Задача 1(вар.11, схема №6)

Для цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов начертить схему цепи и определить:

1. Эквивалентное сопротивление цепи относительно входных зажимов.

2. Токи, проходящие через каждый резистор.

3. Составить баланс мощностей.

4. Определить мощность, потребляемую всей цепью за 10 часов работы.

Дано:

 

В цепи, приведенной на рисунке известны следующие величины:

U = 70В, R₁ = 12 Ом, R₂ = 14 Ом, R₃ = 8 Ом, R₄ = 6 Ом, R₅ = 10 Ом, R₆ = 5 Ом.

Решение:

1.Определяем пошагово эквивалентное сопротивление цепи, применяя метод «свёртывания» цепи.

1.1.

 

Резисторы R₅ R₆ соединены последовательно.

R₅₆ = R₅ + R₆ = 10 Ом + 5 Ом = 15 Ом

 

 

1.2.

 

Резисторы R₅₆ и R₄ соединены параллельно.

R₄₅₆ = R₄ * R₅₆ / (R₄ +R₅₆₎ = 6 Ом * 15 Ом/ (6 Ом + 15 Ом) = 4,296 Ом

 

1.3.

 

Резисторы R₄₅₆ R₂ соединены последовательно.

R₂₄₅₆ = R₂ + R₄₅₆ = 14 Ом + 4,296 Ом = 18,29 Ом

1.4.

 

Резисторы R₃ и R₂₄₅₆ соединены параллельно.

R₃₂₄₅₆ = R₃ * R₂₄₅₆ / (R₃+R₂₄₅₆) = 8 Ом * 18,29 Ом / (8 Ом + 18,29 Ом) = 5,6 Ом

1.5.

 

Резисторы R₁ R₂₃₄₅₆ соединены последовательно.

И так находим эквивалентное сопротивление

R_э = R₁₂₃₄₅₆ = 12 Ом + 5,6 Ом = 17,6 Ом

 

2.Ток в неразвевтлённой части цепи

I = U / R = 70В / 17,6 Ом = 3,97 = 4 А.

Проходит по участкам с эквивалентным сопротивлением

U₁ = I₁ * R₁ = 47,64 В

U₂₃₄₅₆ = I₂₃₄₅₆ R₂₃₄₅₆ = 22,23 В

I₃ = U₂₃₄₅₆ / R₃ = 2,8 A

I₂₄₅₆ = U₂₃₄₅₆ / R₂₄₅₆ = 1,2 A

U₂₄₅₆ = 22,23 B

U₂ = I₂₄₅₆ * R₂ = 16,8 B

U₄₅₆ = I₂₄₅₆ * R₄₅₆ = 5,2 B

U₄₅₆ = 5,2 B

R₄₅₆ = 4,29 Ом

I₄₅₆ = 1,2 A

I₄ = U₄₅₆ / R₄ = 0,86A

I₅₆ = U₄₅₆ / R₅₆ = 0,34A

U₅ = I₅₆ * R₅ = 3,4 B

U₆ = I₅₆ * R₆ = 1,7 B

 

3.Составим баланс мощностей, для чего найдём мощность подводимую к цепи Р и мощности приёмников электрической энергии.

P = U * I = 70 B * 4 A = 280 Вт

P₁ = U₁ * I₁ = 190,6 Вт

P₂ = U₂ * I₂ = 20,16 Вт

P₃ = U₃ * I₃ = 62,24 Вт

P₄ = U₄ * I₄ =4,47 Вт

P₅ = U₅ * I₅ =1,16 Вт

P₆ = U₆ * I₆ =0,6 Вт

P₁ + P₂ + P₃ + P₄ + P₅ + P₆ = 279,23 Вт = 280 Вт = P

Баланс мощностей выполнен.

4.Определим количество энергии потребляемый цепью за 10 часов работы.

W = P * t = 280 Вт * 10 ч. = 2800 Вт*ч = 2,8 кВт*ч

Вывод: расхождение в вычислениях обусловлено погрешностью округления результатов.

Задача №2 (вар.11)

По данным таблицы 3 начертить схему последовательной электрической цепи синусоидального тока с частотой 50 Гц. Определить следующие параметры цепи (если они не заданы в таблице):

1. Сопротивление реактивных элементов цепи X_L, X_C.

2. Полное сопротивление цепи Z.

3. Напряжение, приложенное к цепи U

4. Ток, протекающий в цепи I.

5. Активную, реактивную и полную мощность цепи.

6. Угол сдвига фаз φ между током и напряжением (по величине и знаку).

7. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и объяснить ее построение.

 

Дано:

 

R₁ = 40 Ом,

L₁ = 19,1 мГн = 0,0191 мГн,

L₂ = 637 мГн = 0,637 мГн,

R₃ = 40 Ом,

L₃ = 31,8 мГн = 0,0318 Гн,

f = 50 Гц

Дополнительный параметр: U_R3 = 40 В

Решение:

1.Определяем индуктивное сопротивление катушек L₁, L₂, и L₃

X_L1 = 2 f L₁ = 2*3,14*50 Гц * 0,0191 Гн = 6 Ом

X_L2 = 2 f L₂ = 2*3,14*50 Гц *0,637 Гн = 200 Ом

X_L3 = 2 f L₃ = 2*3,14*50 Гц *0,0318 Гн = 10 Ом

 

 

2.Определяем полное сопротивление цепи:

Z = √(R₁ + R₂) + (X_L1 + X_L2 + X_L3) = 230,34 Ом

3.Определяем ток в цепи:

I = U_R3 / R₃ = 1 A

4.Определяем напряжение, подведённое к цепи

U = I * Z = 230,34В.

5.Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением:

sinϕ = (X_L1 + X_L2 + X_L3) / Z = 0,938

Φ = 70°

6.Определяем активную, реактивную и полную мощность цепи:

P=U * I * cosϕ = 79,81 Вт

сosϕ = (R₁ + R₃) / Z = 0,347

Q = U * I * sinϕ = 215,74 Вар

S = U * I = 230 ВА

7.Для построения векторной диаграммы определяем напряжения на элементах цепи.

U_R1 = I * R₁ = 40 В

U_R3 = I * R₃ = 40 В

U_L1 = I * X_L1 = 6 В

U_L2 = I * X_L2 = 200 В

U_L3 = I * X_L3 = 10 В

Задаёмся масштабами:

M_U =

M_I =

 

 

Задача №3(вариант №11 схема А -однофазная мостовая)

Рассчитать выпрямитель по заданным в таблице 4 характеристикам нагрузки (выпрямленные значения U_н, Р_н), сети переменного тока (Uc, f), схеме выпрямителя (А- однофазная мостовая, Б- однофазная с нулевой точкой, В – однофазная однополупериодная, Г – трехфазная с нулевой точкой, Д – трехфазная мостовая):

1. Выбрать тип диодов при условии работы выпрямителя на заданную активную нагрузку. Основные соотношения для различных схем приведены в таблице 4.

2. Определить расчетную мощность и коэффициент трансформации трансформатора. Диоды считать идеальными.

3. Начертить схему выпрямителя , показать токи, напряжения, полярность выходных клемм выпрямителя, тип диодов, мощность, номинальные напряжения трансформатора.

 

 

Составить схему и подобрать диоды для схемы однофазнаго выпрямителя, обеспечивающего работу на нагрузку с параметрами U_н=120В, Р_н=120 Вт. Параметры сети, питающей первичную обмотку трансформатора :U_c=380В, f=50 Гц.

Определить расчетную мощность и коэффициент трансформации трансформатора. Начертить схему выпрямителя, показать токи, напряжения, полярность выходных клемм выпрямителя, тип диодов, мощность, номинальные напряжения трансформатора.

Решение.

1.Определяем ток нагрузки выпрямителя:

 

I_H=P_H/U_H=120/120=1A

 

2.Определяем ток, проходящий через диод в проводящий период:

 

I_диода = I_н = 1 A

 

3.Определяем максимальное обратное напряжение на диоде в непроводящий период:

U_ОБРmax=π/2·U_н=188В-обратное напряжение по мостовой схеме

4.Для выпрямителя выбираем диод с параметрами I_{пр доп} = ; U_{обр доп} = .

5.Определяем расчетную мощность трансформатора:

S_тр=1,23Р_н=147,6 ВА

6.Определяем напряжение на вторичной обмотке трансформатора:

U₂=1,11U_н=133,2 В

Коэффициент трансформации:

K=U_c/U₂=380 / 133,2 = 2,85

Схема выпрямителя имеет вид: