Классификация по виду критерия оптимальности и ограничивающих функций

Если критерий оптимальности ( ) – линейная функция, а множество – выпуклый многогранник, то задача (1),(2) называется задачей линейного программирования.

Если критерий оптимальности ( ) – есть отношение двух линейных функций, а множество – выпуклый многогранник, задача (1),(2) называется задачей дробно-линейного программирования.

Пусть область определяется только ограничениями типа неравенств:

(3)

Тогда если функция ( ) и функции ( ), [1, ] являются сепарабельными, то задача (1), (3) называется задачей сепарабельного программирования.

Тогда если функция ( ) и ограничивающие функции ( ), [1, ] являются позиномами, то задача (1), (3) называется задачей геометрического программирования

Если ( ) – квадратичная функция, т.е. ( )= + , а множество есть выпуклое множество, то задача (1),(2) называется задачей квадратичного программирования. Здесь -( * ) симметричная матрица, -( *1) вектор.

Задачи линейного, дробно-линейного, сепарабельного и геометрического программирования редко возникают в САПР и в данном курсе не рассматриваются.

Если множество является конечным множеством, то задача (1), (2) называется задачей дискретного программирования.

Если множество является множеством целых чисел, то задача (1), (2) называется задачей целочисленного программирования.

Задачи дискретного и целочисленного программирования обычно изучаются в курсах исследования операций и в данном курсе не рассматриваются.

Если функция ( ) является выпуклой, то задача (1,2) называется задачей выпуклого программирования. Заметим, что определение выпуклой функции ( ) требует выпуклости области ее определения .

В общем случае задача (1),(2) называется задачей нелинейного программирования. Часто задачи выпуклого программирования также относят к задачам нелинейного программирования.

Классификация по наличию или отсутствию ограничений.

Если ограничения на вектор отсутствуют ( = ), то задача (1),(2) называется задачей оптимизации без ограничений или задачей безусловной оптимизации.

Если имеются ограничения на вектор ( ) то задача (1),(2) называется задачей оптимизации с ограничениями или задачей условной оптимизации.

Классификация характеру ограничений.

Среди задач условной оптимизации выделяют следующие классы задач:

· задачи условной оптимизации с ограничениями типа неравенств, когда

· задачи условной оптимизации с ограничениями типа равенств, когда

· задачи условной оптимизации с ограничениями общего вида, когда имеются как ограничения типа неравенств, так и ограничения типа равенств, т.е. когда