрессии b_i признается статистически значимым.

 

 

Если же |t_(b_i ) |<t_кр, то коэффициент регрессии b_i признается статистически незначимым.

 

Задание 6. Рассчитать прогнозное значение У для двух последующих месяцев.

 

y(47) = - 2.833*47+144.833=11, 67

y(42) = - 2.833*42+144.833=25, 83

 

 

 

 

 

 

Задание 7. Оценить точность уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации.

 

 

 

Средняя ошибка аппроксимации – это среднее отклонение расчетных данных от фактических. Она определяется в процентах по модулю.
Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических. Чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным, это лучшее качество модели. Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации. Их число соответствует объему совокупности. В отдельных случаях ошибка аппроксимации может оказаться равной нулю. Для сравнения используются величины отклонений, выраженные в процентах к фактическим значениям. Поскольку может быть как величиной положительной, так и отрицательной, то ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю. Отклонения можно рассматривать как абсолютную ошибку аппроксимации, и как относительную ошибку аппроксимации. Чтоб иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую. В данном случае значение средней ошибки аппроксимации составляет 18%.

 

 

Задание 8. Найти коэффициент детерминации R². Сделать выводы.

 

 

 

Коэффициент детерминации принимает значения от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем сильнее зависимость. При оценке регрессионных моделей это интерпретируется как соответствие модели данным. Для приемлемых моделей предполагается, что коэффициент детерминации должен быть хотя бы не меньше 50 %. Модели с коэффициентом детерминации выше 80 % можно признать достаточно хорошими. Значение коэффициента детерминации 1 означает функциональную зависимость между переменными.

В нашем примере коэффициент детерминации 0,797 – что может свидетельствовать о приемлемости модели и признании ее достаточно хорошей.

 

Задание 9. Оценить значимость уравнения регрессии в целом (F-критерий Фишера).